AKTS - Analitik Olasılık Teorisi

Analitik Olasılık Teorisi (MDES615) Ders Detayları

Ders Adı Ders Kodu Dönemi Saati Uygulama Saati Laboratuar Hours Kredi AKTS
Analitik Olasılık Teorisi MDES615 3 0 0 3 5
Ön Koşul Ders(ler)i
Öğretim üyesi onayı
Dersin Dili İngilizce
Dersin Türü N/A
Dersin Seviyesi Fen Bilimleri Yüksek Lisans
Ders Verilme Şekli Yüz Yüze
Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri Anlatım.
Dersin Koordinatörü
Dersin Öğretmen(ler)i
Dersin Asistan(lar)ı
Dersin Amacı Bu dersin amacı analitik yöntemler kullanarak olasılık dağılımlarının özelliklerini ve uygulamalarını öğretmek. Bu ders, modern olasılık teorisinin yaklaşımını kullanarak oluşturulmuştur.Mühendislik alanlarında çalışan araştırmacılar bilgisayar sistemlerinin ve algoritmalarının analizi için olasılık teorisinin analitik yöntemlerine ihtiyaç duyar. Bu nedenle çok sayıda uygulama örneği ders programına dahil edilmiştir.
Dersin Eğitim Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
  • Olasılık teorisinin temel kavramlarını anlamak. Rasgele çıktıları olan Gerçek hayatta karşılaşılacak rasgele olayların ve değişkenlerin modellemesi ve klasik olasılık dağılımları konusunda bilgi sahibi olmak. Güvenirlik teorisinin temelleri ve olasılık dağılımları simülasyonu hakkında bilgi sahibi olmak. Çeşitli olasılık dağılımlarını analiz etmek ve karışık dağılımları ayrıştırmak. Bağımsız rasgele değişkenlerin toplamlarının ve limitlerinin dagılımlarını bulmak için dönüşüm yöntemleri uygulamak.
Dersin İçeriği Kümeler sigma-cebiri, ölçme, ölçmeye bağlı integral, olasılık uzayı, bağımsız olaylar ve bağımsız denemeler, rasgele değişkenler ve olasılık dağılımları, momentler ve nümerik özellikleri, rasgele vektörler ve bağımsız rasgele değişkenler, rasgele değişkenlerin yaklaşması, dönüşüm yöntemleri, bağımsız rasgele değişkenlerin toplamları ve dağılımları,

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

Hafta Konular Ön Hazırlık
1 Kümeler sigma-cebiri, ölçme, ölçülebilir fonksiyonlar, ölçme’ye bağlı integral. Ch.1.1-1.7
2 Olasılık uzayı. Olasılığın temel özellikleri. Bağımsız ve bağımsız olmayan olaylar. Çift bazlı bağımsızlık, k-düzeyli bağımsızlık, stokastik bağımsızlık. Ch. 1.9-1.11
3 Güvenirlik teorisine giriş: paralel-seri ve parallel-seri olmayan sistemlerin güvenirliği. Bağımsız denemeler. Bernoulli denemeleri. Sistemin n elemanından m elemanın güvenirliği. Ch. 1.12
4 Rasgele değişkenler ve değılımları. Dağılım fonksiyonu. Olasılık kütle fonksiyonu ve olasılık yogunluğu. Ch. 2.1, 2.2, 2.4
5 Saf ve karışık dağılımlar. Lebesgue ayrıştırma teoremi. Ch. 3.1
6 Klasik olasılık dağılımlar, özellikleri ve uygulamaları. Sıra teorisinde Poisson dağılımının kullanılması. Ch. 2.5, 3.4
7 Üstsel dağılımın hafizasızlık özelliği. Güvenirlik fonksiyonu. Ch. 3.2, 3.3
8 Rasgele değişkenlerin fonksiyonları ve dağılımları. Rasgele değişkenlerin nümerik özellikleri. Momentler. Chebyshev eşitsizliği. Ch. 4.1, 4.2
9 Rasgele vektörler. Rasgele vektörün ve koordinatlarının dağılımları Ch. 2.9, 3.6
10 Bağımsız rasgele değişkenler ve özellikleri. Koşullu dağılım ve koşullu beklenti. Ch. 5.1, 5.2, 5.3
11 Bağımsız rasgele değişkenler için konvolüsyon teoremi. Erlang dağılımı. Ch. 2.9
12 Dönüşüm yöntemleri: Moment çıkaran fonksiyonlar, özellikleri ve uygulamaları. Ch. 4.5
13 Bağımsız rasgele değişkenlerin toplamları. Hypoexponential dağılımı. Bekleme (standby) fazlalığı. Ch. 3.8
14 Dağılıma gore yaklaşma. Limit dağılımı. Limit teoremler. Ch. 4.7
15 Genel gözden geçirme -
16 Final sınavı -

Kaynaklar

Ders Kitabı 1. K. S. Trivedi, Probability and Statistics with Reliability, Queueing, and Computer Science Applications, 2nd Edition, Wiley, 2002.
Diğer Kaynaklar 2. W.Feller. An Introduction to probability theory and its applications, v.I,II. J.Wiley and Sons, New-York, 1986
3. K.L. Chung. A Course in Probability Theory Revised. Acad. Press, 3rd Ed.
4. M.H. DeGroot, M.J. Shervish. Probability and Statistics. Addison Wesley, 2002

Değerlendirme System

Çalışmalar Sayı Katkı Payı
Devam/Katılım - -
Laboratuar - -
Uygulama - -
Alan Çalışması - -
Derse Özgü Staj - -
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - -
Ödevler - -
Sunum - -
Projeler 2 20
Rapor - -
Seminer - -
Ara Sınavlar/Ara Juri 2 40
Genel Sınav/Final Juri 1 40
Toplam 5 100
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı 60
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 40
Toplam 100

Kurs Kategorisi

Temel Meslek Dersleri X
Uzmanlık/Alan Dersleri
Destek Dersleri
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri Dersleri

Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi

# Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Makine mühendisliği alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, bilgiyi değerlendirir, yorumlar ve uygular.
2 Makine Mühendisliğinde uygulanan güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında kapsamlı bilgi sahibidir.
3 Belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri kullanarak, bilimsel yöntemlerle bilgiyi tamamlar ve uygular; değişik disiplinlere ait bilgileri bir arada kullanabilir.
4 Makine mühendisliğinin yeni ve gelişmekte olan uygulamalarının farkında olmak ve ihtiyaç duyduğunda bunları inceleleyebilmek ve öğrenmek.
5 Makine mühendisliği ile ilgili problemleri tanımlayıp ve formüle edebilmek, çözmek için yöntem geliştirimk ve çözümlerde yenilikçi yöntemler uygulayabilmek.
6 Yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirebilmek; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlayabilmek ve tasarımlarda yenilikçi/alternatif çözümler geliştirebilmek.
7 Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlayabilmek ve uygulayabilmek; bu süreçte karşılaşılan karmaşık problemleri irdeleyebilmek ve çözümlemek.
8 Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilir, bu tür takımlarda liderlik yapabilir ve karmaşık durumlarda çözüm yaklaşımları geliştirebilir; bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır.
9 Bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü B2 Genel Düzeyinde kullanarak, sözlü ve yazılı iletişim kurmak.
10 Çalışmalarının süreç ve sonuçlarını, o alandaki veya alan dışındaki ulusal ve uluslararası ortamlarda sistematik ve açık bir şekilde yazılı ya da sözlü olarak aktarabilmek.
11 Mühendislik uygulamalarının sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuk boyutları ile proje yönetimi ve iş hayatı uygulamalarını bilmek ve bunların mühendislik uygulamalarına getirdiği kısıtların farkında olmak.
12 Verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetleyebilmek.

ECTS/İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü
Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) 16 3 48
Laboratuar
Uygulama
Derse Özgü Staj
Alan Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi 16 2 32
Sunum/Seminer Hazırlama
Projeler 2 12 24
Raporlar
Ödevler
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi 2 8 16
Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 1 10 10
Toplam İş Yükü 130