Topoloji (MATH571) Ders Detayları

Ders Adı Ders Kodu Dönemi Saati Uygulama Saati Laboratuar Hours Kredi AKTS
Topoloji MATH571 Alan Seçmeli 3 0 0 3 5
Ön Koşul Ders(ler)i
N/A
Dersin Dili İngilizce
Dersin Türü Seçmeli Dersler
Dersin Seviyesi Doktora
Ders Verilme Şekli Yüz Yüze
Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri Anlatım, Tartışma, Soru Yanıt.
Dersin Koordinatörü
Dersin Öğretmen(ler)i
Dersin Asistan(lar)ı
Dersin Amacı Bu ders, matematik yüksek lisans öğrencileri topoloji konusunda gerekli alt yapıyı oluşturmak ve daha ileri düzeyde bilgi sağlamak için tasarlanmıştır. Bu dersin içeriği, analiz, geometri, cebirsel ve geometrik topoloji konularında çalışma yapmak için temellerini atmaya bir araç olur
Dersin Eğitim Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
  • sürekli fonksiyonları, kompaktlığı, bağlantılılığı, sayılabilirlik ve ayırma aksiyomlarını içeren temel teoremleri ispat eder,
  • homotopi, temel grup ve örtü uzay kavramlarını, yüzeyleri sınıflandırmayı anlar.
Dersin İçeriği Topolojik uzaylar, homeomorfizmler ve homotopi, çarpım ve bölüm topolojileri, ayırma aksiyomları, kompaktlık, bağlantılılık, metrik uzaylar ve metriklenebilirlik, örtü uzayları, temel gruplar, Euler karakteristik, yüzeylerin sınıflandırılması, yüzeylerin homolojileri, geometri ve analize örnek basit uygulamalar.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

Hafta Konular Ön Hazırlık
1 Metrik Uzaylar, Topolojik Uzaylar, Altuzaylar, Bağlantılılık ve Bileşenleri, Kompaktlık s. 1-14, 18-22
2 Çarpımlar, Daha fazla Metrik Uzaylar, Reel Değerli Fonksiyonların Varlığı, Yerel Kompakt Uzaylar, Kompakt Uzaylar, Parakompakt Uzaylar s. 22-39
3 Bölüm Uzayları, Homotopi, Homotopi Grupları s. 39-51, 127-132
4 Temel Grup, Örtü Uzayları s. 132-143
5 Kaldırma Teoremi, Kat Dönüşümleri s. 143-150
6 Öz Süreksiz Hareketler, Örtü Uzaylarının Sınıflandırılması, Seifert-Van Kampen Teoremi s. 150-164
7 Homoloji Grupları, Sıfırıncı Homoloji Grubu, Birinci Homoloji Grubu s. 168-175
8 Funktorel Özellikler, Homoloji Cebiri, Derecelerin Hesaplanması s. 175-194
9 Arasınav
10 CW-Kompleksler, Hücresel Homoloji s. 194-207
11 Hücresel Dönüşümler, Euler Formülü, Tekil Homoloji s. 207-211, 215-217, 219-220
12 Çapraz Çarpım, Altbölme, Mayer-Vietoris Dizisi s. 220-230
13 Borsuk-Ulam Teoremi, Simpleksel Kompleksler s. 240-250
14 Simpleksel Dönüşümler s. 250-253
15 Lefschetz-Hopf Sabit Nokta Teoremi s. 253-259
16 Genel Sınav

Kaynaklar

Ders Kitabı 1. Glen E. Bredon, Topology and Geometry, Springer-Verlag, NY, 1993.
Diğer Kaynaklar 2. J.R. Munkres, Topology, Second Edition, Prentice Hall, NJ, 2000.
3. A. Hatcher, Algebraic Topology, Cambridge University Press, 2002.

Değerlendirme System

Çalışmalar Sayı Katkı Payı
Devam/Katılım - -
Laboratuar - -
Uygulama - -
Alan Çalışması - -
Derse Özgü Staj - -
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - -
Ödevler 5 30
Sunum - -
Projeler - -
Rapor - -
Seminer - -
Ara Sınavlar/Ara Juri 1 30
Genel Sınav/Final Juri 1 40
Toplam 7 100
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı 60
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 40
Toplam 100

Kurs Kategorisi

Temel Meslek Dersleri X
Uzmanlık/Alan Dersleri
Destek Dersleri
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri Dersleri

Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi

# Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Alanında, bağımsız olarak, bir problem kurgulayabilir, çözüm yöntemi geliştirerek problemi çözebilir ve sonuçları değerlendirebilir X
2 Matematiğin temel alanlarında ve kendi uzmanlığı olarak seçtiği alanda gerekli alt yapıyı oluşturur. X
3 Matematik literatürünü ve özel olarak kendi araştırma konusu ile ilgili ulusal ve uluslararası güncel yayınları takip edebilir ve bunlardan kendi araştırma konusu ile ilgili olanları çalışmalarında kullanabilir X
4 Bilimsel etik değerleri ve kuralları dikkate alır ve mesleki ve toplumsal yaşamda kullanabilir X
5 Kendi çalışmalarının sonuçlarını veya belli bir konudaki güncel çalışmaları ve bulguları, çeşitli bilimsel toplantılarda topluluk önünde Türkçe ve İngilizce olarak sunabilir ve tartışmalara katılabilir. X
6 Gerek bireysel, gerek bir çalışma grubunun üyesi olarak çalışabilme becerisini geliştirir X
7 Yaratıcı ve eleştirel düşünme, problem çözme, özgün bir çalışma üretme becerisini geliştirir. Bilimsel gelişmeleri takip eder, özümsediği bilgilerin analiz, sentez ve değerlendirmesini yapabilir. X
8 Kazandığı bilgi, beceri ve yetkinlikleri yaşam boyu geliştirmeye açık olur. X
9 Alanında özümsediği bilgiyi ve problem çözme yeteneğini disiplinler arası çalışmalarda uygulayabilir; karşılaşılan problemleri matematiksel modellerle ifade ederek, matematiksel bakış açısı ile farklı çözüm yöntemleri önerir. X
10 Matematik temelli yazılımları, bilişim ve iletişim teknolojilerini bilimsel amaçlı kullanabilir. X

ECTS/İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü
Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati)
Laboratuar
Uygulama
Derse Özgü Staj
Alan Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi 14 3 42
Sunum/Seminer Hazırlama
Projeler
Raporlar
Ödevler 5 3 15
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi 1 10 10
Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 1 10 10
Toplam İş Yükü 77