ECTS - Topology
Topology (MATH571) Course Detail
| Course Name | Course Code | Season | Lecture Hours | Application Hours | Lab Hours | Credit | ECTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Topology | MATH571 | Area Elective | 3 | 0 | 0 | 3 | 5 |
| Pre-requisite Course(s) |
|---|
| N/A |
| Course Language | English |
|---|---|
| Course Type | Elective Courses |
| Course Level | Ph.D. |
| Mode of Delivery | Face To Face |
| Learning and Teaching Strategies | Lecture, Discussion, Question and Answer. |
| Course Lecturer(s) |
|
| Course Objectives | This course is designed to provide necessary background and further knowledge in Topology for graduate students of Mathematics. The content of the course serves to lay the foundations for future study in analysis, in geometry, and in algebraic and geometric topology. |
| Course Learning Outcomes |
The students who succeeded in this course;
|
| Course Content | Topological spaces, homeomorphisms and homotopy, product and quotient topologies, separation axioms, compactness, connectedness, metric spaces and metrizability, covering spaces, fundamental groups, the Euler characteristic, classification of surfaces, homology of surfaces, simple applications to geometry and analysis. |
Weekly Subjects and Releated Preparation Studies
| Week | Subjects | Preparation |
|---|---|---|
| 1 | Metric Spaces, Topological Spaces, Subspaces, Connectivity and Components, Compactness | pp. 1-14, 18-22 |
| 2 | Products, Metric Spaces Again, Existence of Real Valued Functions, Locally Compact Spaces, Paracompact Spaces | pp. 22-39 |
| 3 | Quotient spaces, homotopy, Homotopy Groups | pp. 39-51, 127-132 |
| 4 | The Fundamental Group, Covering Spaces | pp. 132-143 |
| 5 | The Lifting Theorem, Deck Transformations | pp. 143-150 |
| 6 | Properly Discontinuous Actions, Classification of Covering Spaces, The Seifert-Van Kampen Theorem | pp. 150-164 |
| 7 | Homology Groups, The Zeroth Homology Group, The First Homology Group | pp. 168-175 |
| 8 | Functorial Properties, Homological Algebra, Computation of Degrees | pp. 175-194 |
| 9 | Midterm | |
| 10 | CW-Complexes, Cellular Homology | pp. 194-207 |
| 11 | Cellular Maps, Euler’ s Formula, Singular Homology | pp. 207-211, 215-217, 219-220 |
| 12 | The Cross Product, Subdivision, The Mayer-Vietoris Sequence | pp. 220-230 |
| 13 | The Borsuk-Ulam Theorem, Simplicial Complexes | pp. 240-250 |
| 14 | Simplicial Maps | pp. 250-253 |
| 15 | The Lefschetz-Hopf Fixed Point Theorem | pp. 253-259 |
| 16 | Final Exam |
Sources
| Course Book | 1. Glen E. Bredon, Topology and Geometry, Springer-Verlag, NY, 1993. |
|---|---|
| Other Sources | 2. J.R. Munkres, Topology, Second Edition, Prentice Hall, NJ, 2000. |
| 3. A. Hatcher, Algebraic Topology, Cambridge University Press, 2002. |
Evaluation System
| Requirements | Number | Percentage of Grade |
|---|---|---|
| Attendance/Participation | - | - |
| Laboratory | - | - |
| Application | - | - |
| Field Work | - | - |
| Special Course Internship | - | - |
| Quizzes/Studio Critics | - | - |
| Homework Assignments | 5 | 30 |
| Presentation | - | - |
| Project | - | - |
| Report | - | - |
| Seminar | - | - |
| Midterms Exams/Midterms Jury | 1 | 30 |
| Final Exam/Final Jury | 1 | 40 |
| Toplam | 7 | 100 |
| Percentage of Semester Work | 60 |
|---|---|
| Percentage of Final Work | 40 |
| Total | 100 |
Course Category
| Core Courses | X |
|---|---|
| Major Area Courses | |
| Supportive Courses | |
| Media and Managment Skills Courses | |
| Transferable Skill Courses |
The Relation Between Course Learning Competencies and Program Qualifications
| # | Program Qualifications / Competencies | Level of Contribution | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Alanında, bağımsız olarak, bir problem kurgulayabilir, çözüm yöntemi geliştirerek problemi çözebilir ve sonuçları değerlendirebilir | X | ||||
| 2 | Matematiğin temel alanlarında ve kendi uzmanlığı olarak seçtiği alanda gerekli alt yapıyı oluşturur. | X | ||||
| 3 | Matematik literatürünü ve özel olarak kendi araştırma konusu ile ilgili ulusal ve uluslararası güncel yayınları takip edebilir ve bunlardan kendi araştırma konusu ile ilgili olanları çalışmalarında kullanabilir | X | ||||
| 4 | Bilimsel etik değerleri ve kuralları dikkate alır ve mesleki ve toplumsal yaşamda kullanabilir | X | ||||
| 5 | Kendi çalışmalarının sonuçlarını veya belli bir konudaki güncel çalışmaları ve bulguları, çeşitli bilimsel toplantılarda topluluk önünde Türkçe ve İngilizce olarak sunabilir ve tartışmalara katılabilir. | X | ||||
| 6 | Gerek bireysel, gerek bir çalışma grubunun üyesi olarak çalışabilme becerisini geliştirir | X | ||||
| 7 | Yaratıcı ve eleştirel düşünme, problem çözme, özgün bir çalışma üretme becerisini geliştirir. Bilimsel gelişmeleri takip eder, özümsediği bilgilerin analiz, sentez ve değerlendirmesini yapabilir. | X | ||||
| 8 | Kazandığı bilgi, beceri ve yetkinlikleri yaşam boyu geliştirmeye açık olur. | X | ||||
| 9 | Alanında özümsediği bilgiyi ve problem çözme yeteneğini disiplinler arası çalışmalarda uygulayabilir; karşılaşılan problemleri matematiksel modellerle ifade ederek, matematiksel bakış açısı ile farklı çözüm yöntemleri önerir. | X | ||||
| 10 | Matematik temelli yazılımları, bilişim ve iletişim teknolojilerini bilimsel amaçlı kullanabilir. | X | ||||
ECTS/Workload Table
| Activities | Number | Duration (Hours) | Total Workload |
|---|---|---|---|
| Course Hours (Including Exam Week: 16 x Total Hours) | |||
| Laboratory | |||
| Application | |||
| Special Course Internship | |||
| Field Work | |||
| Study Hours Out of Class | 14 | 3 | 42 |
| Presentation/Seminar Prepration | |||
| Project | |||
| Report | |||
| Homework Assignments | 5 | 3 | 15 |
| Quizzes/Studio Critics | |||
| Prepration of Midterm Exams/Midterm Jury | 1 | 10 | 10 |
| Prepration of Final Exams/Final Jury | 1 | 10 | 10 |
| Total Workload | 77 | ||