AKTS - Uygulamalı Matematik
Uygulamalı Matematik (MATH587) Ders Detayları
| Ders Adı | Ders Kodu | Dönemi | Saati | Uygulama Saati | Laboratuar Hours | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Uygulamalı Matematik | MATH587 | 3 | 0 | 0 | 3 | 5 |
| Ön Koşul Ders(ler)i |
|---|
| Math 262 Adi Diferansiyel Denklemler |
| Dersin Dili | İngilizce |
|---|---|
| Dersin Türü | N/A |
| Dersin Seviyesi | Fen Bilimleri Yüksek Lisans |
| Ders Verilme Şekli | Yüz Yüze |
| Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri | Anlatım, Tartışma, Soru Yanıt, Sorun/Problem Çözme. |
| Dersin Öğretmen(ler)i |
|
| Dersin Amacı | Ders iki bölümden oluşmaktadır: Varyasyonlar Hesabı ve İntegral Denklemler. Birinci bölümde dersin amacı varyasyonlar hesabının temel kavramlarını sunmaktır. Bir ve iki bağımsız değişken içeren varyasyon problemleri üzerinde durulacak, sabit uç nokta problemi ile koşullu problemler detayları ile incelenecektir. Bu bölüm konuları arasında Euler-Lagrange denklemi, birinci ve ikinci varyasyonlar, ekstrema için gerek ve yeter koşullar, Hamilton prensibi ve Sturm-Liouville problemleri ile mekaniğe uygulamaları da yer alacaktır. İkinci bölümde dersin amacı öğrencilere integral denklemleri ve integral denklemlerin diferensiyal denklemler için tanımlanan sınır ve başlangıç değer problemleri ile bağlantısını tanıtmaktır. Bu bölümün başlıca konuları Fredholm ve Volterra integral denklemleri, Green fonksiyonu, Hilbert-Schimidt teorisi, Neumann serileri ve Fredholm teorisidir. |
| Dersin Eğitim Çıktıları |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
|
| Dersin İçeriği | Varyasyonlar Hesabı: Euler-Lagrange denklemi, birinci ve ikinci varyasyonlar, ekstrema için gerek ve yeter koşullar, Hamilton prensibi ve Sturm-Liouville problemlerine ve mekaniğe uygulamalar; integral denklemler: Fredholm ve Volterra integral denklemleri, Green fonksiyonu, Hilbert-Schmidt teorisi, Neumann serisi ve Fredholm teorisi ve uygulamalar. |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Varyasyonlar Hesabı ve Uygulamaları :Tek değişkenli ve çok değişkenli fonksiyonların maksimum ve minimumları. Varyasyonlar hesabı konusu. | |
| 2 | Varyasyonel problemlerin en basit hali. Bir ekstremumun varlığı için gerek koşul: Euler-Lagrange denklemi. Extremumlar. | |
| 3 | Doğal sınır koşulları ve dönüşüm koşulları.Fonksiyon uzayları ve fonksiyoneller | |
| 4 | Fonksiyonellerin varyasyonu kavramı.İki değişkenli fonksiyonlara bağlı olan integraller | |
| 5 | Varyasyonel problemlerin daha genel halleri.Değişken uçnoktalı varyasyonel problemler. | |
| 6 | Sturm-Liouville ve problemlerine ve mekaniğe uygulamalar: Hamilton prensibi, Langrange denklemleri, Hamilton kanonik denklemleri. | |
| 7 | İntegral Denklemler ve Uygulamaları:Temel tanım ve avramlar. Fredholm ve Volterra integral denklemleri | |
| 8 | Arasınav | |
| 9 | Diferansiyel denklemler ile integral denklemler arasındaki bağlantılar. | |
| 10 | Green fonksiyonu. | |
| 11 | Ayrılabilir çekirdekli Fredholm denklemleri. | |
| 12 | Hilbert-Schimidt teorisi. | |
| 13 | İkinci türden bir Fredholm integral denkleminin çözümü için iterative yöntemler. Neumann serileri. | |
| 14 | Fredholm teorisi. Singüler integral denklemler. Bazı integral denklemleri çözmek için özel yöntemler. | |
| 15 | İntegral denklemlerin yaklaşık çözümlerini elde etmek için yöntemler. | |
| 16 | Dönem Sonu Sınavı |
Kaynaklar
| Ders Kitabı | 1. F. B. Hildebrand, Methods of Applied Mathematics, 2nd Edition, 1965, Prentice – Hall, Englewood Cliffs. |
|---|---|
| Diğer Kaynaklar | 2. I. M. Gelfand and S. V. Fomin, Calculus of Variations, 1963, Prentice – Hall, Englewood Cliffs. |
| 3. W. V. Lovitt, Linear Integral Equations, 1924, McGraw – Hill, New York. |
Değerlendirme System
| Çalışmalar | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | - | - |
| Laboratuar | - | - |
| Uygulama | - | - |
| Alan Çalışması | - | - |
| Derse Özgü Staj | - | - |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | - | - |
| Ödevler | 5 | 30 |
| Sunum | - | - |
| Projeler | - | - |
| Rapor | - | - |
| Seminer | - | - |
| Ara Sınavlar/Ara Juri | 1 | 30 |
| Genel Sınav/Final Juri | 1 | 40 |
| Toplam | 7 | 100 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı | 60 |
|---|---|
| Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı | 40 |
| Toplam | 100 |
Kurs Kategorisi
| Temel Meslek Dersleri | X |
|---|---|
| Uzmanlık/Alan Dersleri | |
| Destek Dersleri | |
| İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri | |
| Aktarılabilir Beceri Dersleri |
Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi
| # | Program Yeterlilikleri / Çıktıları | Katkı Düzeyi | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Matematik, fen bilimleri ve mekatronik mühendisliği ile ilgili konularda yeterli bilgi birikimi; bu alanlardaki kuramsal ve uygulamalı bilgileri mühendislik problemlerini modelleme ve çözme için uygulayabilme becerisi. | |||||
| 2 | Karmaşık mekatronik mühendisliği problemlerini saptama, tanımlama, formüle etme ve çözme becerisi; bu amaçla uygun analiz ve modelleme yöntemlerini seçme ve uygulama becerisi. | |||||
| 3 | Karmaşık bir mekatronik mühendisliği sistemini, sürecini, cihazını veya ürünü gerçekçi kısıtlar ve koşullar altında, belirli gereksinimleri karşılayacak şekilde tasarlama becerisi; bu amaçla modern tasarım yöntemlerini uygulama becerisi; mekatronik mühendisliği kapsamında mühendislik yaratıcılığı yöntemlerini etkin bir şekilde uygulayabilme becerisi. (Gerçekçi kısıtlar ve koşullar tasarımın niteliğine göre, ekonomi, çevre sorunları, sürdürülebilirlik, üretilebilirlik, etik, sağlık, güvenlik, sosyal ve politik sorunlar gibi öğeleri içerirler.) | |||||
| 4 | Mekatronik mühendisliği ve robot teknolojisi uygulamaları için gerekli olan modern teknik ve araçları geliştirme, seçme ve kullanma becerisi; bilişim ve iletişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi. | |||||
| 5 | Mekatronik mühendisliği ve robot teknolojisi problemlerinin incelenmesi için deney tasarlama, deney yapma, veri toplama, sonuçları analiz etme ve yorumlama becerisi. | |||||
| 6 | Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisi; bireysel çalışma becerisi; mekatronik mühendisliğinin yakın etkileşim içinde olduğu makina, elektrik/elektronik ve bilgisayar mühendislikleri ile mekatronik mühendisliğinin uygulama alanı içinde diğer mühendislik ve bilim dalları veya çalışma alanları ile etkin iletişim kurabilme becerisi, farklı disiplinlerde çalışabilme becerisi. | |||||
| 7 | Türkçe ve İngilizce sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma, yaratıcı ve özgün kavram ve fikirleri ifade edebilme becerisi. | |||||
| 8 | Mekatronik mühendisliğinin uygulama çeşitliliğinin gerektirdiği şekilde değişik konularda bilgiye erişim, eleştirel bakış, yorumlama ve bilgiyi geliştirme becerisi; yaşam boyu öğrenme sonucu gelişme ve sürekli yenileme gerekliliği bilinci; bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme; girişimcilik, yenilikçilik ve sürdürebilir kalkınma hakkında farkındalık ve kendini sürekli yenileme becerisi. | |||||
| 9 | Mesleki ve etik sorumluluk bilincine sahip olma, bu konuda iletişim araçlarını kullanarak meslek bilincini geliştirme ve mesleğin gelişimine katkıda bulunma yetkinliği. | |||||
| 10 | Proje yönetimi ile risk yönetimi ve değişiklik yönetimi gibi iş hayatındaki uygulamalar hakkında bilgi ve sorumluluğu altında çalışanların bir proje çerçevesinde gelişimlerine yönelik etkinlikleri planlayabilme, yönetebilme ve liderlik yetkinliği. | |||||
| 11 | Mekatronik mühendisliği uygulamalarının evrensel, toplumsal ve bireysel boyutlarda sağlık, çevre ve güvenlik üzerindeki etkileri ile kültürel değerler ve çağın sorunları hakkında bilgi; bu konularda mühendislik bilinci; mühendislik çözümlerinin hukuksal sonuçları konusunda farkındalık. | |||||
| 12 | Mekatronik mühendisliği konularında, sorunları tanımlayabilme, analiz edebilme, kaynak araştırması yapabilme, veritabanları ve diğer bilgi kaynaklarını kullanarak yaptığı araştırmalara ve kanıtlara dayalı çözüm önerileri geliştirebilme ve sorunlara ilişkin çözüm önerilerini nicel ve nitel olarak aktarabilme yetkinliği. | |||||
| 13 | Yaşadığı çevreye duyarlı ve toplumsal sorumluluk bilincine sahip, sosyal ilişkileri ve bu ilişkileri yönlendiren normları eleştirel bir bakış açısıyla inceleyen, geliştiren ve gerektiğinde değiştirebilen, toplum içinde bir birey olma ve topluma yönelik proje düzenleme, geliştirebilme ve uygulayabilme yetkinliği. | |||||
| 14 | Mekatronik mühendisliği konularında strateji, politika ve uygulama planları geliştirebilme ve elde edilen sonuçları kalite süreçleri çerçevesinde değerlendirebilme yetkinliği. | |||||
ECTS/İş Yükü Tablosu
| Aktiviteler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) | |||
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Derse Özgü Staj | |||
| Alan Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi | 14 | 3 | 42 |
| Sunum/Seminer Hazırlama | |||
| Projeler | |||
| Raporlar | |||
| Ödevler | 5 | 3 | 15 |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi | 1 | 10 | 10 |
| Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi | 1 | 10 | 10 |
| Toplam İş Yükü | 77 | ||