AKTS - Cebirsel Sayılar Kuramı

Cebirsel Sayılar Kuramı (MATH542) Ders Detayları

Ders Adı Ders Kodu Dönemi Saati Uygulama Saati Laboratuar Hours Kredi AKTS
Cebirsel Sayılar Kuramı MATH542 3 0 0 3 5
Ön Koşul Ders(ler)i
Matematik Bölümüne bağlı
Dersin Dili İngilizce
Dersin Türü N/A
Dersin Seviyesi Doktora
Ders Verilme Şekli Yüz Yüze
Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri Anlatım, Soru Yanıt.
Dersin Koordinatörü
Dersin Öğretmen(ler)i
Dersin Asistan(lar)ı
Dersin Amacı Bu ders Cebirsel Sayılar Kuramının temel kavramlarını öğretmeyi amaçlamaktadır.
Dersin Eğitim Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
  • cebirsel sayılar kuramının temel teoremlerini anlar ve kavrar
  • ders içeriğinde bulunan sayılar kuramı ile ilgili yapılar için örnekler üretebilmeler
  • cebirsel sayılar kuramının temel teoremlerini uygulayabilir
  • cebirsel sayılar kuramındaki bazı teoremlerin basit ispatlarını yeniden üretebilir
Dersin İçeriği Tamsayı, norm ve iz fonksiyonları, diskriminant, cebirsel sayılar, kuadratik sayı cismi, Dedekind bölgesi, değerleme, Dedekind bölgesinin genişlemesinde çatallanma, different, Galois genişlemesinde çatallanma, kuadratik sayı cisimlerinde çatallanma ve aritmetik, kuadratik kalanlar kuralı, siklotomik sayı cisimlerinde çatallanma, abelyen genişlemele

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

Hafta Konular Ön Hazırlık
1 Tamsayılar, norm ve iz fonksiyonları
2 Diskriminant, Cebirsel sayılar
3 Kuadratik sayı cismi, Dedekind bölgesi,
4 Dedekind bölgesi , değerleme
5 Dedekind bölgesinin genişlemesinde çatallanma, different
6 Galois genişlemesinde çatallanma
7 Kuadratik sayı cisimlerinde aritmetik ve çatallanma
8 Kuadratik kalanlar kuralı
9 Siklotomik sayı cisimlerinde çatallanma
10 Abelyen genişlemelerde Kronecker-Weber teoremi,
11 Dirichlet Teoremi (sınıf grubunun sonlu olması ile ilgili)
12 Dirichlet Teoremi (tersinir elemanlar ile ilgili)
13 Hermite-Minkowski Teoremi
14 Son Fermat Teoremi
15 Tekrar
16 Final Sınavı

Kaynaklar

Ders Kitabı 1. Algebraic Number Theory, I.N. Stewart and D.O. Tall, Chapman & Hall, 1995
Diğer Kaynaklar 2. Algebraic Number Fields, Gerald J. Janusz, AMS,1996
3. Number Theory: Algebraic Numbers and Functions, H.Koch, AMS,2005

Değerlendirme System

Çalışmalar Sayı Katkı Payı
Devam/Katılım - -
Laboratuar - -
Uygulama - -
Alan Çalışması - -
Derse Özgü Staj - -
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - -
Ödevler 5 30
Sunum - -
Projeler - -
Rapor - -
Seminer - -
Ara Sınavlar/Ara Juri 1 30
Genel Sınav/Final Juri 1 40
Toplam 7 100
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı 60
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 40
Toplam 100

Kurs Kategorisi

Temel Meslek Dersleri X
Uzmanlık/Alan Dersleri
Destek Dersleri
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri Dersleri

Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi

# Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5

ECTS/İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü
Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) 16 3 48
Laboratuar
Uygulama
Derse Özgü Staj
Alan Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi 14 3 42
Sunum/Seminer Hazırlama
Projeler
Raporlar
Ödevler 5 3 15
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi 1 10 10
Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 1 10 10
Toplam İş Yükü 125