AKTS - Diferansiyel Denklemler
Diferansiyel Denklemler (MATH276) Ders Detayları
| Ders Adı | Ders Kodu | Dönemi | Saati | Uygulama Saati | Laboratuar Hours | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Diferansiyel Denklemler | MATH276 | 4. Dönem | 4 | 0 | 0 | 4 | 6 |
| Ön Koşul Ders(ler)i |
|---|
| MATH158 ve MATH152 |
| Dersin Dili | İngilizce |
|---|---|
| Dersin Türü | Zorunlu Bölüm Dersleri |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Ders Verilme Şekli | Yüz Yüze |
| Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri | Anlatım, Soru Yanıt. |
| Dersin Öğretmen(ler)i |
|
| Dersin Amacı | Bu ders, pek çok bilimsel alana uygulanabilmesi itibariyle mühendislik öğrencilerine yönelik olarak hazırlanmıştır. Dersin amacı adi diferansiyel denklemlerin (ADD’in), ADD sistemlerinin anlaşılmasını sağlamak ve çözümleri için yöntemler vermektir. Ayrıca kısmi diferansiyel denklemler (KDD) hakkında ön hazırlık bilgisi sağlamaktır. |
| Dersin Eğitim Çıktıları |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
|
| Dersin İçeriği | Birinci basamaktan, yüksek basamaktan doğrusal adi diferansiyel denklemler, diferansiyel denklemlerin seri çözümleri, Laplace dönüşümleri, doğrusal adi diferansiyel denklemlerin sistemleri, Fourier analiz ve kısmi diferansiyel denklemler. |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Birinci Basamaktan Adi Diferansiyel Denklemler: Temel Bilgiler. | s. 1-5 |
| 2 | Çözümler, Varlık-Teklik Teoremi, Değişkenlerine Ayrılabilir Denklemler, Doğrusal Denklemler | s. 5-27 |
| 3 | Bernoulli Denklemleri, Homojen Denklemler, Tam Diferansiyel Denklemler ve İntegral Çarpanları. | s. 27-49 |
| 4 | Dönüşümler, Yüksek Basamaktan Doğrusal Adi Diferansiyel Denklemler: Yüksek Basamaktan Doğrusal Diferansiyel Denklemlerin Temel Teorisi | s. 49-98 |
| 5 | Basamak İndirgeme Yöntemi, Homojen Sabit Katsayılı Denklemler | s. 98-113 |
| 6 | Belirsiz Katsayılar Yöntemi, Parametrelerin Değişimi Yöntemi | s. 113-125 |
| 7 | Arasınav | |
| 8 | Cauchy-Euler Denklemleri, Adi Diferansiyel Denklerin Seri Çözümleri: Kuvvet Serisi Çözümleri (Adi Nokta) | s. 125-191 |
| 9 | Kuvvet Serisi Çözümleri (Adi Nokta) (Devamı), Kuvvet Serisi Çözümleri (Düzgün-Tekil Nokta) | s. 191-221 |
| 10 | Laplace Dönüşümleri: Laplace Dönüşümlerinin Temel Özellikleri, Konvolüsyon | s. 223-244 |
| 11 | Laplace Dönüşümleri Yardımıyla Diferansiyel Denklemlerin Çözümleri | s. 244-255 |
| 12 | Doğrusal Adi Diferansiyel Denklem Sistemleri: Yoketme Yöntemiyle Doğrusal Adi Diferansiyel Denklem Sistemlerinin Çözümleri | s. 257-291 |
| 13 | Laplace Dönüşümleri Kullanarak Doğrusal Adi Diferansiyel Denklem Sistemlerinin Çözümleri | s. 292-306 |
| 14 | Fourier Analiz: Tek ve Çift Fonksiyonlar, Periyodik Fonksiyonlar, Trigonometrik Seriler, Fourier Serileri ve Keyfi Periyodlu Fonksiyonlar için Fourier Sinüs ve Fourier Kosinüs Serileri | s. 319-333 |
| 15 | Kısmi Diferansiyel Denklemler: Değişkenlerine Ayırma Yöntemi, Isı, Dalga ve Laplace Denklemlerinin Çözümü | s. 307-319 ve s. 333-335 |
| 16 | Genel Sınav |
Kaynaklar
| Ders Kitabı | 1. Lectures on Differential Equations, E. Akyıldız, Y. Akyıldız, Ş.Alpay, A. Erkip and A.Yazıcı,, Matematik Vakfı Yayın No:1 |
|---|---|
| Diğer Kaynaklar | 2. Differential Equations, 2nd Edition, Shepley L. Ross, John Wiley and Sons, 1984. |
| 3. Advanced Engineering Mathematics, 8th Edition, Erwin Kreyszig, John Wiley and Sons, 1998. | |
| 4. Ordinary Differential Equations Problem Book with Solutions, Rajeh Eid, Atılım University Publications 16, Ankara, Atılım University, 2005. |
Değerlendirme System
| Çalışmalar | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | - | - |
| Laboratuar | - | - |
| Uygulama | - | - |
| Alan Çalışması | - | - |
| Derse Özgü Staj | - | - |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | - | - |
| Ödevler | - | - |
| Sunum | - | - |
| Projeler | - | - |
| Rapor | - | - |
| Seminer | - | - |
| Ara Sınavlar/Ara Juri | 2 | 60 |
| Genel Sınav/Final Juri | 1 | 40 |
| Toplam | 3 | 100 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı | 60 |
|---|---|
| Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı | 40 |
| Toplam | 100 |
Kurs Kategorisi
| Temel Meslek Dersleri | |
|---|---|
| Uzmanlık/Alan Dersleri | |
| Destek Dersleri | X |
| İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri | |
| Aktarılabilir Beceri Dersleri |
Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi
| # | Program Yeterlilikleri / Çıktıları | Katkı Düzeyi | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Matematik, fen bilimleri ve hesaplama alanlarındaki bilgi birikimini, imalat teknolojileriyle ilgili mühendislik problemlerinin çözümünde uygular. | X | ||||
| 2 | İmalat teknolojilerine özgü sorunları analiz eder ve tanımlar. | X | ||||
| 3 | Karşılaşılan mühendislik sorununun çözümüne yönelik bir yaklaşım geliştirir, model ve deney tasarlar ve gerçekleştirir. | X | ||||
| 4 | Temel mühendislik ilkelerinin yaratıcı kullanımına dayalı olarak, ekonomik, çevresel sürdürülebilirlik ve üretilebilirlik kısıtları altında kapsamlı bir imalat sistemi (yöntem, ürün veya cihaz geliştirme) tasarlar. | X | ||||
| 5 | İmalat mühendisliği uygulamaları için modern teknik ve mühendislik araçlarını seçer ve kullanır. | X | ||||
| 6 | Bilgi teknolojilerini etkin kullanarak veri toplar, analiz eder, eleştirel düşünür, yorumlar ve doğru kararlar alır. | X | ||||
| 7 | Çok disiplinli ve disiplin içi takım üyesi ya da bireysel olarak etkin çalışır; gerekli özgüveni ve örgütsel iş becerilerini gösterir. | |||||
| 8 | Türkçe ve İngilizcede sözlü ve yazılı olarak etkin iletişim kurar. | |||||
| 9 | Yaşam boyu öğrenir, bilgiye erişir, bilim ve teknolojideki son gelişmeleri takip eder ve kendini sürekli yeniler. | |||||
| 10 | İmalat Mühendisliği alanında mesleki, hukuksal, etik ve sosyal sorunlar hakkında farkındalık gösterir ve sorumluluk bilinci taşır. | |||||
| 11 | Ulusal rekabet gücünü artırmak ve imalat sanayinin verimliliğini iyileştirmek amacıyla, kaynakları (personel, donanım, maliyet) etkin kullanır; çözüm odaklı proje ve risk yönetimi yapar; girişimcilik, yenilikçilik ve sürdürülebilir kalkınma konularında farkındalık gösterir. | |||||
| 12 | Karar alırken, mühendislik uygulamalarının evrensel ve yerel ölçeklerde sağlık, çevresel, sosyal ve hukuksal sonuçları hakkında bilgili olur. | |||||
ECTS/İş Yükü Tablosu
| Aktiviteler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) | |||
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Derse Özgü Staj | |||
| Alan Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi | 14 | 4 | 56 |
| Sunum/Seminer Hazırlama | |||
| Projeler | |||
| Raporlar | |||
| Ödevler | |||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi | 2 | 10 | 20 |
| Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi | 1 | 10 | 10 |
| Toplam İş Yükü | 86 | ||