AKTS - Kısmi Diferansiyel Denklemler
Kısmi Diferansiyel Denklemler (MATH378) Ders Detayları
| Ders Adı | Ders Kodu | Dönemi | Saati | Uygulama Saati | Laboratuar Hours | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Kısmi Diferansiyel Denklemler | MATH378 | 3 | 0 | 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Ders(ler)i |
|---|
| Math 262 Adi Diferansiyel Denklemler |
| Dersin Dili | İngilizce |
|---|---|
| Dersin Türü | N/A |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Ders Verilme Şekli | Yüz Yüze |
| Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri | Anlatım, Tartışma, Soru Yanıt, Sorun/Problem Çözme. |
| Dersin Öğretmen(ler)i |
|
| Dersin Amacı | Kısmi türevli denklemler bir çok fiziksel ve geometrik problemde fonksiyonların iki veya daha fazla bağımsız değişkene bağlı olması durumunda, genellikle bir zaman değişkeni ile bir veya daha fazla uzay değişkeni durumunda, ortaya çıkarlar. Bu derste fiziğin ve mühendisliğin en önemli kısmi türevli denklemlerinin bazıları incelenecektir. Başlangıç ve sınır değer problemlerinin çözümü için yöntemler geliştirilecektir. |
| Dersin Eğitim Çıktıları |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
|
| Dersin İçeriği | Temel kavramlar; birinci basamaktan kısmi türevli denklemler; ikinci basamaktan lineer kısmi türevli denklemlerin tipleri ve normal formları; hiperbolik, parabolik ve eliptik denklemler; değişkenlerin ayrılması; Fourier serileri; dalga denkleminin çözümü. |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | 1. Hafta Kısmi Türevli Denklem Kavramı (KTD). Lineerlik. Süperpozisyon Prensibi. Lineer ve Yarılineer Birinic Basamaktan Denklemler. 2. Hafta Lineer ve Yarılineer Birinci Basamaktan Denklemler. Lagrange Yöntemi. 3. Hafta Lineer ve Yarılineer Birinci Basamaktan Denklemler. Lagrange Yöntemi. 4. Hafta İkinci Basamaktan Lineer KTD’lerin Sınıflandırılması; Hiperbolik, Parabolic ve Eliptik Denklemlerin Kanonik Forma İndirgenmesi ve Çözümleri. 5. Hafta İkinci Basamaktan Lineer KTD’lerin Sınıflandırılması; Hiperbolik, Parabolic ve Eliptik Denklemlerin Kanonik Forma İndirgenmesi ve Çözümleri (devam). 6. Hafta İkinci Basamaktan Lineer KTD’lerin Sınıflandırılması; Hiperbolik, Parabolic Ve Eliptik Denklemlerin Kanonik Forma Indirgenmesi Ve Çözümleri (devam). 7. Hafta Değişkenlerine Ayrılmış Çözüm. Isınır Koşullu Isı, Dalga ve Laplace Denklemlerinin Değişkenlerine Ayrılmış Çözümleri. 8. Hafta Arasınav 9. Hafta Değişkenlerine Ayrılmış Çözüm. Isınır Koşullu Isı, Dalga ve Laplace Denklemlerinin Değişkenlerine Ayrılmış Çözümleri (devam). 10. Hafta Değişkenlerine Ayrılmış Çözüm. Isınır Koşullu Isı, Dalga ve Laplace Denklemlerinin Değişkenlerine Ayrılmış Çözümleri (devam). 11. Hafta Fourier Serileri, Periyodik Fonksiyonlar, Trigonometrik Seriler. 12. Hafta Keyfi Periyotlu Periyodik Fonksiyonlar, Çift ve Tek Fonksiyonlar, Yarı-Aralık Açılımları. 13. Hafta Bir ve İki Boyutlu Dalga Denklemleri. Dalga Denkleminin Çözümünün Fiziksel Yorumu. 14. Hafta Bir ve Iki Boyutlu Dalga Denklemlerinin Başlangıç Koşullu D’Alembert Gösterimi Yardımıyla Çözümü. 15. Hafta Bir ve Iki Boyutlu Dalga Denklemlerinin Başlangıç Koşullu D’Alembert Gösterimi Yardımıyla Çözümü (devam). 16. Hafta Dönem Sonu Sınavı |
Kaynaklar
| Ders Kitabı | 1. [1] Elements of Partial Differential Equations, Ian N. Sneddon, First Edition, Dover Publications, Mineola, New York, 2006. |
|---|---|
| Diğer Kaynaklar | 2. [2] Tyn Myint-U and Lokenath Debnath, Linear Partial Differential Equations for Scientists and Engineers, Fourth Edition, Birkhaeuser, Boston, 2007. [3] Rene Dennemeyer, Introduction to Partial Differential Equations and Boundary Value Problems, Thirte |
| 3. [4] Erwin, Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, 8th Edition, John Willy & Sons, 1999.2.Numerical Solution of Partial Differential Equations: Finite Difference Methods by G.D. Smith, Clarendon Press, Oxford, 1985. |
Değerlendirme System
| Çalışmalar | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | - | - |
| Laboratuar | - | - |
| Uygulama | - | - |
| Alan Çalışması | - | - |
| Derse Özgü Staj | - | - |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | - | - |
| Ödevler | - | - |
| Sunum | - | - |
| Projeler | - | - |
| Rapor | - | - |
| Seminer | - | - |
| Ara Sınavlar/Ara Juri | 2 | 60 |
| Genel Sınav/Final Juri | 1 | 40 |
| Toplam | 3 | 100 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı | |
|---|---|
| Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı | 100 |
| Toplam | 100 |
Kurs Kategorisi
| Temel Meslek Dersleri | X |
|---|---|
| Uzmanlık/Alan Dersleri | |
| Destek Dersleri | |
| İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri | |
| Aktarılabilir Beceri Dersleri |
Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi
| # | Program Yeterlilikleri / Çıktıları | Katkı Düzeyi | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | İktisadın temel kavram ve yöntemlerini anlama, açıklama ve kullanma becerilerini edinmek | |||||
| 2 | Makro ekonomik çözümleme becerisi edinmek | |||||
| 3 | Mikro ekonomik çözümleme becerisi edinmek | |||||
| 4 | Yerel, ulusal, bölgesel ve/veya küresel düzeyde iktisat politikalarının oluşturulması ve uygulanmasını anlamak | |||||
| 5 | Ekonomi ve ekonomiyle ilgili konularda farklı yaklaşımları öğrenmek | |||||
| 6 | Ekonomik çözümlemelerde nitel ve nicel araştırma tekniklerini öğrenmek | X | ||||
| 7 | Modern yazılım, donanım ve/veya diğer teknolojik araçları kullanma becerisini geliştirmek | |||||
| 8 | Disiplin içi ve disiplinler arası takım çalışması becerisini geliştirmek | X | ||||
| 9 | Eleştirel çözümleme, tartışma ve/veya yaşam boyu öğrenmeyi teşvik ederek açık fikirli olmaya katkıda bulunmak | |||||
| 10 | Çalışma ahlakı ve toplumsal sorumluluk duygusunu geliştirmek | |||||
| 11 | İletişim becerisini geliştirmek | |||||
| 12 | Aşağıda belirtilen alanlardan en az birinde bilgi ve becerileri etkin bir biçimde uygulama yetisini geliştirmek: İktisat politikası, kamu politikası, uluslararası iktisadi ilişkiler, endüstriyel ilişkiler, parasal ve finansal ilişkiler | X | ||||
ECTS/İş Yükü Tablosu
| Aktiviteler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) | |||
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Derse Özgü Staj | |||
| Alan Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi | 14 | 4 | 56 |
| Sunum/Seminer Hazırlama | |||
| Projeler | |||
| Raporlar | |||
| Ödevler | |||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi | 2 | 18 | 36 |
| Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi | 1 | 24 | 24 |
| Toplam İş Yükü | 116 | ||