AKTS - Diferansiyel Denklemler
Diferansiyel Denklemler (MATH276) Ders Detayları
| Ders Adı | Ders Kodu | Dönemi | Saati | Uygulama Saati | Laboratuar Hours | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Diferansiyel Denklemler | MATH276 | 4. Dönem | 4 | 0 | 0 | 4 | 6 |
| Ön Koşul Ders(ler)i |
|---|
| MATH158 ve MATH152 |
| Dersin Dili | İngilizce |
|---|---|
| Dersin Türü | Zorunlu Bölüm Dersleri |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Ders Verilme Şekli | Yüz Yüze |
| Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri | Anlatım, Soru Yanıt. |
| Dersin Öğretmen(ler)i |
|
| Dersin Amacı | Bu ders, pek çok bilimsel alana uygulanabilmesi itibariyle mühendislik öğrencilerine yönelik olarak hazırlanmıştır. Dersin amacı adi diferansiyel denklemlerin (ADD’in), ADD sistemlerinin anlaşılmasını sağlamak ve çözümleri için yöntemler vermektir. Ayrıca kısmi diferansiyel denklemler (KDD) hakkında ön hazırlık bilgisi sağlamaktır. |
| Dersin Eğitim Çıktıları |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
|
| Dersin İçeriği | Birinci basamaktan, yüksek basamaktan doğrusal adi diferansiyel denklemler, diferansiyel denklemlerin seri çözümleri, Laplace dönüşümleri, doğrusal adi diferansiyel denklemlerin sistemleri, Fourier analiz ve kısmi diferansiyel denklemler. |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Birinci Basamaktan Adi Diferansiyel Denklemler: Temel Bilgiler. | s. 1-5 |
| 2 | Çözümler, Varlık-Teklik Teoremi, Değişkenlerine Ayrılabilir Denklemler, Doğrusal Denklemler | s. 5-27 |
| 3 | Bernoulli Denklemleri, Homojen Denklemler, Tam Diferansiyel Denklemler ve İntegral Çarpanları. | s. 27-49 |
| 4 | Dönüşümler, Yüksek Basamaktan Doğrusal Adi Diferansiyel Denklemler: Yüksek Basamaktan Doğrusal Diferansiyel Denklemlerin Temel Teorisi | s. 49-98 |
| 5 | Basamak İndirgeme Yöntemi, Homojen Sabit Katsayılı Denklemler | s. 98-113 |
| 6 | Belirsiz Katsayılar Yöntemi, Parametrelerin Değişimi Yöntemi | s. 113-125 |
| 7 | Arasınav | |
| 8 | Cauchy-Euler Denklemleri, Adi Diferansiyel Denklerin Seri Çözümleri: Kuvvet Serisi Çözümleri (Adi Nokta) | s. 125-191 |
| 9 | Kuvvet Serisi Çözümleri (Adi Nokta) (Devamı), Kuvvet Serisi Çözümleri (Düzgün-Tekil Nokta) | s. 191-221 |
| 10 | Laplace Dönüşümleri: Laplace Dönüşümlerinin Temel Özellikleri, Konvolüsyon | s. 223-244 |
| 11 | Laplace Dönüşümleri Yardımıyla Diferansiyel Denklemlerin Çözümleri | s. 244-255 |
| 12 | Doğrusal Adi Diferansiyel Denklem Sistemleri: Yoketme Yöntemiyle Doğrusal Adi Diferansiyel Denklem Sistemlerinin Çözümleri | s. 257-291 |
| 13 | Laplace Dönüşümleri Kullanarak Doğrusal Adi Diferansiyel Denklem Sistemlerinin Çözümleri | s. 292-306 |
| 14 | Fourier Analiz: Tek ve Çift Fonksiyonlar, Periyodik Fonksiyonlar, Trigonometrik Seriler, Fourier Serileri ve Keyfi Periyodlu Fonksiyonlar için Fourier Sinüs ve Fourier Kosinüs Serileri | s. 319-333 |
| 15 | Kısmi Diferansiyel Denklemler: Değişkenlerine Ayırma Yöntemi, Isı, Dalga ve Laplace Denklemlerinin Çözümü | s. 307-319 ve s. 333-335 |
| 16 | Genel Sınav |
Kaynaklar
| Ders Kitabı | 1. Lectures on Differential Equations, E. Akyıldız, Y. Akyıldız, Ş.Alpay, A. Erkip and A.Yazıcı,, Matematik Vakfı Yayın No:1 |
|---|---|
| Diğer Kaynaklar | 2. Differential Equations, 2nd Edition, Shepley L. Ross, John Wiley and Sons, 1984. |
| 3. Advanced Engineering Mathematics, 8th Edition, Erwin Kreyszig, John Wiley and Sons, 1998. | |
| 4. Ordinary Differential Equations Problem Book with Solutions, Rajeh Eid, Atılım University Publications 16, Ankara, Atılım University, 2005. |
Değerlendirme System
| Çalışmalar | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | - | - |
| Laboratuar | - | - |
| Uygulama | - | - |
| Alan Çalışması | - | - |
| Derse Özgü Staj | - | - |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | - | - |
| Ödevler | - | - |
| Sunum | - | - |
| Projeler | - | - |
| Rapor | - | - |
| Seminer | - | - |
| Ara Sınavlar/Ara Juri | 2 | 60 |
| Genel Sınav/Final Juri | 1 | 40 |
| Toplam | 3 | 100 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı | 60 |
|---|---|
| Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı | 40 |
| Toplam | 100 |
Kurs Kategorisi
| Temel Meslek Dersleri | |
|---|---|
| Uzmanlık/Alan Dersleri | |
| Destek Dersleri | X |
| İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri | |
| Aktarılabilir Beceri Dersleri |
Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi
| # | Program Yeterlilikleri / Çıktıları | Katkı Düzeyi | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Matematik, fen bilimleri, temel mühendislik, bilgisayarla hesaplama ve ilgili mühendislik disiplinine özgü konularda bilgi; bu bilgileri, karmaşık mühendislik problemlerinin çözümünde kullanabilme becerisi. | X | ||||
| 2 | Karmaşık mühendislik problemlerini, temel bilim, matematik ve mühendislik bilgilerini kullanarak ve ele alınan problemle ilgili BM Sürdürülebilir Kalkınma Amaçlarını gözeterek tanımlama, formüle etme ve analiz becerisi. | X | ||||
| 3 | Karmaşık mühendislik problemlerine yaratıcı çözümler tasarlama becerisi; karmaşık sistemleri, süreçleri, cihazları veya ürünleri gerçekçi kısıtları ve koşulları gözeterek, mevcut ve gelecekteki gereksinimleri karşılayacak biçimde tasarlama becerisi. | X | ||||
| 4 | Karmaşık mühendislik problemlerinin analizi ve çözümüne yönelik, tahmin ve modelleme de dahil olmak üzere, uygun teknikleri, kaynakları ve modern mühendislik ve bilişim araçlarını, sınırlamalarının da farkında olarak seçme ve kullanma becerisi. | X | ||||
| 5 | Karmaşık mühendislik problemlerinin incelenmesi için literatür araştırması, deney tasarlama, deney yapma, veri toplama, sonuçları analiz etme ve yorumlama dahil, araştırma yöntemlerini kullanma becerisi. | X | ||||
| 6 | Mühendislik uygulamalarının BM Sürdürülebilir Kalkınma Amaçları kapsamında, topluma, sağlık ve güvenliğe, ekonomiye, sürdürülebilirlik ve çevreye etkileri hakkında bilgi; mühendislik çözümlerinin hukuksal sonuçları konusunda farkındalık. | |||||
| 7 | Mühendislik meslek ilkelerine uygun davranma, etik sorumluluk hakkında bilgi; hiçbir konuda ayrımcılık yapmadan, tarafsız davranma ve çeşitliliği kapsayıcı olma konularında farkındalık. | |||||
| 8 | Bireysel olarak ve disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda (yüz yüze, uzaktan veya karma) takım üyesi veya lideri olarak etkin biçimde çalışabilme becerisi. | |||||
| 9 | Hedef kitlenin çeşitli farklılıklarını (eğitim, dil, meslek gibi) dikkate alarak, teknik konularda sözlü, yazılı etkin iletişim kurma becerisi. | |||||
| 10 | Proje yönetimi ve ekonomik yapılabilirlik analizi gibi iş hayatındaki uygulamalar hakkında bilgi; girişimcilik ve yenilikçilik hakkında farkındalık. | |||||
| 11 | Bağımsız ve sürekli öğrenebilme, yeni ve gelişmekte olan teknolojilere uyum sağlayabilme ve teknolojik değişimlerle ilgili sorgulayıcı düşünebilmeyi kapsayan yaşam boyu öğrenme becerisi. | |||||
ECTS/İş Yükü Tablosu
| Aktiviteler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Teorik Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x teorik ders saati) | |||
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Derse Özgü Staj | |||
| Alan Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi | 14 | 4 | 56 |
| Sunum/Seminer Hazırlama | |||
| Projeler | |||
| Raporlar | |||
| Ödevler | |||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi | 2 | 10 | 20 |
| Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi | 1 | 10 | 10 |
| Toplam İş Yükü | 86 | ||