AKTSCebirsel Sayılar Kuramı

Cebirsel Sayılar Kuramı (MATH542) Ders Detayları

Ders Adı Ders Kodu Dönemi Saati Uygulama Saati Laboratuar Hours Kredi AKTS
Cebirsel Sayılar Kuramı MATH542 Seçmeli Dersler 3 0 0 3 5
Ön Koşul Ders(ler)i
Matematik Bölümüne bağlı
Dersin Dili İngilizce
Dersin Türü Teknik Seçmeli Grup A
Dersin Seviyesi Fen Bilimleri Yüksek Lisans
Ders Verilme Şekli Yüz Yüze
Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri Anlatım, Soru Yanıt.
Dersin Koordinatörü
Dersin Öğretmen(ler)i
Course Assistants
Dersin Amacı Bu ders Cebirsel Sayılar Kuramının temel kavramlarını öğretmeyi amaçlamaktadır.
Dersin Eğitim Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
  • cebirsel sayılar kuramının temel teoremlerini anlar ve kavrar
  • ders içeriğinde bulunan sayılar kuramı ile ilgili yapılar için örnekler üretebilmeler
  • cebirsel sayılar kuramının temel teoremlerini uygulayabilir
  • cebirsel sayılar kuramındaki bazı teoremlerin basit ispatlarını yeniden üretebilir
Dersin İçeriği Tamsayı, norm ve iz fonksiyonları, diskriminant, cebirsel sayılar, kuadratik sayı cismi, Dedekind bölgesi, değerleme, Dedekind bölgesinin genişlemesinde çatallanma, different, Galois genişlemesinde çatallanma, kuadratik sayı cisimlerinde çatallanma ve aritmetik, kuadratik kalanlar kuralı, siklotomik sayı cisimlerinde çatallanma, abelyen genişlemele

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

Hafta Konular Ön Hazırlık
1 Tamsayılar, norm ve iz fonksiyonları
2 Diskriminant, Cebirsel sayılar
3 Kuadratik sayı cismi, Dedekind bölgesi,
4 Dedekind bölgesi , değerleme
5 Dedekind bölgesinin genişlemesinde çatallanma, different
6 Galois genişlemesinde çatallanma
7 Kuadratik sayı cisimlerinde aritmetik ve çatallanma
8 Kuadratik kalanlar kuralı
9 Siklotomik sayı cisimlerinde çatallanma
10 Abelyen genişlemelerde Kronecker-Weber teoremi,
11 Dirichlet Teoremi (sınıf grubunun sonlu olması ile ilgili)
12 Dirichlet Teoremi (tersinir elemanlar ile ilgili)
13 Hermite-Minkowski Teoremi
14 Son Fermat Teoremi
15 Tekrar
16 Final Sınavı

Kaynaklar

Ders Kitabı 1. Algebraic Number Theory, I.N. Stewart and D.O. Tall, Chapman & Hall, 1995
Diğer Kaynaklar 2. Algebraic Number Fields, Gerald J. Janusz, AMS,1996
3. Number Theory: Algebraic Numbers and Functions, H.Koch, AMS,2005

Değerlendirme System

Çalışmalar Sayı Katkı Payı
Devam/Katılım - -
Laboratuar - -
Uygulama - -
Alan Çalışması - -
Derse Özgü Staj - -
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - -
Ödevler 5 30
Sunum - -
Projeler - -
Rapor - -
Seminer - -
Ara Sınavlar/Ara Juri 1 30
Genel Sınav/Final Juri 1 40
Toplam 7 100
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı 60
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 40
Toplam 100

Kurs Kategorisi

Temel Meslek Dersleri
Uzmanlık/Alan Dersleri X
Destek Dersleri
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri Dersleri

Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi

# Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Matematik, fen bilimleri ve mekatronik mühendisliği ile ilgili konularda yeterli bilgi birikimi; bu alanlardaki kuramsal ve uygulamalı bilgileri mühendislik problemlerini modelleme ve çözme için uygulayabilme becerisi. X
2 Karmaşık mekatronik mühendisliği problemlerini saptama, tanımlama, formüle etme ve çözme becerisi; bu amaçla uygun analiz ve modelleme yöntemlerini seçme ve uygulama becerisi. X
3 Karmaşık bir mekatronik mühendisliği sistemini, sürecini, cihazını veya ürünü gerçekçi kısıtlar ve koşullar altında, belirli gereksinimleri karşılayacak şekilde tasarlama becerisi; bu amaçla modern tasarım yöntemlerini uygulama becerisi; mekatronik mühendisliği kapsamında mühendislik yaratıcılığı yöntemlerini etkin bir şekilde uygulayabilme becerisi. (Gerçekçi kısıtlar ve koşullar tasarımın niteliğine göre, ekonomi, çevre sorunları, sürdürülebilirlik, üretilebilirlik, etik, sağlık, güvenlik, sosyal ve politik sorunlar gibi öğeleri içerirler.) X
4 Mekatronik mühendisliği ve robot teknolojisi uygulamaları için gerekli olan modern teknik ve araçları geliştirme, seçme ve kullanma becerisi; bilişim ve iletişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi.
5 Mekatronik mühendisliği ve robot teknolojisi problemlerinin incelenmesi için deney tasarlama, deney yapma, veri toplama, sonuçları analiz etme ve yorumlama becerisi.
6 Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisi; bireysel çalışma becerisi; mekatronik mühendisliğinin yakın etkileşim içinde olduğu makina, elektrik/elektronik ve bilgisayar mühendislikleri ile mekatronik mühendisliğinin uygulama alanı içinde diğer mühendislik ve bilim dalları veya çalışma alanları ile etkin iletişim kurabilme becerisi, farklı disiplinlerde çalışabilme becerisi.
7 Türkçe ve İngilizce sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma, yaratıcı ve özgün kavram ve fikirleri ifade edebilme becerisi.
8 Mekatronik mühendisliğinin uygulama çeşitliliğinin gerektirdiği şekilde değişik konularda bilgiye erişim, eleştirel bakış, yorumlama ve bilgiyi geliştirme becerisi; yaşam boyu öğrenme sonucu gelişme ve sürekli yenileme gerekliliği bilinci; bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme; girişimcilik, yenilikçilik ve sürdürebilir kalkınma hakkında farkındalık ve kendini sürekli yenileme becerisi.
9 Mesleki ve etik sorumluluk bilincine sahip olma, bu konuda iletişim araçlarını kullanarak meslek bilincini geliştirme ve mesleğin gelişimine katkıda bulunma yetkinliği.
10 Proje yönetimi ile risk yönetimi ve değişiklik yönetimi gibi iş hayatındaki uygulamalar hakkında bilgi ve sorumluluğu altında çalışanların bir proje çerçevesinde gelişimlerine yönelik etkinlikleri planlayabilme, yönetebilme ve liderlik yetkinliği.
11 Mekatronik mühendisliği uygulamalarının evrensel, toplumsal ve bireysel boyutlarda sağlık, çevre ve güvenlik üzerindeki etkileri ile kültürel değerler ve çağın sorunları hakkında bilgi; bu konularda mühendislik bilinci; mühendislik çözümlerinin hukuksal sonuçları konusunda farkındalık.
12 Mekatronik mühendisliği konularında, sorunları tanımlayabilme, analiz edebilme, kaynak araştırması yapabilme, veritabanları ve diğer bilgi kaynaklarını kullanarak yaptığı araştırmalara ve kanıtlara dayalı çözüm önerileri geliştirebilme ve sorunlara ilişkin çözüm önerilerini nicel ve nitel olarak aktarabilme yetkinliği.
13 Yaşadığı çevreye duyarlı ve toplumsal sorumluluk bilincine sahip, sosyal ilişkileri ve bu ilişkileri yönlendiren normları eleştirel bir bakış açısıyla inceleyen, geliştiren ve gerektiğinde değiştirebilen, toplum içinde bir birey olma ve topluma yönelik proje düzenleme, geliştirebilme ve uygulayabilme yetkinliği.
14 Mekatronik mühendisliği konularında strateji, politika ve uygulama planları geliştirebilme ve elde edilen sonuçları kalite süreçleri çerçevesinde değerlendirebilme yetkinliği.

ECTS/İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü
Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) 16 3 48
Laboratuar
Uygulama
Derse Özgü Staj
Alan Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi 14 3 42
Sunum/Seminer Hazırlama
Projeler
Raporlar
Ödevler 5 3 15
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi 1 10 10
Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 1 10 10
Toplam İş Yükü 125