AKTS - Analitik Olasılık Teorisi
Analitik Olasılık Teorisi (MDES615) Ders Detayları
| Ders Adı | Ders Kodu | Dönemi | Saati | Uygulama Saati | Laboratuar Hours | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Analitik Olasılık Teorisi | MDES615 | 3 | 0 | 0 | 3 | 5 |
| Ön Koşul Ders(ler)i |
|---|
| Öğretim üyesi onayı |
| Dersin Dili | İngilizce |
|---|---|
| Dersin Türü | N/A |
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Ders Verilme Şekli | Yüz Yüze |
| Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri | Anlatım. |
| Dersin Öğretmen(ler)i |
|
| Dersin Amacı | Bu dersin amacı analitik yöntemler kullanarak olasılık dağılımlarının özelliklerini ve uygulamalarını öğretmek. Bu ders, modern olasılık teorisinin yaklaşımını kullanarak oluşturulmuştur.Mühendislik alanlarında çalışan araştırmacılar bilgisayar sistemlerinin ve algoritmalarının analizi için olasılık teorisinin analitik yöntemlerine ihtiyaç duyar. Bu nedenle çok sayıda uygulama örneği ders programına dahil edilmiştir. |
| Dersin Eğitim Çıktıları |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
|
| Dersin İçeriği | Kümeler sigma-cebiri, ölçme, ölçmeye bağlı integral, olasılık uzayı, bağımsız olaylar ve bağımsız denemeler, rasgele değişkenler ve olasılık dağılımları, momentler ve nümerik özellikleri, rasgele vektörler ve bağımsız rasgele değişkenler, rasgele değişkenlerin yaklaşması, dönüşüm yöntemleri, bağımsız rasgele değişkenlerin toplamları ve dağılımları, |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Kümeler sigma-cebiri, ölçme, ölçülebilir fonksiyonlar, ölçme’ye bağlı integral. | Ch.1.1-1.7 |
| 2 | Olasılık uzayı. Olasılığın temel özellikleri. Bağımsız ve bağımsız olmayan olaylar. Çift bazlı bağımsızlık, k-düzeyli bağımsızlık, stokastik bağımsızlık. | Ch. 1.9-1.11 |
| 3 | Güvenirlik teorisine giriş: paralel-seri ve parallel-seri olmayan sistemlerin güvenirliği. Bağımsız denemeler. Bernoulli denemeleri. Sistemin n elemanından m elemanın güvenirliği. | Ch. 1.12 |
| 4 | Rasgele değişkenler ve değılımları. Dağılım fonksiyonu. Olasılık kütle fonksiyonu ve olasılık yogunluğu. | Ch. 2.1, 2.2, 2.4 |
| 5 | Saf ve karışık dağılımlar. Lebesgue ayrıştırma teoremi. | Ch. 3.1 |
| 6 | Klasik olasılık dağılımlar, özellikleri ve uygulamaları. Sıra teorisinde Poisson dağılımının kullanılması. | Ch. 2.5, 3.4 |
| 7 | Üstsel dağılımın hafizasızlık özelliği. Güvenirlik fonksiyonu. | Ch. 3.2, 3.3 |
| 8 | Rasgele değişkenlerin fonksiyonları ve dağılımları. Rasgele değişkenlerin nümerik özellikleri. Momentler. Chebyshev eşitsizliği. | Ch. 4.1, 4.2 |
| 9 | Rasgele vektörler. Rasgele vektörün ve koordinatlarının dağılımları | Ch. 2.9, 3.6 |
| 10 | Bağımsız rasgele değişkenler ve özellikleri. Koşullu dağılım ve koşullu beklenti. | Ch. 5.1, 5.2, 5.3 |
| 11 | Bağımsız rasgele değişkenler için konvolüsyon teoremi. Erlang dağılımı. | Ch. 2.9 |
| 12 | Dönüşüm yöntemleri: Moment çıkaran fonksiyonlar, özellikleri ve uygulamaları. | Ch. 4.5 |
| 13 | Bağımsız rasgele değişkenlerin toplamları. Hypoexponential dağılımı. Bekleme (standby) fazlalığı. | Ch. 3.8 |
| 14 | Dağılıma gore yaklaşma. Limit dağılımı. Limit teoremler. | Ch. 4.7 |
| 15 | Genel gözden geçirme | - |
| 16 | Final sınavı | - |
Kaynaklar
| Ders Kitabı | 1. K. S. Trivedi, Probability and Statistics with Reliability, Queueing, and Computer Science Applications, 2nd Edition, Wiley, 2002. |
|---|---|
| Diğer Kaynaklar | 2. W.Feller. An Introduction to probability theory and its applications, v.I,II. J.Wiley and Sons, New-York, 1986 |
| 3. K.L. Chung. A Course in Probability Theory Revised. Acad. Press, 3rd Ed. | |
| 4. M.H. DeGroot, M.J. Shervish. Probability and Statistics. Addison Wesley, 2002 |
Değerlendirme System
| Çalışmalar | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | - | - |
| Laboratuar | - | - |
| Uygulama | - | - |
| Alan Çalışması | - | - |
| Derse Özgü Staj | - | - |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | - | - |
| Ödevler | - | - |
| Sunum | - | - |
| Projeler | 2 | 20 |
| Rapor | - | - |
| Seminer | - | - |
| Ara Sınavlar/Ara Juri | 2 | 40 |
| Genel Sınav/Final Juri | 1 | 40 |
| Toplam | 5 | 100 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı | 60 |
|---|---|
| Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı | 40 |
| Toplam | 100 |
Kurs Kategorisi
| Temel Meslek Dersleri | |
|---|---|
| Uzmanlık/Alan Dersleri | X |
| Destek Dersleri | |
| İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri | |
| Aktarılabilir Beceri Dersleri |
Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi
| # | Program Yeterlilikleri / Çıktıları | Katkı Düzeyi | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Matematik, fen ve temel bilimler alanlarındaki bilgileri uzmanlık seviyesinde anlama ve uygulama becerisi kazanır. | |||||
| 2 | Mühendislik alanında güncel teknik ve yöntemlerle bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşma, kazanılan bilgiyi değerlendirme, yorumlama ve uygulama becerisi kazanır. | |||||
| 3 | Alanıyla ilgili en son gelişmelerin de farkında olarak problemleri tanımlar, formüle eder ve çözümlerde yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler gelistirir. | |||||
| 4 | Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı arastırmaları tasarlar ve uygular, çalışma sonuçlarını ve elde ettiği verileri uzmanlık seviyesinde analiz eder ve yorumlar. | |||||
| 5 | Alanındaki uygulamaları, teknikleri, modern araç ve gereçleri uzmanlık seviyesinde kullanma becerisi kazanır. | |||||
| 6 | Bağımsız olarak özgün bir çalışma sürecini tasarlar, yürütür ve sonuçlandırır. | |||||
| 7 | Disiplinler arası ve disiplin içi takımlarda çalışabilir, liderlik yapabilir, farklı disiplinlere ait bilgileri bir arada kullanabilir ve çözüm yaklaşımları geliştirebilir. | |||||
| 8 | Mesleki tüm etkinliklerde bilimsel, toplumsal, etik değerleri gözetir ve sorumluluk bilincini uzmanlık seviyesinde kazanır. | |||||
| 9 | Yaptığı akademik çalışmaların süreç ve sonuçlarını ulusal ve uluslar arası akademik ortamlarda yazılı ya da sözlü olarak aktararak literatüre katkı sağlar, uzmanlık alanında çalışan topluluklar ve bilimsel çalışanlarla etkin iletişim kurar. | |||||
| 10 | Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği becerisini uzmanlık seviyesinde kazanır. | |||||
| 11 | Bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü B2 Genel Düzeyinde kullanarak, sözlü ve yazılı iletisim kurar. | |||||
| 12 | Mühendislik uygulamalarının sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuk boyutları ile proje yönetimi ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların mühendislik uygulamalarına getirdiği kısıtların farkındadır. | |||||
ECTS/İş Yükü Tablosu
| Aktiviteler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Derse Özgü Staj | |||
| Alan Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi | 16 | 2 | 32 |
| Sunum/Seminer Hazırlama | |||
| Projeler | 2 | 12 | 24 |
| Raporlar | |||
| Ödevler | |||
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi | 2 | 8 | 16 |
| Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi | 1 | 10 | 10 |
| Toplam İş Yükü | 130 | ||