AKTS - Topoloji
Topoloji (MATH571) Ders Detayları
Ders Adı | Ders Kodu | Dönemi | Saati | Uygulama Saati | Laboratuar Hours | Kredi | AKTS |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Topoloji | MATH571 | 3 | 0 | 0 | 3 | 5 |
Ön Koşul Ders(ler)i |
---|
Bölüm isteği |
Dersin Dili | İngilizce |
---|---|
Dersin Türü | N/A |
Dersin Seviyesi | Doktora |
Ders Verilme Şekli | Yüz Yüze |
Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri | Anlatım, Tartışma, Soru Yanıt. |
Dersin Öğretmen(ler)i |
|
Dersin Amacı | Bu ders, matematik yüksek lisans öğrencileri topoloji konusunda gerekli alt yapıyı oluşturmak ve daha ileri düzeyde bilgi sağlamak için tasarlanmıştır. Bu dersin içeriği, analiz, geometri, cebirsel ve geometrik topoloji konularında çalışma yapmak için temellerini atmaya bir araç olur |
Dersin Eğitim Çıktıları |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
|
Dersin İçeriği | Topolojik uzaylar, homeomorfizmler ve homotopi, çarpım ve bölüm topolojileri, ayırma aksiyomları, kompaktlık, bağlantılılık, metrik uzaylar ve metriklenebilirlik, örtü uzayları, temel gruplar, Euler karakteristik, yüzeylerin sınıflandırılması, yüzeylerin homolojileri, geometri ve analize örnek basit uygulamalar. |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
---|---|---|
1 | Metrik Uzaylar, Topolojik Uzaylar, Altuzaylar, Bağlantılılık ve Bileşenleri, Kompaktlık | s. 1-14, 18-22 |
2 | Çarpımlar, Daha fazla Metrik Uzaylar, Reel Değerli Fonksiyonların Varlığı, Yerel Kompakt Uzaylar, Kompakt Uzaylar, Parakompakt Uzaylar | s. 22-39 |
3 | Bölüm Uzayları, Homotopi, Homotopi Grupları | s. 39-51, 127-132 |
4 | Temel Grup, Örtü Uzayları | s. 132-143 |
5 | Kaldırma Teoremi, Kat Dönüşümleri | s. 143-150 |
6 | Öz Süreksiz Hareketler, Örtü Uzaylarının Sınıflandırılması, Seifert-Van Kampen Teoremi | s. 150-164 |
7 | Homoloji Grupları, Sıfırıncı Homoloji Grubu, Birinci Homoloji Grubu | s. 168-175 |
8 | Funktorel Özellikler, Homoloji Cebiri, Derecelerin Hesaplanması | s. 175-194 |
9 | Arasınav | |
10 | CW-Kompleksler, Hücresel Homoloji | s. 194-207 |
11 | Hücresel Dönüşümler, Euler Formülü, Tekil Homoloji | s. 207-211, 215-217, 219-220 |
12 | Çapraz Çarpım, Altbölme, Mayer-Vietoris Dizisi | s. 220-230 |
13 | Borsuk-Ulam Teoremi, Simpleksel Kompleksler | s. 240-250 |
14 | Simpleksel Dönüşümler | s. 250-253 |
15 | Lefschetz-Hopf Sabit Nokta Teoremi | s. 253-259 |
16 | Genel Sınav |
Kaynaklar
Ders Kitabı | 1. Glen E. Bredon, Topology and Geometry, Springer-Verlag, NY, 1993. |
---|---|
Diğer Kaynaklar | 2. J.R. Munkres, Topology, Second Edition, Prentice Hall, NJ, 2000. |
3. A. Hatcher, Algebraic Topology, Cambridge University Press, 2002. |
Değerlendirme System
Çalışmalar | Sayı | Katkı Payı |
---|---|---|
Devam/Katılım | - | - |
Laboratuar | - | - |
Uygulama | - | - |
Alan Çalışması | - | - |
Derse Özgü Staj | - | - |
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | - | - |
Ödevler | 5 | 30 |
Sunum | - | - |
Projeler | - | - |
Rapor | - | - |
Seminer | - | - |
Ara Sınavlar/Ara Juri | 1 | 30 |
Genel Sınav/Final Juri | 1 | 40 |
Toplam | 7 | 100 |
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı | 60 |
---|---|
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı | 40 |
Toplam | 100 |
Kurs Kategorisi
Temel Meslek Dersleri | X |
---|---|
Uzmanlık/Alan Dersleri | |
Destek Dersleri | |
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri | |
Aktarılabilir Beceri Dersleri |
Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi
# | Program Yeterlilikleri / Çıktıları | Katkı Düzeyi | ||||
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
ECTS/İş Yükü Tablosu
Aktiviteler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İş Yükü |
---|---|---|---|
Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) | |||
Laboratuar | |||
Uygulama | |||
Derse Özgü Staj | |||
Alan Çalışması | |||
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi | 14 | 3 | 42 |
Sunum/Seminer Hazırlama | |||
Projeler | |||
Raporlar | |||
Ödevler | 5 | 3 | 15 |
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi | 1 | 10 | 10 |
Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi | 1 | 10 | 10 |
Toplam İş Yükü | 77 |