AKTS - Dinamik Sistemler ve Kaos
Dinamik Sistemler ve Kaos (MATH467) Ders Detayları
| Ders Adı | Ders Kodu | Dönemi | Saati | Uygulama Saati | Laboratuar Hours | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Dinamik Sistemler ve Kaos | MATH467 | 4 | 0 | 0 | 4 | 6 |
| Ön Koşul Ders(ler)i |
|---|
| Math 231 (Lineer Cebir I) veya Math 275 (Lineer Cebir) ve Math 262 (Adi Diferansiyel Denklemler) |
| Dersin Dili | İngilizce |
|---|---|
| Dersin Türü | N/A |
| Dersin Seviyesi | Fen Bilimleri Yüksek Lisans |
| Ders Verilme Şekli | Yüz Yüze |
| Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri | Soru Yanıt. |
| Dersin Öğretmen(ler)i |
|
| Dersin Amacı | Birçok fiziksel problemden doğan lineer olmayan diferansiyel denklemlerin matematiksel formulasyonu. Bu ders, lineer olmayan diferansiyel denklemlerin dinamik yönleri üzerinedir. Ders, esas olarak çözüm eğrilerinin davranışı vurgulanarak otonom sistemlerle ilgilenir, ve böyle sistemlerin faz portre analizine bir giriş vermektedir. |
| Dersin Eğitim Çıktıları |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
|
| Dersin İçeriği | Tek boyutlu dinamik sistemler, denge noktasının kararlığı, çatallanma, lineer sistemler ve kararlılığı, iki boyutlu dinamik sistemler, Liapunov?un direkt metodu ve doğrusallaştırma metodu, iki boyutlu dinamik sistemler. |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Lineer Sistemler: Çift olmayan Lineer Sistemler, Köşegenleştirme | s. 1-6 |
| 2 | Operatörlerin üssü, Temel Lineer sistemler teoremi, R^2’de, Lineer sistemler | s. 6-20 |
| 3 | Karmaşık özdeğerler, çok katlı özdeğerler | s. 20-32 |
| 4 | Jordan Formlar, Karalılık teorisi, homojen olmayan lineer sistemler | s. 32-64 |
| 5 | Lineer olmayan sistemler: Bazı ön kavram ve tanımlar, temel varlık-teklik teoremleri, başlangıç değer ve parametrelere bağlılık | s. 65-79 |
| 6 | En geniş varlık aralığı, bir diferansiyel denklem tarafından tanımlanan akış, doğrusallaştırma | s. 79-105 |
| 7 | Arasınav | |
| 8 | Kararlı manifold teoremi, denge ve kararlılık ve Liapunov fonksiyonları | s. 105-119 ve s. 129-136 |
| 9 | Eyer noktaları, nod’lar, odaklar ve merkez, R^2’de hiperbolik olmayan kritik noktalar, merkez manifold Teorisi | s. 136-163 |
| 10 | Lineer sistemler: Global teori, dinamik sistemler ve global varlık teoremleri, limit kümeleri ve çekiciler | s. 181-202 |
| 11 | Periyodik yörüngeler, limit çemberleri, periyodik yörüngeler için kararlı manifold teoremi | s. 202-211 ve s. 220-234 |
| 12 | Hamilton sistemleri, R^2’de Poincare-Bendixson teorisi, Bendixson kriteri | s. 234-252 ve s. 264-267 |
| 13 | Lineer olmayan sistemler: Çatallanma teorisi, yapısal kararlılık | s. 315-334 |
| 14 | Hiperbolik olmayan denge noktalarında çatallanma | s. 334-343 |
| 15 | Tekrar | |
| 16 | Genel Sınav |
Kaynaklar
| Ders Kitabı | 1. L. Perko, Differential Equations and Dynamical Systems: 3rd Edition, Springer, New York, 2000. |
|---|---|
| Diğer Kaynaklar | 2. F. Verhulst, Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems: 2nd Edition, Springer, New York, 1996. |
| 3. M.W. Hirsch, S. Smale and R.L. Devaney, Differential Equations, Dynamical Systems and, An Introduction to Chaos: 2nd Edition, Academic Press, San Diego, 2004. | |
| 4. W. Kelley and A.Peterson, The Theory of Differential Equations: Classical and Qualitative, Pearson Education, New Jersey, 2004. | |
| 5. S.L.Ross, Differential Equations, 3rd edition, Wiley, New York, 1984 |
Değerlendirme System
| Çalışmalar | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | - | - |
| Laboratuar | - | - |
| Uygulama | - | - |
| Alan Çalışması | - | - |
| Derse Özgü Staj | - | - |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | - | - |
| Ödevler | 2 | 20 |
| Sunum | - | - |
| Projeler | - | - |
| Rapor | - | - |
| Seminer | - | - |
| Ara Sınavlar/Ara Juri | 1 | 40 |
| Genel Sınav/Final Juri | 1 | 40 |
| Toplam | 4 | 100 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı | 60 |
|---|---|
| Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı | 40 |
| Toplam | 100 |
Kurs Kategorisi
| Temel Meslek Dersleri | X |
|---|---|
| Uzmanlık/Alan Dersleri | |
| Destek Dersleri | |
| İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri | |
| Aktarılabilir Beceri Dersleri |
Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi
| # | Program Yeterlilikleri / Çıktıları | Katkı Düzeyi | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Lisans öğreniminden elde edilen yeterlilikleri temel alarak, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri geliştirebilme ve derinleştirebilme yeteneğine sahip olur. | |||||
| 2 | Bilimsel araştırma yaparak bilgiye ulaşabilme, bilgiyi değerlendirme, yorumlama ve uygulama becerisine sahip olur. | |||||
| 3 | Alanında özümsediği bilgiyi ve problem çözme yeteneğini disiplinlerarası çalışmalarda uygulayabilir. | |||||
| 4 | Alanında, bağımsız olarak, bir problem kurgulayabilir, çözüm yöntemi geliştirerek problemi çözebilir ve sonuçları değerlendirebilir. | |||||
| 5 | Alanındaki çalışmalarda karşılaşabileceği öngörülemeyen karmaşık durumlarda, çözümün üretilmesine yönelik sistematik yaklaşımların geliştirilmesinde bireysel ve ekip üyesi olarak sorumluluk alır. | |||||
| 6 | Alanı ile ilgili konularda strateji, uygulama planları ve prensipler geliştirerek elde edilen sonuçları, kalite süreçleri çerçevesinde değerlendirebilir. | |||||
| 7 | Alanındaki bilgiyi geliştirerek bunları bilimsel, toplumsal ve etik sorumluluk ile kullanır. | |||||
| 8 | Alanı ile ilgili güncel gelişmeleri inceleyerek, kendi çalışmalarını bilimsel verilerle destekler, alanındaki ve alanı dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak sistemli bir şekilde sunma becerisine sahip olur. | |||||
| 9 | Matematik veya uygulama alanlarındaki bilimsel çalışmaları takip ederek araştırma yapacak ve meslektaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir. | |||||
| 10 | Matematik temelli yazılımları, bilişim ve iletişim teknolojilerini bilimsel amaçlı kullanabilir. | |||||
| 11 | Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur. | |||||
ECTS/İş Yükü Tablosu
| Aktiviteler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) | |||
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Derse Özgü Staj | |||
| Alan Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi | 16 | 4 | 64 |
| Sunum/Seminer Hazırlama | |||
| Projeler | |||
| Raporlar | |||
| Ödevler | 2 | 8 | 16 |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi | 1 | 16 | 16 |
| Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi | |||
| Toplam İş Yükü | 96 | ||