AKTS - Sayısal Analiz I

AKTS ve TYYÇ Kataloğu

Sayısal Analiz I (MATH521) Ders Detayları

Ders Adı Ders Kodu Dönemi Saati Uygulama Saati Laboratuar Hours Kredi AKTS
Sayısal Analiz I MATH521 3 0 0 3 5
Ön Koşul Ders(ler)i
Bölüm izni
Dersin Dili İngilizce
Dersin Türü N/A
Dersin Seviyesi Doktora
Ders Verilme Şekli Yüz Yüze
Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri Anlatım, Tartışma, Soru Yanıt, Sorun/Problem Çözme.
Dersin Koordinatörü
Dersin Öğretmen(ler)i
  • Doç. Dr. İnci Erhan
Dersin Asistan(lar)ı
Dersin Amacı Bu ders lineer cebir problemlerinin yaklaşık çözümünde kullanılar yöntemlerin anlaşılması, geliştirilmesi ve kullanımı için gerekli uzmanlığı kazandıracak şekilde tasarlanmıştır. Üzerinde en çok durulan konular lineer cebir problemleri için yinelemeli yöntemlerin türetilmesi ve analizi olmakla birlikte, kondisyon sayısı, yakınsaklık, algoritmaların karalılığı ve çözülecek problem için en uygun yöntemi seçme kriterleri de incelenen konular arasındadır.
Dersin Eğitim Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
  • Sayısal yöntemlerin oluşturulması ve uygulamasının teorik ve pratik yönlerinin anlar
  • Sayısal yöntemlerin avantaj, dezavantaj ve kısıtlayıcılarını belirler ve çözüme en etkin bir şekilde yakınsayan algoritmayı seçebilir
  • Lineer denklem sistemlerin yaklaşık çözümleri ve özdeğer-özvektör problemleri için yinelemeli yöntemler geliştirir ve uygular
  • Gerekli durumlarda lineer sistemlerin kondisyon sayısını ve kondisyonunu tahmin eder/ belirler
  • Hata analizi yapar ve ilgili yöntemin yakınsaklık koşullarını belirler
  • Yöntemi ve/veya algoritmaları bilgisayar programına(kodlara) dönüştürür ve onları kullanarak uygulamalı problemleri çözebilir
  • Sayısal yöntemleri ve/veya algoritmaları karalılık, uygulanabilirlik, güvenilirlik, kondisyon, doğruluk, hesaplama karmaşıklığı ve verimlilik bakımıdan değerlendirir
Dersin İçeriği Matris ve vektör normları, hata analizi, lineer denklem sistemlerinin çözümü: Gauss eliminasyonu ve LU ayrışımı, kondisyon sayısı, kararlılık analizi ve hesaplama karmaşıklığı; en küçük kareler problemleri: tekil değer ayrışımı, QR algoritması, kararlılık analizi; matris özdeğer problemleri; lineer sistemler için yinelemeli yöntemler: Jacobi, Gauss

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

Hafta Konular Ön Hazırlık
1 Matris ve vektör normları Atkinson- Sec. 7.3, Kress- Sec. 3.4
2 Hata Analizi: Mutlak ve Bağlı hata, kayan nokta, yuvarlatma hataları Atkinson-Sec.1.2-1.5
3 Lineer sistemlerin çözümleri: Gauss Eliminasyonu, pivotlama ve ölçekleme Atkinson-Sec. 8.1,8.2 Kress-Sec. 2.2
4 LU ayrışımı Kress-Sec. 2.3,2.4
5 Kondisyon sayısı, kararlılık, hesaplama karmaşıklığı Kress- Sec. 5.1
6 QR ayrışımı, Householder matrisleri, Gram-Schmidt ortogonalizasyonu, Givens dönüşümleri Atkinson-Sec. 9.3, 9.5
7 En küçük kareler problemleri: Tekil değer ayrışımı Atkinson-Sec. 9.7 Kress-Sec. 5.2
8 Arasınav
9 Matris özdeğer problemleri: Özdeğerlerin konumları, Jacobi yöntemi Atkinson-Sec. 9.1 Kress-Sec. 7.2,7.3
10 QR algoritması, Hessenberg Matrisleri Kress-Sec. 7.4,7.5
11 Schur ayrışımı, Kuvvet Yöntemi, Atkinson-Sec. 9.2, 9.6
12 Ters Kuvvet yöntemi Atkinson-Sec. 9.2, 9.6
13 Lİneer denklem sistemleri için yinelemeli yöntemler: Jacobi ve Gauss-Seidel yöntemi Kress-Sec. 4.1
14 SOR yöntemi Kress-Sec. 4.2
15 Eşlenik Gradient türü yöntemler Atkinson-Sec. 8.9
16 Dönem Sonu Sınavı

Kaynaklar

Ders Kitabı 1. R. Kress, “Numerical Analysis: v. 181 (Graduate Texts in Mathematics)”, Kindle Edition, Springer, 1998.
2. K. E. Atkinson, “An Introduction to Numerical Analysis”, 2nd edition, John Wiley and Sons, 1989
Diğer Kaynaklar 3. G. H. Golub, C.F. Van Loan, “Matrix Computations”, North Oxford Academic, 1983.
4. R. L. Burden, R.J. Faires, “Numerical Analysis”, 9th edition, Brooks/ Cole, 2011.

Değerlendirme System

Çalışmalar Sayı Katkı Payı
Devam/Katılım - -
Laboratuar - -
Uygulama - -
Alan Çalışması - -
Derse Özgü Staj - -
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - -
Ödevler 5 30
Sunum - -
Projeler - -
Rapor - -
Seminer - -
Ara Sınavlar/Ara Juri 1 30
Genel Sınav/Final Juri 1 40
Toplam 7 100
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı 60
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 40
Toplam 100

Kurs Kategorisi

Temel Meslek Dersleri X
Uzmanlık/Alan Dersleri
Destek Dersleri
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri Dersleri

Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi

# Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5

ECTS/İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü
Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) 16 3 48
Laboratuar
Uygulama
Derse Özgü Staj
Alan Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi 14 3 42
Sunum/Seminer Hazırlama
Projeler
Raporlar
Ödevler 5 3 15
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi 1 10 10
Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 1 10 10
Toplam İş Yükü 125