AKTS - Sayısal Analiz II

AKTS ve TYYÇ Kataloğu

Sayısal Analiz II (MATH522) Ders Detayları

Ders Adı Ders Kodu Dönemi Saati Uygulama Saati Laboratuar Hours Kredi AKTS
Sayısal Analiz II MATH522 3 0 0 3 5
Ön Koşul Ders(ler)i
Bölüm izni
Dersin Dili İngilizce
Dersin Türü N/A
Dersin Seviyesi Doktora
Ders Verilme Şekli Yüz Yüze
Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri Anlatım, Tartışma, Soru Yanıt, Sorun/Problem Çözme.
Dersin Koordinatörü
Dersin Öğretmen(ler)i
  • Doç. Dr. İnci Erhan
Dersin Asistan(lar)ı
Dersin Amacı Bu yüksek lisans dersi matematik öğrencilerine kök bulma, interpolasyon, yaklaştırım ve integrasyon gibi problemlerin yaklaşık çözümlerinde kullanılan sayısal yöntemleri anlama, oluşturma ve uygulama için gerkli uzmanlığı kazandıracak şekilde tasarlanmıştır. Üzerinde en çok durulan konular lineer olmayan denklem ve sistemlerin sayısal çözüm yöntemleri, interpolasyon ve yaklaştırım, sayısal türev ve integral, ayrıca hata analizi ve çözülecek problem için en uygun yöntemi seçme kriterleri de incelenen konular arasındadır.
Dersin Eğitim Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
  • Sayısal yöntemlerin oluşturulması ve uygulamasının teorik ve pratik yönlerinin anlar
  • Sayısal yöntemlerin avantaj, dezavantaj ve kısıtlayıcılarını belirler ve çözüme en etkin bir şekilde yakınsayan algoritmayı seçebilir
  • Lineer olmayan denklem ve sistemlerin yaklaşık çözümleri için yinelemeli yöntemler geliştirir ve uygular.
  • Gerekli durumlarda, incelenen problemin yapısına uygun sayısal integrasyon veya sayısal türev yöntemi kullanır, gerektiğinde interpolasyon polinomu yazabilir.
  • Hata analizi yapar ve ilgili yöntemin yakınsaklık koşullarını belirler
  • Yöntemi ve/veya algoritmaları bilgisayar programına(kodlara) dönüştürür ve onları kullanarak uygulamalı problemleri çözebilir
  • Sayısal yöntemleri ve/veya algoritmaları karalılık, uygulanabilirlik, güvenilirlik, kondisyon, doğruluk, hesaolama karmaşıklığı ve verimlilik bakımıdan değerlendirir
Dersin İçeriği Lineer olmayan denklemler ve denklem sistemleri için yinelemeli yöntemler, interpolasyon ve yaklaştırım: polinom, trigonometrik ve spline interpolasyonu; en küçük kareler ve minimax yaklaştırımı; sayısal türev ve integrasyon: Newton-Cotes, Gauss, Romberg yöntemleri, ekstrapolasyon, hata analizi.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

Hafta Konular Ön Hazırlık
1 Lineer olmayan denklem ve sistemler için yinelemeli yöntemler: Newton yöntemi, Secant yöntemi K. Atkinson- Sec. 2.1, 2.2, 2.3 R. Kress- Sec.6.1, 6.2
2 Lineer olmayan denklem ve sistemler için yinelemeli yöntemler: Regula Falsi, Polinomların kökleri K.Atkinson- Sec. 2.9 R. Kress- Sec. 6.3
3 İnterpolasyon: Lagrange ve Newton interpolason polinomları K.Atkinson- Sec. 3.1, 3.2 R. Kress- Sec.8.1
4 İnterpolasyon: Hermite interpolasyon polinomu, Spline interpolasyonu K. Atkinson- Sec. 3.6,3.7 R. Kress- Sec. 8.3
5 İnterpolasyon: Fourier serileri, trigonometrik interpolasyon K. Atkinson-Sec. 3.8 R. Kress- Sec. 8.2
6 Yaklaştırım: En küçük kareler yaklaştırımı K. Atkinson- Sec. 4.1,4.3
7 Yaklaştırım: Minimax yaklaştırımı K. Atkinson- Sec. 4.2
8 Sayısal türevleme K.Atkinson- Sec. 5.7
9 Ara Sınav
10 Sayısal türevleme: Hata Analizi K. Atkinson- Sec. 5.7
11 Sayısal İntegrasyon: Newton-Cotes formülleri K. Atkinson- Sec. 5.2 R. Kress- Sec. 9.1
12 Sayısal İntegrasyon: Gauss kuvadratürü K. Atkinson-Sec. 5.3 R. Kress- Sec. 9.3
13 Sayısal İntegrasyon: Romberg yöntemi R. Kress-Sec. 9.5
14 Sayısal İntegrasyon: Hata analizi K. Atkinson- Sec. 5.4 R. Kress- Sec. 9.2
15 Ekstrapolasyon yöntemleri :Richardson ekstrapolasyonu Diğer kaynaklar
16 Dönem Sonu Sınavı

Kaynaklar

Ders Kitabı 1. R. Kress, “Numerical Analysis: v. 181 (Graduate Texts in Mathematics)”, Kindle Edition, Springer, 1998.
3. K. E. Atkinson, “An Introduction to Numerical Analysis”, 2nd edition, John Wiley and Sons, 1989
Diğer Kaynaklar 4. J. Stoer, R. Bulirsch, “Introduction to Numerical Analysis”, 3rd edition
5. R. L. Burden, R.J. Faires, “Numerical Analysis”, 9th edition, Brooks/ Cole, 2011.

Değerlendirme System

Çalışmalar Sayı Katkı Payı
Devam/Katılım - -
Laboratuar - -
Uygulama - -
Alan Çalışması - -
Derse Özgü Staj - -
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - -
Ödevler 5 30
Sunum - -
Projeler - -
Rapor - -
Seminer - -
Ara Sınavlar/Ara Juri 1 30
Genel Sınav/Final Juri 1 40
Toplam 7 100
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı 60
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 40
Toplam 100

Kurs Kategorisi

Temel Meslek Dersleri X
Uzmanlık/Alan Dersleri
Destek Dersleri
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri Dersleri

Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi

# Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5

ECTS/İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü
Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati)
Laboratuar
Uygulama
Derse Özgü Staj
Alan Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi 14 3 42
Sunum/Seminer Hazırlama
Projeler
Raporlar
Ödevler 5 3 15
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi 1 10 10
Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 1 10 10
Toplam İş Yükü 77