AKTSDiferansiyel ve Fark Denklemleri ile Matematiksel Modelleme

Diferansiyel ve Fark Denklemleri ile Matematiksel Modelleme (MDES610) Ders Detayları

Ders Adı Ders Kodu Dönemi Saati Uygulama Saati Laboratuar Hours Kredi AKTS
Diferansiyel ve Fark Denklemleri ile Matematiksel Modelleme MDES610 Seçmeli Dersler 3 0 0 3 5
Ön Koşul Ders(ler)i
Math 276 Diferansiyel Denklemler veya Math 262 Adi Diferansiyel Denklemler
Dersin Dili İngilizce
Dersin Türü Diğer Bölümlerden Alınan Seçmeli Ders
Dersin Seviyesi Doktora
Ders Verilme Şekli Yüz Yüze
Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri Anlatım.
Dersin Koordinatörü
Dersin Öğretmen(ler)i
Course Assistants
Dersin Amacı Diferensiyel ve fark denklemlerli bilim adamlarıının ve mühendislerin pratik problemlerin matematiksel modellerini yapmak için kullandıkları önemli araçlardır. Bu dersin amacı mühendislik fakültesi öğrencilerinin diferensiyel ve fark denklemleri aracılığı ile matematiksel modelleme yapmalarına yardımcı olmak ve onların karışık fiziksel olayları anlamaları için gereken çözüm tekniklerine sahip olmalarını sağlamaktır.
Dersin Eğitim Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
  • Bu dersin sonunda öğrencilein şu becerileri kazanması beklenmektedir; 1) diferensiyel veya fark denklemleri aracılığı ile model oluşturma; 2) diferensiyel (fark) denklemini çözerek ve hem de çözmeden denklemden keyfiyet bigilerini ortaya çıkararak modelin analizi; 3) yapılan analizin 1) şıkkındaki modelin fiziksel (pratik) yorumlanmasına uygulanması.
Dersin İçeriği Diferensiyel denklemler ve çözümler, dikey hareketin modelleri, tek türün nüfus değişimi modelleri, çok türün nüfus değişimi modelleri, mekanik sallancaklar, elektrik devrelerinin modellemesi, yayılma modelleri, fark denklemleri aracılığı ile modelleme.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

Hafta Konular Ön Hazırlık
1 Bazı terimler. Örnekler. Değişkenlerin ayrılması. Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
2 Euler metodu. Sabit katsayılı lineer diferensiyel denklemler Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
3 Hava mukavemeti olmaksızın dikey hareket. Hava mukavemeti Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
4 Basit nüfus değişimi modeli. Göçme varken nüfus değişimi Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
5 Rekabet durumunda nüfus değişimi (lojistik denklem). Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
6 Avcı-av (tilki-tavşan) nüfus değişimi. Salgınlar. İki farklı türün rekabeti. Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
7 Engel veya zorlama olmaksızın yay-kitle. Engel ve zorlama varken yay-kitle. Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
8 Engel olmaksızın sarkaç. Engel olmaksızın yaklaşık sarkaç. Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
9 Seri RC elektrik yükü. Seri RLC elektrik yükü ve cereyan (birinci mertebeden system). Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
10 Paralel RLC elektrik gergenliği (ikinci mertebeden skaler denklem). Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
11 Isı kaybı ve ısı kaynağı olmaksızın yayılma. Isı kaybı ve ısı kaynağı varken yayılma. Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
12 Isı kaynağı olmaksızın ısı akımı. Zamana bağlı yayılma. Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
13 Fark denklemlerinin temelleri. Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
14 Billur kafes. Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
15 Genel gözden geçirme -
16 Final sınavı -

Kaynaklar

Ders Kitabı 1. P. W. Davis, Differential Equations: Modeling with matlab, Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey, 1999.
2. W. G. Kelley and A. C. Peterson, Difference Equations: An Introduction with Applications, Academic Press, New York, 1991.
Diğer Kaynaklar 3. E. Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, 8th ed., Wiley, New York, 1999.
4. S. L. Ross, Differential Equations, 3rd ed.,Wiley, New York, 1984.
5. S. Elaydi, An Introduction to Difference Equations, Springer-Verlag, New York, 1996.

Değerlendirme System

Çalışmalar Sayı Katkı Payı
Devam/Katılım - -
Laboratuar - -
Uygulama - -
Alan Çalışması - -
Derse Özgü Staj - -
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - -
Ödevler 5 30
Sunum - -
Projeler - -
Rapor - -
Seminer - -
Ara Sınavlar/Ara Juri 2 35
Genel Sınav/Final Juri 1 35
Toplam 8 100
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı 65
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 35
Toplam 100

Kurs Kategorisi

Temel Meslek Dersleri
Uzmanlık/Alan Dersleri X
Destek Dersleri
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri Dersleri

Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi

# Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Matematik, fen ve temel bilimler alanlarındaki bilgileri uzmanlık seviyesinde anlama ve uygulama becerisi kazanır.
2 Mühendislik alanında güncel teknik ve yöntemlerle bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşma, kazanılan bilgiyi değerlendirme, yorumlama ve uygulama becerisi kazanır.
3 Alanıyla ilgili en son gelişmelerin de farkında olarak problemleri tanımlar, formüle eder ve çözümlerde yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler gelistirir.
4 Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı arastırmaları tasarlar ve uygular, çalışma sonuçlarını ve elde ettiği verileri uzmanlık seviyesinde analiz eder ve yorumlar.
5 Alanındaki uygulamaları, teknikleri, modern araç ve gereçleri uzmanlık seviyesinde kullanma becerisi kazanır.
6 Bağımsız olarak özgün bir çalışma sürecini tasarlar, yürütür ve sonuçlandırır.
7 Disiplinler arası ve disiplin içi takımlarda çalışabilir, liderlik yapabilir, farklı disiplinlere ait bilgileri bir arada kullanabilir ve çözüm yaklaşımları geliştirebilir.
8 Mesleki tüm etkinliklerde bilimsel, toplumsal, etik değerleri gözetir ve sorumluluk bilincini uzmanlık seviyesinde kazanır.
9 Yaptığı akademik çalışmaların süreç ve sonuçlarını ulusal ve uluslar arası akademik ortamlarda yazılı ya da sözlü olarak aktararak literatüre katkı sağlar, uzmanlık alanında çalışan topluluklar ve bilimsel çalışanlarla etkin iletişim kurar.
10 Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği becerisini uzmanlık seviyesinde kazanır.
11 Bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü B2 Genel Düzeyinde kullanarak, sözlü ve yazılı iletisim kurar.
12 Mühendislik uygulamalarının sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuk boyutları ile proje yönetimi ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların mühendislik uygulamalarına getirdiği kısıtların farkındadır.

ECTS/İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü
Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) 16 3 48
Laboratuar
Uygulama
Derse Özgü Staj
Alan Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi 16 2 32
Sunum/Seminer Hazırlama
Projeler
Raporlar
Ödevler 5 6 30
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi 2 8 16
Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 1 10 10
Toplam İş Yükü 136