AKTS - Çokkatlılar Üzerinde Analiz

Çokkatlılar Üzerinde Analiz (MATH575) Ders Detayları

Ders Adı Ders Kodu Dönemi Saati Uygulama Saati Laboratuar Hours Kredi AKTS
Çokkatlılar Üzerinde Analiz MATH575 Alan Seçmeli 3 0 0 3 5
Ön Koşul Ders(ler)i
N/A
Dersin Dili İngilizce
Dersin Türü Seçmeli Dersler
Dersin Seviyesi Doktora
Ders Verilme Şekli Yüz Yüze
Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri Anlatım, Tartışma, Soru Yanıt.
Dersin Koordinatörü
Dersin Öğretmen(ler)i
Dersin Asistan(lar)ı
Dersin Amacı Bu dersin amacı lisans programında öğrenilen türev ve integral kavramlarını çokkatlılara taşımak ve orada bu kavramların geometri ile ilişkisini ortaya koymaktır.
Dersin Eğitim Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
  • Bu dersin sonunda öğrenciler,
  • Bir Öklit uzayı üzerinde, türev, integral ve teğet vektörleri kavramlarını anlar,
  • Çokkatlılar, teğet uzayları, alt çokkatlılar, vektör alanları ve diferansiyel formlar kavramlarını öğrenir,
  • Yönlendirme ve çokkatlılar (sınırlı ya da sınırsız) üzerinde integral kavramlarını, Stokes teoremini ve bazı uygulamalarını öğrenir.
Dersin İçeriği Öklit uzayları, çokkatlılar, teğet uzayları, vektör alanları, diferansiyel formlar, çok katlılar üzerinde integral, Stokes teoremi.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

Hafta Konular Ön Hazırlık
1 Bir Öklit uzayı üzerinde düzgün fonksiyonlar, R^n’ de teğet vektörleri s. 3-5, s. 10-16
2 Multikovektörlerin dış cebiri s. 18-31
3 R^n üzerinde diferansiyel formlar s. 34-44
4 Çokkatlılar s. 48-53
5 Bir çokkatlı üzerinde düzgün dönüşümler s. 59-68
6 Teğet uzayı s. 86-96
7 Alt Çokkatlılar s. 100-106
8 Arasınav
9 Bir düzgün dönüşümün rankı s. 115-125
10 Teğet demetleri, Vektör alanları s. 129-137, s. 149-159
11 Vektör alanları (devam), Diferansiyel 1-formlar s. 190-197
12 Diferansiyel k-formlar, Dış türev s. 200-206, s. 210-216
13 Yönlendirme s. 236-245
14 Sınırı olan çokkatlılar s. 248-255
15 Bir çokkatlı üzerinde integral, Stokes Teoremi s. 260-271
16 Final sınavı

Kaynaklar

Ders Kitabı 1. L. W. Tu, An Introduction to Manifolds, 2nd edition, Springer, 2011.
Diğer Kaynaklar 2. M. Spivak, Calculus on Manifolds, 24th edition, Addison-Wesley Publishing Company, 1995 .
3. J. M. Lee, Introduction to Smooth Manifolds, 2nd edition, Springer, 2013
4. N. Hitchin, Differentiable Manifolds, Lecture Notes

Değerlendirme System

Çalışmalar Sayı Katkı Payı
Devam/Katılım - -
Laboratuar - -
Uygulama - -
Alan Çalışması - -
Derse Özgü Staj - -
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - -
Ödevler 3 30
Sunum - -
Projeler - -
Rapor - -
Seminer - -
Ara Sınavlar/Ara Juri 1 30
Genel Sınav/Final Juri 1 40
Toplam 5 100
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı 60
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 40
Toplam 100

Kurs Kategorisi

Temel Meslek Dersleri X
Uzmanlık/Alan Dersleri
Destek Dersleri
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri Dersleri

Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi

# Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Alanında, bağımsız olarak, bir problem kurgulayabilir, çözüm yöntemi geliştirerek problemi çözebilir ve sonuçları değerlendirebilir X
2 Matematiğin temel alanlarında ve kendi uzmanlığı olarak seçtiği alanda gerekli alt yapıyı oluşturur. X
3 Matematik literatürünü ve özel olarak kendi araştırma konusu ile ilgili ulusal ve uluslararası güncel yayınları takip edebilir ve bunlardan kendi araştırma konusu ile ilgili olanları çalışmalarında kullanabilir X
4 Bilimsel etik değerleri ve kuralları dikkate alır ve mesleki ve toplumsal yaşamda kullanabilir X
5 Kendi çalışmalarının sonuçlarını veya belli bir konudaki güncel çalışmaları ve bulguları, çeşitli bilimsel toplantılarda topluluk önünde Türkçe ve İngilizce olarak sunabilir ve tartışmalara katılabilir. X
6 Gerek bireysel, gerek bir çalışma grubunun üyesi olarak çalışabilme becerisini geliştirir X
7 Yaratıcı ve eleştirel düşünme, problem çözme, özgün bir çalışma üretme becerisini geliştirir. Bilimsel gelişmeleri takip eder, özümsediği bilgilerin analiz, sentez ve değerlendirmesini yapabilir. X
8 Kazandığı bilgi, beceri ve yetkinlikleri yaşam boyu geliştirmeye açık olur. X
9 Alanında özümsediği bilgiyi ve problem çözme yeteneğini disiplinler arası çalışmalarda uygulayabilir; karşılaşılan problemleri matematiksel modellerle ifade ederek, matematiksel bakış açısı ile farklı çözüm yöntemleri önerir. X
10 Matematik temelli yazılımları, bilişim ve iletişim teknolojilerini bilimsel amaçlı kullanabilir. X

ECTS/İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü
Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati)
Laboratuar
Uygulama
Derse Özgü Staj
Alan Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi
Sunum/Seminer Hazırlama
Projeler
Raporlar
Ödevler 3 5 15
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi 1 10 10
Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 1 10 10
Toplam İş Yükü 35