AKTS - Uygulamalı Matematik
Uygulamalı Matematik (MATH587) Ders Detayları
| Ders Adı | Ders Kodu | Dönemi | Saati | Uygulama Saati | Laboratuar Hours | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Uygulamalı Matematik | MATH587 | 3 | 0 | 0 | 3 | 5 |
| Ön Koşul Ders(ler)i |
|---|
| Math 262 Adi Diferansiyel Denklemler |
| Dersin Dili | İngilizce |
|---|---|
| Dersin Türü | N/A |
| Dersin Seviyesi | Fen Bilimleri Yüksek Lisans |
| Ders Verilme Şekli | Yüz Yüze |
| Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri | Anlatım, Tartışma, Soru Yanıt, Sorun/Problem Çözme. |
| Dersin Öğretmen(ler)i |
|
| Dersin Amacı | Ders iki bölümden oluşmaktadır: Varyasyonlar Hesabı ve İntegral Denklemler. Birinci bölümde dersin amacı varyasyonlar hesabının temel kavramlarını sunmaktır. Bir ve iki bağımsız değişken içeren varyasyon problemleri üzerinde durulacak, sabit uç nokta problemi ile koşullu problemler detayları ile incelenecektir. Bu bölüm konuları arasında Euler-Lagrange denklemi, birinci ve ikinci varyasyonlar, ekstrema için gerek ve yeter koşullar, Hamilton prensibi ve Sturm-Liouville problemleri ile mekaniğe uygulamaları da yer alacaktır. İkinci bölümde dersin amacı öğrencilere integral denklemleri ve integral denklemlerin diferensiyal denklemler için tanımlanan sınır ve başlangıç değer problemleri ile bağlantısını tanıtmaktır. Bu bölümün başlıca konuları Fredholm ve Volterra integral denklemleri, Green fonksiyonu, Hilbert-Schimidt teorisi, Neumann serileri ve Fredholm teorisidir. |
| Dersin Eğitim Çıktıları |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
|
| Dersin İçeriği | Varyasyonlar Hesabı: Euler-Lagrange denklemi, birinci ve ikinci varyasyonlar, ekstrema için gerek ve yeter koşullar, Hamilton prensibi ve Sturm-Liouville problemlerine ve mekaniğe uygulamalar; integral denklemler: Fredholm ve Volterra integral denklemleri, Green fonksiyonu, Hilbert-Schmidt teorisi, Neumann serisi ve Fredholm teorisi ve uygulamalar. |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Varyasyonlar Hesabı ve Uygulamaları :Tek değişkenli ve çok değişkenli fonksiyonların maksimum ve minimumları. Varyasyonlar hesabı konusu. | |
| 2 | Varyasyonel problemlerin en basit hali. Bir ekstremumun varlığı için gerek koşul: Euler-Lagrange denklemi. Extremumlar. | |
| 3 | Doğal sınır koşulları ve dönüşüm koşulları.Fonksiyon uzayları ve fonksiyoneller | |
| 4 | Fonksiyonellerin varyasyonu kavramı.İki değişkenli fonksiyonlara bağlı olan integraller | |
| 5 | Varyasyonel problemlerin daha genel halleri.Değişken uçnoktalı varyasyonel problemler. | |
| 6 | Sturm-Liouville ve problemlerine ve mekaniğe uygulamalar: Hamilton prensibi, Langrange denklemleri, Hamilton kanonik denklemleri. | |
| 7 | İntegral Denklemler ve Uygulamaları:Temel tanım ve avramlar. Fredholm ve Volterra integral denklemleri | |
| 8 | Arasınav | |
| 9 | Diferansiyel denklemler ile integral denklemler arasındaki bağlantılar. | |
| 10 | Green fonksiyonu. | |
| 11 | Ayrılabilir çekirdekli Fredholm denklemleri. | |
| 12 | Hilbert-Schimidt teorisi. | |
| 13 | İkinci türden bir Fredholm integral denkleminin çözümü için iterative yöntemler. Neumann serileri. | |
| 14 | Fredholm teorisi. Singüler integral denklemler. Bazı integral denklemleri çözmek için özel yöntemler. | |
| 15 | İntegral denklemlerin yaklaşık çözümlerini elde etmek için yöntemler. | |
| 16 | Dönem Sonu Sınavı |
Kaynaklar
| Ders Kitabı | 1. F. B. Hildebrand, Methods of Applied Mathematics, 2nd Edition, 1965, Prentice – Hall, Englewood Cliffs. |
|---|---|
| Diğer Kaynaklar | 2. I. M. Gelfand and S. V. Fomin, Calculus of Variations, 1963, Prentice – Hall, Englewood Cliffs. |
| 3. W. V. Lovitt, Linear Integral Equations, 1924, McGraw – Hill, New York. |
Değerlendirme System
| Çalışmalar | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | - | - |
| Laboratuar | - | - |
| Uygulama | - | - |
| Alan Çalışması | - | - |
| Derse Özgü Staj | - | - |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | - | - |
| Ödevler | 5 | 30 |
| Sunum | - | - |
| Projeler | - | - |
| Rapor | - | - |
| Seminer | - | - |
| Ara Sınavlar/Ara Juri | 1 | 30 |
| Genel Sınav/Final Juri | 1 | 40 |
| Toplam | 7 | 100 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı | 60 |
|---|---|
| Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı | 40 |
| Toplam | 100 |
Kurs Kategorisi
| Temel Meslek Dersleri | X |
|---|---|
| Uzmanlık/Alan Dersleri | |
| Destek Dersleri | |
| İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri | |
| Aktarılabilir Beceri Dersleri |
Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi
| # | Program Yeterlilikleri / Çıktıları | Katkı Düzeyi | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Araştırma metodolojileriyle beraber, teorik ve matematiksel fiziğin temel bilgi seviyesine hakim olmak. | |||||
| 2 | Fiziksel evrenin ve onu kontrol eden kanunların sağlam bir anlayışına ulaşmak. | |||||
| 3 | Teorik, deneysel ve/veya simülasyon fiziği alanlarında, işleyen araştırma yeti ve stratejileri geliştirebilmek. | |||||
| 4 | Kritik sorgulama, yaratıcı düşünme, ve yeni fikirleri kavramsal ve matematiksel olarak formüle etmeye yönelik pozitif bir tutum geliştirme ve bunu devam ettirme. | |||||
| 5 | Teorik, deneysel, veya uygulamalı fizik konularındaki problemleri, veya endüstriyel alandaki gerçek problemleri, hissetme, belirleme, ve başa çıkma yeteneği. | |||||
| 6 | Edinilmiş ve birikmiş bilgi birikimini, matematiksel model ortaya koymak, çözümü için bir strateji belirlemek, gerekli ve uygun yaklaşıklaşma metodları uygulamak, ve elde edilen çözümün doğruluğunu ve güvenilirliğini değerlendirmek ve kestirmek için kullanabilme yeteneği. | |||||
| 7 | Fiziksel kavramları, işlemleri, süreçleri, ve yeni elde edilmiş sonuçları tüm dünyadaki meslekten insanlarla sözlü olarak konuşabilme ve tartışabilme, ve bildiri ve makale formlarında yazılı olarak paylaşabilme yeteneği. | |||||
| 8 | Açılan disiplinlerin birinde ya da daha fazlasında, ileri bir bilgi ve yetenek seviyesine ulaşma ve uzmanlaşma. | |||||
| 9 | Orjinal ya da var olan bir bilgi kümesi etrafında bir bilimsel yapıt üretme, raporlama ve sunma yeteneği. | |||||
| 10 | Metodolojik bilimsel araştırma yapabilme yeteneği. | |||||
| 11 | Bir problemi, varolan fizik bilgileri kullanarak, analiz etme, çözüm metoduna karar verme (toerik/matematiksel/deneysel) ve problemi çözme becerisi. | |||||
ECTS/İş Yükü Tablosu
| Aktiviteler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) | |||
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Derse Özgü Staj | |||
| Alan Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi | 14 | 3 | 42 |
| Sunum/Seminer Hazırlama | |||
| Projeler | |||
| Raporlar | |||
| Ödevler | 5 | 3 | 15 |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi | 1 | 10 | 10 |
| Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi | 1 | 10 | 10 |
| Toplam İş Yükü | 77 | ||