AKTS - Adi Diferansiyel Denklemler için Sayısal Yöntemler

Adi Diferansiyel Denklemler için Sayısal Yöntemler (MATH482) Ders Detayları

Ders Adı Ders Kodu Dönemi Saati Uygulama Saati Laboratuar Hours Kredi AKTS
Adi Diferansiyel Denklemler için Sayısal Yöntemler MATH482 3 0 0 3 6
Ön Koşul Ders(ler)i
MATH 382 Sayısal Çözümleme
Dersin Dili İngilizce
Dersin Türü N/A
Dersin Seviyesi Fen Bilimleri Yüksek Lisans
Ders Verilme Şekli Yüz Yüze
Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri Anlatım, Tartışma, Soru Yanıt, Sorun/Problem Çözme.
Dersin Koordinatörü
Dersin Öğretmen(ler)i
Dersin Asistan(lar)ı
Dersin Amacı Bu ders , öğrencilere, Adi Diferansiyel Denklemlerin çözümünde kullanılan sayısal yöntemlerin temel teorisini vermek için düzenlenmiştir. Derste , Başlangıç Değer Problemleri’nin sayısal çözüm yöntemlerinin elde edilişi , kararlılık ve yakınsaklık analizi incelenecek ve Sınır Değer Problemleri’nin sayısal çözüm yöntemlerine kısa bir giriş yapılacaktır.
Dersin Eğitim Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
  • Dersi tamamlayan öğrencilerden, 1) Adi Diferansiyel Denklemlerde başlangıç ve sınır değer problemlerinin çözümünde kullanılan bazı sayısal yöntemleri elde etmesi, 2) yöntemlerin kararlılığını ve yakınsama özelliklerini incelemesi, 3) çözümü en iyi yaklaştıracak yöntemi belirlemesi, 4) uygulamalardan gelen diferansiyel denklemleri çözerken ortaya çıkabilecek bazı sayısal güçlükleri bilmesi.
Dersin İçeriği Varlık, teklik ve kararlılık teorisi; BDP: Euler yöntemi,Taylor serisi yöntemi, Runge-Kutta yöntemleri, açık ve kapalı yöntemler, türev ve integrale dayalı çok adımlı yöntemler, belirleme-düzeltme yöntemleri, yöntemlerin kararlılılığı, yakınsaması ve hata hesapları; sınır değer problemleri: sonlu farklar yöntemleri, atış yöntemleri, kollokasyon yön

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

Hafta Konular Ön Hazırlık
1 1. Hafta Varlık, Teklik ve Kararlılık Teorisi 2. Hafta Tek – Adımlı Yöntemler: Euler Yöntemi, Taylor Serisi Yöntemi 3. Hafta Tek – Adımlı Yöntemler: Runge – Kutta Yöntemlerinin Genel Teorisi 4. Hafta Tek – Adımlı Yöntemler: Açık Runge – Kutta Yöntemlerinin Elde Edilişi ve Hata Analizi 5. Hafta Tek – Adımlı Yöntemler: Kapalı Runge – Kutta Yöntemlerinin Elde Edilişi ve Hata Analizi 6. Hafta Tek– Adımlı Yöntemler: Kararlılık Analizi 7. Hafta Çok– Adımlı Yöntemler: Açık Çok-Adımlı Yöntemlerin Elde Edilişi , Hata ve Yakınsaklık Analizi. 8. Hafta Arasınav 9. Hafta Çok– Adımlı Yöntemler: Kapalı Çok-Adımlı Yöntemlerin Elde Edilişi , Hata ve Yakınsaklık Analizi. 10. Hafta Çok– Adımlı Yöntemler: Türeve Dayalı Çok – Adımlı Yöntemler 11. Hafta Çok– Adımlı Yöntemler: Belirleme – Düzeltme Yöntemleri 12. Hafta Çok– Adımlı Yöntemler: Çok-Adımlı Yöntemlerin Göreli ve Mutlak Kararlılığı 13. Hafta Sınır Değer Problemleri : Sonlu Farklar Yöntemleri 14. Hafta Sınır Değer Problemleri : Atış Yöntemleri 15. Hafta Sınır Değer Problemleri : Kollokasyon Yöntemleri. 16. Hafta Dönem Sonu Sınavı

Kaynaklar

Ders Kitabı 1. [1] Numerical Solution of Differential Equations , M.K.Jain , Wiley Eastern Limited,1979.
Diğer Kaynaklar 2. [2] Numerical Analysis, by D. Kincaid & Ward Cheney Brooks/Cole Publishing Company , 1991. [3] Numerical Analysis, by L.W.Johnson & R.D.Riess, Addison Wesley, 1982. [4] An Introduction to Numerical Analysis, by K.E.Atkinson, John Wiley and Sons,1999

Değerlendirme System

Çalışmalar Sayı Katkı Payı
Devam/Katılım - -
Laboratuar - -
Uygulama - -
Alan Çalışması - -
Derse Özgü Staj - -
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - -
Ödevler 3 20
Sunum - -
Projeler - -
Rapor - -
Seminer - -
Ara Sınavlar/Ara Juri 2 40
Genel Sınav/Final Juri 1 40
Toplam 6 100
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 100
Toplam 100

Kurs Kategorisi

Temel Meslek Dersleri X
Uzmanlık/Alan Dersleri
Destek Dersleri
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri Dersleri

Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi

# Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Lisans öğreniminden elde edilen yeterlilikleri temel alarak, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri geliştirebilme ve derinleştirebilme yeteneğine sahip olur.
2 Bilimsel araştırma yaparak bilgiye ulaşabilme, bilgiyi değerlendirme, yorumlama ve uygulama becerisine sahip olur.
3 Alanında özümsediği bilgiyi ve problem çözme yeteneğini disiplinlerarası çalışmalarda uygulayabilir.
4 Alanında, bağımsız olarak, bir problem kurgulayabilir, çözüm yöntemi geliştirerek problemi çözebilir ve sonuçları değerlendirebilir.
5 Alanındaki çalışmalarda karşılaşabileceği öngörülemeyen karmaşık durumlarda, çözümün üretilmesine yönelik sistematik yaklaşımların geliştirilmesinde bireysel ve ekip üyesi olarak sorumluluk alır.
6 Alanı ile ilgili konularda strateji, uygulama planları ve prensipler geliştirerek elde edilen sonuçları, kalite süreçleri çerçevesinde değerlendirebilir.
7 Alanındaki bilgiyi geliştirerek bunları bilimsel, toplumsal ve etik sorumluluk ile kullanır.
8 Alanı ile ilgili güncel gelişmeleri inceleyerek, kendi çalışmalarını bilimsel verilerle destekler, alanındaki ve alanı dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak sistemli bir şekilde sunma becerisine sahip olur.
9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilimsel çalışmaları takip ederek araştırma yapacak ve meslektaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir.
10 Matematik temelli yazılımları, bilişim ve iletişim teknolojilerini bilimsel amaçlı kullanabilir.
11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur.

ECTS/İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü
Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati)
Laboratuar
Uygulama
Derse Özgü Staj
Alan Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi 16 3 48
Sunum/Seminer Hazırlama
Projeler
Raporlar
Ödevler 3 10 30
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi 2 16 32
Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 1 24 24
Toplam İş Yükü 134