AKTS - Kompleks Analiz

Kompleks Analiz (MATH552) Ders Detayları

Ders Adı Ders Kodu Dönemi Saati Uygulama Saati Laboratuar Hours Kredi AKTS
Kompleks Analiz MATH552 3 0 0 3 5
Ön Koşul Ders(ler)i
Matematik Bölümüne bağlı
Dersin Dili İngilizce
Dersin Türü N/A
Dersin Seviyesi Fen Bilimleri Yüksek Lisans
Ders Verilme Şekli Yüz Yüze
Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri Anlatım, Soru Yanıt, Takım/Grup Çalışması.
Dersin Koordinatörü
Dersin Öğretmen(ler)i
Dersin Asistan(lar)ı
Dersin Amacı Bu ders, matematik yüksek lisans öğrencileri için kompleks analiz konusunda gerekli alt yapıyı oluşturmak ve daha ileri düzeyde bilgi sağlamak için tasarlanmıştır. Bu dersin içerdiği konular, teorik ve uygulamalı matematik alanında birçok uygulamaya sahiptir.
Dersin Eğitim Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
  • Konformallik, konformal gönderimler ve Riemann yüzeyleri anlar.
  • Maksimum prensibini ve rezidü analizini anlar.
  • Kompleks integrasyonu anlar.
  • Harmonik ve tam fonksiyonlari ögrenir.
  • Analitik devam konusunu kavrar.
Dersin İçeriği Analitik fonksiyonlar, konformal gönderimler, komleks integrasyon, harmonik fonksiyonlar, seriler ve çarpımda geliştirmeler, tam fonksiyonlar, analitik sürdürülebilirlik, cebirsel fonsiyonlar.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

Hafta Konular Ön Hazırlık
1 Kompleks sayıların cebiri. Analitik fonksiyonlar kavramına giriş. Kuvvet seriler teorisi. s. 1-42
2 Genel topoloji: kümeler, metrik uzaylar, bağlantılılık, kompaktlık, sürekli fonksiyonlar, topolojik uzaylar. s. 50-67
3 Konformallik. Konformal fonksiyonlar. Riemann yüzeyleri. s. 68-97
4 Kompleks integrasyonun temel teoremleri. Cauchy integral formulü. s. 101-120
5 Analitik fonksiyonların yerel özellikleri: kaldırılabilir tekillikler, Taylor formulü, sıfırlar ve kutuplar, yerel gönderimler, maksimum prensibi. s. 124-133
6 Ara Sınav
7 Cauchy teoreminin genel hali. Çoklu bağlantılı bölgeler. s. 137-144
8 Rezidülerın analizi: rezidü teoremi, arguman prensibi, belirli integral hesapları. s. 147-153
9 Harmonik fonksiyonlar. s. 160-170
10 Kuvvet seri açılımları. Laurent serileri. s. 173-199
11 Tam fonksiyonlar. s. 205-206
12 Analitik fonsiyonların normal ailesi. s. 210-217
13 Analitik devam. s. 275-287
14 Cebirsel fonsiyonlar. s. 291-294
15 Picard teoremi. s. 297
16 Genal Sınav

Kaynaklar

Ders Kitabı 1. L. V. Ahlfors, Complex Analysis, 2nd ed., McGraw-Hill, New York 1966.
Diğer Kaynaklar 2. A. I. Markuschevich, Theory of Functions of a Complex Variable, 1985.
3. A J. W. Brown and R. V. Churcill, Complex Variables and Applications, McGraw-Hill, New York, 2003.

Değerlendirme System

Çalışmalar Sayı Katkı Payı
Devam/Katılım - -
Laboratuar - -
Uygulama - -
Alan Çalışması - -
Derse Özgü Staj - -
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - -
Ödevler 5 15
Sunum - -
Projeler - -
Rapor - -
Seminer - -
Ara Sınavlar/Ara Juri 2 50
Genel Sınav/Final Juri 1 35
Toplam 8 100
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı 65
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 35
Toplam 100

Kurs Kategorisi

Temel Meslek Dersleri X
Uzmanlık/Alan Dersleri
Destek Dersleri
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri Dersleri

Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi

# Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Makine mühendisliği alanında bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır, bilgiyi değerlendirir, yorumlar ve uygular.
2 Makine Mühendisliğinde uygulanan güncel teknik ve yöntemler ile bunların kısıtları hakkında kapsamlı bilgi sahibidir.
3 Belirsiz, sınırlı ya da eksik verileri kullanarak, bilimsel yöntemlerle bilgiyi tamamlar ve uygular; değişik disiplinlere ait bilgileri bir arada kullanabilir.
4 Makine mühendisliğinin yeni ve gelişmekte olan uygulamalarının farkında olmak ve ihtiyaç duyduğunda bunları inceleleyebilmek ve öğrenmek.
5 Makine mühendisliği ile ilgili problemleri tanımlayıp ve formüle edebilmek, çözmek için yöntem geliştirimk ve çözümlerde yenilikçi yöntemler uygulayabilmek.
6 Yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler geliştirebilmek; karmaşık sistem veya süreçleri tasarlayabilmek ve tasarımlarda yenilikçi/alternatif çözümler geliştirebilmek.
7 Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı araştırmaları tasarlayabilmek ve uygulayabilmek; bu süreçte karşılaşılan karmaşık problemleri irdeleyebilmek ve çözümlemek.
8 Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilir, bu tür takımlarda liderlik yapabilir ve karmaşık durumlarda çözüm yaklaşımları geliştirebilir; bağımsız çalışabilir ve sorumluluk alır.
9 Bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü B2 Genel Düzeyinde kullanarak, sözlü ve yazılı iletişim kurmak.
10 Çalışmalarının süreç ve sonuçlarını, o alandaki veya alan dışındaki ulusal ve uluslararası ortamlarda sistematik ve açık bir şekilde yazılı ya da sözlü olarak aktarabilmek.
11 Mühendislik uygulamalarının sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuk boyutları ile proje yönetimi ve iş hayatı uygulamalarını bilmek ve bunların mühendislik uygulamalarına getirdiği kısıtların farkında olmak.
12 Verilerin toplanması, yorumlanması, duyurulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetleyebilmek.

ECTS/İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü
Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati)
Laboratuar
Uygulama
Derse Özgü Staj
Alan Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi 14 3 42
Sunum/Seminer Hazırlama
Projeler
Raporlar
Ödevler 5 2 10
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi 2 7 14
Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 1 11 11
Toplam İş Yükü 77