AKTS - Matris Analizi
Matris Analizi (MATH333) Ders Detayları
| Ders Adı | Ders Kodu | Dönemi | Saati | Uygulama Saati | Laboratuar Hours | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Matris Analizi | MATH333 | Alan Seçmeli | 3 | 0 | 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Ders(ler)i |
|---|
| (MATH231 veya MATH275) |
| Dersin Dili | İngilizce |
|---|---|
| Dersin Türü | Seçmeli Dersler |
| Dersin Seviyesi | Fen Bilimleri Yüksek Lisans |
| Ders Verilme Şekli | Yüz Yüze |
| Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri | Anlatım, Soru Yanıt, Uygulama-Alıştırma. |
| Dersin Öğretmen(ler)i |
|
| Dersin Amacı | Lineer cebir ve matris teorisi matematiksel disiplinlerin temel araçlarındandır. Doğrusal dönüşümler, vektor uzayları, vektörler ve matrisler hakkında temel bilgiye sahip olarak amaç; matris analizinin uygulamalı matematik açısından önemli olduğu bilinen klasik ve güncel sonuçlarını vermektir. |
| Dersin Eğitim Çıktıları |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
|
| Dersin İçeriği | Ön bilgiler, özdeğerler, özvektörler ve benzerlik, üniter denklik ve normal matrisler, kanonik biçimler, Hermite ve simetrik matrisler, vektörler ve matrisler için normlar, özdeğerlerin yerlerinin belirlenmesi ve pertürbasyon, pozitif tanımlı matrisler, negatif olmayan matrisler. |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Vektör Uzayları, Matrisler, Determinantlar, Rank, Tersinirlik, İç Çarpım, Parçalanmış Matrisler | s. 1-18 |
| 2 | Özdeğer-Özvektör Denklemi, Karakteristik Polinom, Benzerlik | s. 33-57 |
| 3 | Üniter Matrisler, Üniter Denklik | s. 65-78 |
| 4 | Schur’un Üniter Üçgenleştirme Teoremi, Normal Matrisler | s. 79-111 |
| 5 | Jordan Kanonik Biçimi, Polinomlar ve Matrisler, Minimal Polinom | s. 119-149 |
| 6 | Üçgensel Ayrıştırma, LU Ayrıştırması | s. 158-166 |
| 7 | Hermite Matrisler, Hermite Matrislerin Özellikleri ve Karakterizasyonları, Simetrik Karmaşık Matrisler | s. 167-217 |
| 8 | Vektör Normlarının Tanımlayıcı Özellikleri ve İç Çarpımlar, Vektör Normu Örnekleri, Vektör Normlarının Cebirsel Özellikleri | s. 257-268 |
| 9 | Matris Normları, Matrisler Üzerinde Vektör Normları, Matris Terslerinde Hatalar ve Doğrusal Denklem Sistemlerini Çözümü | s. 290-342 |
| 10 | Gersgorin Diskleri, Pertürbasyon Teoremleri, Diğer İçerme Bölgeleri | s. 343-390 |
| 11 | Pozitif Tanımlı Matrisler, Özellikleri ve Karakterizasyonları | s. 391-410 |
| 12 | Kutupsal Biçim ve Tekil Değer Ayrışımı (TDA), Schur Çarpım Biçimi, Eşanlı Köşegenleştirme | s. 411-468 |
| 13 | Negatif Olmayan Matrisler; Eşitsizlikler ve Genelleştirmeler, Pozitif Matrisler | s. 487-502 |
| 14 | Negatif Olmayan Matrisler, Negatif Olmayan İndirgenemez Matrisler | s. 503-514 |
| 15 | Genel Tekrar | |
| 16 | Genel Sınav |
Kaynaklar
| Ders Kitabı | 1. Matrix Analysis, R.A.Horn & C.R.Johnson, Cambridge University Press, 1991. |
|---|---|
| Diğer Kaynaklar | 2. 1- Matrix Theory; Basic Results and Techniques, By F.Zhang, Springer, 2011 |
| 3. 2- Elementary Linear Algebra, B.Kolman &D.R.Hill, 9th edition, Prentice Hall, 2008. |
Değerlendirme System
| Çalışmalar | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | - | - |
| Laboratuar | - | - |
| Uygulama | - | - |
| Alan Çalışması | - | - |
| Derse Özgü Staj | - | - |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | - | - |
| Ödevler | 5 | 10 |
| Sunum | - | - |
| Projeler | - | - |
| Rapor | - | - |
| Seminer | - | - |
| Ara Sınavlar/Ara Juri | 2 | 55 |
| Genel Sınav/Final Juri | 1 | 35 |
| Toplam | 8 | 100 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı | 65 |
|---|---|
| Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı | 35 |
| Toplam | 100 |
Kurs Kategorisi
| Temel Meslek Dersleri | X |
|---|---|
| Uzmanlık/Alan Dersleri | |
| Destek Dersleri | |
| İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri | |
| Aktarılabilir Beceri Dersleri |
Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi
| # | Program Yeterlilikleri / Çıktıları | Katkı Düzeyi | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Lisans öğreniminden elde edilen yeterlilikleri temel alarak, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri geliştirebilme ve derinleştirebilme yeteneğine sahip olur. | X | ||||
| 2 | Bilimsel araştırma yaparak bilgiye ulaşabilme, bilgiyi değerlendirme, yorumlama ve uygulama becerisine sahip olur. | X | ||||
| 3 | Alanında özümsediği bilgiyi ve problem çözme yeteneğini disiplinlerarası çalışmalarda uygulayabilir. | X | ||||
| 4 | Alanında, bağımsız olarak, bir problem kurgulayabilir, çözüm yöntemi geliştirerek problemi çözebilir ve sonuçları değerlendirebilir. | X | ||||
| 5 | Alanındaki çalışmalarda karşılaşabileceği öngörülemeyen karmaşık durumlarda, çözümün üretilmesine yönelik sistematik yaklaşımların geliştirilmesinde bireysel ve ekip üyesi olarak sorumluluk alır. | X | ||||
| 6 | Alanı ile ilgili konularda strateji, uygulama planları ve prensipler geliştirerek elde edilen sonuçları, kalite süreçleri çerçevesinde değerlendirebilir. | X | ||||
| 7 | Alanındaki bilgiyi geliştirerek bunları bilimsel, toplumsal ve etik sorumluluk ile kullanır. | X | ||||
| 8 | Alanı ile ilgili güncel gelişmeleri inceleyerek, kendi çalışmalarını bilimsel verilerle destekler, alanındaki ve alanı dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak sistemli bir şekilde sunma becerisine sahip olur. | X | ||||
| 9 | Matematik veya uygulama alanlarındaki bilimsel çalışmaları takip ederek araştırma yapacak ve meslektaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir. | X | ||||
| 10 | Matematik temelli yazılımları, bilişim ve iletişim teknolojilerini bilimsel amaçlı kullanabilir. | X | ||||
| 11 | Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur. | X | ||||
ECTS/İş Yükü Tablosu
| Aktiviteler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) | |||
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Derse Özgü Staj | |||
| Alan Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi | 16 | 3 | 48 |
| Sunum/Seminer Hazırlama | |||
| Projeler | |||
| Raporlar | |||
| Ödevler | 5 | 6 | 30 |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi | 2 | 15 | 30 |
| Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi | |||
| Toplam İş Yükü | 108 | ||