AKTS - Yaklaşım Teorisi

Yaklaşım Teorisi (MATH365) Ders Detayları

Ders Adı Ders Kodu Dönemi Saati Uygulama Saati Laboratuar Hours Kredi AKTS
Yaklaşım Teorisi MATH365 3 0 0 3 6
Ön Koşul Ders(ler)i
MATH 136 Matematiksel Analiz II veya MATH 152 Kalcülüs II veya MATH 158 Genişletilmiş Kalkülüs II veya Öğretim elemanının izni
Dersin Dili İngilizce
Dersin Türü N/A
Dersin Seviyesi Lisans
Ders Verilme Şekli Yüz Yüze
Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri Anlatım, Soru Yanıt, Sorun/Problem Çözme.
Dersin Koordinatörü
Dersin Öğretmen(ler)i
  • Prof. Dr. Sofiya Ostrovska
Dersin Asistan(lar)ı
Dersin Amacı Dersin amacı Yaklaşım Kuramının temel kavramlarını incelemektir. Yaklaşım Kuramı sadece Uygulamalı Matematik, Nümerik Analiz ve Bilimsel Hesaplama alanlarına kuramsal altyapı sağlamakla kalmaz, aynı zamanda hesaplama problemlerine çözüm yöntemleri sunar. Bu ders Analiz ve Analizin Nümerik Hesaplama uygulamalarına ilgi duyan matematik ve mühendislik bölüm öğrencileri için uygundur.
Dersin Eğitim Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
Dersin İçeriği Ön Hazırlık, Dışbükeylik, Kararsız Doğrusal Sistemlerin Chebychev Çözümleri, Arakestirim, Polinomlar ile Fonksiyonlara Yaklaşımlar, En Küçük Kareler Yaklaşımı.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

Hafta Konular Ön Hazırlık
1 Metrik Uzayları. Normlu doğrusal uzaylar. C[a,b] Uzayı. İç-çarpım uzayları. Gram-Schmidt süreci. [1] Bölüm. I, Sayfa. 3-16
2 Dışbükey Kümeler. Caratheodory Teoremi. [1] Bölüm. 1, Sayfa. 16-20
3 Dışbükey fonksiyonlar: Yerel ve mutlak uç-değerler, süreklilik. En iyi Yaklaşımın varlığı ve tekliği. [1] Bölüm. I, Sayfa. 20 - 27
4 Doğrusal sistemlerin minimaks çözümleri. Bir bilinmeyenli kararsız sistemler ve bunların çizgesel çözümleri. [1] Bölüm. 2, Sayfa. 28 – 33
5 Chebychev çözümlerinin tanımlaması. Yükseliş ve Düşüş algoritmaları. Dışbükey programlama. [1] Bölüm. 2, Sayfa. 34-37, Sayfa. 45-56
6 Lagrange arakestrim polinomu. Hata formülü. Hermite arakesterimi. [1] Bölüm. 3, Sayfa. 57-60, 62-65
7 Konu tekrarı ve 1. ara sınav
8 Weierstrass Yaklaşım Teoremi. [1] Bölüm. 3, Sayfa. 61-67
9 Tekdüze operatörler. Korovkin Teoremi. [1] Bölüm. 3, Sayfa. 65-71
10 Bernstein polinomları. [3] Bl. VI, s. 108-111
11 En iyi yaklaşım polinomları. Değişim Teoremi. Ortogonal polinom sistemleri ve özellikleri. [1] Bölüm. 3, Sayfa. 72-77, Bölüm. 4, Sayfa. 101 - 105
12 Konu tekrarı ve 2. ara sınav
13 Düzgün ve en küçük kare yakınsaklığı, Christoffel-Darboux özdeşliği, Bessel eşitsizliği. [1] Bölüm. 4, Sayfa. 115 - 119
14 Fourier serilerinin yakınsaklığı, Fejer Teoremi. [1] Bölüm. 4, Sayfa. 120 - 125
15 Genel tekrar.
16 Genel sınav.

Kaynaklar

Ders Kitabı 1. [1] E.W. Cheney. Introduction to Approximation Theory. Chelsea Publ.
Diğer Kaynaklar 2. [2] G. G. Lorentz, Approximation of Functions, AMS Chelsea publishing, 1986.
3. [3] P. J. Davis, Interpolation and Approximation, Dover Publications, 1975

Değerlendirme System

Çalışmalar Sayı Katkı Payı
Devam/Katılım - -
Laboratuar - -
Uygulama - -
Alan Çalışması - -
Derse Özgü Staj - -
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - -
Ödevler 4 20
Sunum - -
Projeler - -
Rapor - -
Seminer - -
Ara Sınavlar/Ara Juri 2 40
Genel Sınav/Final Juri 1 40
Toplam 7 100
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı 60
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 40
Toplam 100

Kurs Kategorisi

Temel Meslek Dersleri
Uzmanlık/Alan Dersleri X
Destek Dersleri
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri Dersleri

Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi

# Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Matematik lisans programından edindiği ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanarak matematik temelli lisansüstü programlarda, kamu veya özel sektörde bilimsel çalışma ve araştırma yapmak için yeterli bilgiye sahip olur.
2 Alanında edindiği kuramsal ve uygulamalı bilgileri uygun araç-gereçleri kullanarak ortaöğretime uyarlar ve aktarır.
3 Alanında edindiği bilgi ve becerileri kullanarak, matematik veya uygulandığı alanlardaki güncel problemleri modelleme ve çözüm için gerekli olan matematiksel yöntemleri seçme, kullanma, geliştirme ve çözme becerisine sahip olur.
4 Analitik düşünme yeteneğine sahip olur ve sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanır.
5 Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisine sahip olur.
6 Karar süreçlerinin ihtiyaç duyacağı verileri toplama, analiz etme, yorumlama ve istatistiksel yöntemleri kullanabilme becerisine sahip olur.
7 Matematiğin doğrudan veya dolaylı olarak kullanıldığı alanlarda çalışma yapabilecek düzeyde bilgiye sahip olur ve yaşam boyu öğrenmenin bilinci ile mesleki bilgi ve becerilerini yeniler.
8 Matematiğin kullanıldığı alanlarda bireysel olarak veya takımlarda ekip üyesi olarak sorumluluk alır ve etkin biçimde çalışma becerisine sahip olur.
9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilgileri izleyecek ve meslektaşları ile iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir.
10 Görüş ve düşüncesini nicel ve nitel verilerle destekleyerek açık ve anlaşılabilir biçimde yazılı ve sözlü ifade eder, paydaşlarıyla iletişim kurar.
11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur.

ECTS/İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü
Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati)
Laboratuar
Uygulama
Derse Özgü Staj
Alan Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi 16 3 48
Sunum/Seminer Hazırlama
Projeler
Raporlar
Ödevler 4 10 40
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi 2 12 24
Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 1 18 18
Toplam İş Yükü 130