AKTS - Sonlu Cisimler
Sonlu Cisimler (MATH332) Ders Detayları
| Ders Adı | Ders Kodu | Dönemi | Saati | Uygulama Saati | Laboratuar Hours | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Sonlu Cisimler | MATH332 | Alan Seçmeli | 3 | 0 | 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Ders(ler)i |
|---|
| N/A |
| Dersin Dili | İngilizce |
|---|---|
| Dersin Türü | Seçmeli Dersler |
| Dersin Seviyesi | Fen Bilimleri Yüksek Lisans |
| Ders Verilme Şekli | Yüz Yüze |
| Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri | Anlatım, Soru Yanıt. |
| Dersin Öğretmen(ler)i |
|
| Dersin Amacı | Bu ders, kriptografi ve kodlama teorisi alanlarında pek çok önemli uygulaması olan cisim genişlemeleri ve sonlu cisimlerin temel teorisini öğretmek amacıyla tasarlanmıştır. |
| Dersin Eğitim Çıktıları |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
|
| Dersin İçeriği | Sonlu cisimlerin tanımlanması, indirgenemez polinomların kökleri, iz, norm, birim kökler ve siklotomik polinomlar, polinomların mertebesi ve primitif polinomlar, indirgenemez polinomlar, indirgenemez polinomların inşası, polinomların çarpanlarına ayrılması. |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Cebirsel Bulgular: Gruplar, Halkalar (genel tekrar) | s. 1-11 |
| 2 | Cebirsel Bulgular: Cisimler, Polinomlar | s. 11-30 |
| 3 | Cisim Genişlemeleri | s. 30-37 |
| 4 | Sonlu Cisimlerin Tanımlanması, İndirgenemez Polinomların Kökleri | s. 45-51 |
| 5 | İz, Norm ve Bazlar | s. 51-59 |
| 6 | Birim Kökler ve Siklotomik Polinomlar, Sonlu Cisimlerdeki Elemanların Temsili | s. 60-66 |
| 7 | Ara sınav | |
| 8 | Polinomların Mertebesi ve Primitif Polinomlar | s. 76-84 |
| 9 | İndirgenemez Polinomlar, İndirgenemez Polinomların İnşası | s. 84-95 |
| 10 | Minimal polinomların belirlenmesine ilişkin örnekler | s. 96-100 |
| 11 | Küçük sonlu cisimler üzerinde çarpanlara ayırma | s. 132-142 |
| 12 | Küçük sonlu cisimler üzerinde çarpanlara ayırma (devamı) | s. 132-142 |
| 13 | Büyük sonlu cisimler üzerinde çarpanlara ayırma | s. 142-153 |
| 14 | Polinomların köklerinin bulunması | s. 153-162 |
| 15 | Genel Tekrar | |
| 16 | Genel Sınav |
Kaynaklar
| Ders Kitabı | 1. Introduction to Finite Fields and their Applications, R. Lidl and H. Niederreiter, Cambridge University Press, 1994. |
|---|---|
| Diğer Kaynaklar | 2. Applications of Finite Fields , Alfred J. Menezes, Ian F. Blake, Xuhong Gao, Ronald C. Mullin, Kluwer, 1993. |
Değerlendirme System
| Çalışmalar | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | - | - |
| Laboratuar | - | - |
| Uygulama | - | - |
| Alan Çalışması | - | - |
| Derse Özgü Staj | - | - |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | - | - |
| Ödevler | 5 | 10 |
| Sunum | - | - |
| Projeler | - | - |
| Rapor | - | - |
| Seminer | - | - |
| Ara Sınavlar/Ara Juri | 2 | 50 |
| Genel Sınav/Final Juri | 1 | 40 |
| Toplam | 8 | 100 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı | 60 |
|---|---|
| Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı | 40 |
| Toplam | 100 |
Kurs Kategorisi
| Temel Meslek Dersleri | X |
|---|---|
| Uzmanlık/Alan Dersleri | |
| Destek Dersleri | |
| İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri | |
| Aktarılabilir Beceri Dersleri |
Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi
| # | Program Yeterlilikleri / Çıktıları | Katkı Düzeyi | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Matematik, fen bilgisi ve mühendislik bilgilerini uygular. | X | ||||
| 2 | Deney tasarlar, deney yapar, deney sonuçlarını analiz eder ve yorumlar. | |||||
| 3 | Belirlenen gereksinimlere göre bir sistemi, bileşeni veya süreci tasarlar. | |||||
| 4 | Disiplinler arası alanlarda etkin biçimde çalışır. | |||||
| 5 | Mühendislik problemlerini belirler, formüle eder ve çözer. | X | ||||
| 6 | Mesleki ve etik sorumluluk bilincine sahiptir. | |||||
| 7 | Etkili iletişim kurar. | |||||
| 8 | Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliğini tanır ve bu sürece katılır. | |||||
| 9 | Çağdaş konular hakkında bilgi sahibidir. | |||||
| 10 | Mühendislik uygulamaları için gerekli modern araç, teknik ve becerileri kullanır. | |||||
| 11 | Proje yönetimi becerilerine ve uluslararası standartlar ile metodolojilere ilişkin bilgiye sahiptir. | |||||
| 12 | Gerçek hayat problemleri için mühendislik ürünleri ve prototipleri geliştirir. | |||||
| 13 | Mesleki bilgiye katkı sağlar. | |||||
| 14 | Yöntemsel ve bilimsel araştırma yapar. | |||||
| 15 | Orijinal ya da mevcut bilgi kümesi çerçevesinde bilimsel bir yapıt üretir, raporlar ve sunar. | |||||
| 16 | Ürettiği özgün fikri savunur. | |||||
ECTS/İş Yükü Tablosu
| Aktiviteler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) | |||
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Derse Özgü Staj | |||
| Alan Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi | 16 | 3 | 48 |
| Sunum/Seminer Hazırlama | |||
| Projeler | |||
| Raporlar | |||
| Ödevler | 5 | 8 | 40 |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi | 2 | 12 | 24 |
| Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi | 1 | 18 | 18 |
| Toplam İş Yükü | 130 | ||