AKTSAnalitik Olasılık Teorisi

Analitik Olasılık Teorisi (MDES615) Ders Detayları

Ders Adı Ders Kodu Dönemi Saati Uygulama Saati Laboratuar Hours Kredi AKTS
Analitik Olasılık Teorisi MDES615 Seçmeli Dersler 3 0 0 3 5
Ön Koşul Ders(ler)i
Öğretim üyesi onayı
Dersin Dili İngilizce
Dersin Türü Diğer Bölümlerden Alınan Seçmeli Ders
Dersin Seviyesi Doktora
Ders Verilme Şekli Yüz Yüze
Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri Anlatım.
Dersin Koordinatörü
Dersin Öğretmen(ler)i
Course Assistants
Dersin Amacı Bu dersin amacı analitik yöntemler kullanarak olasılık dağılımlarının özelliklerini ve uygulamalarını öğretmek. Bu ders, modern olasılık teorisinin yaklaşımını kullanarak oluşturulmuştur.Mühendislik alanlarında çalışan araştırmacılar bilgisayar sistemlerinin ve algoritmalarının analizi için olasılık teorisinin analitik yöntemlerine ihtiyaç duyar. Bu nedenle çok sayıda uygulama örneği ders programına dahil edilmiştir.
Dersin Eğitim Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
  • Olasılık teorisinin temel kavramlarını anlamak. Rasgele çıktıları olan Gerçek hayatta karşılaşılacak rasgele olayların ve değişkenlerin modellemesi ve klasik olasılık dağılımları konusunda bilgi sahibi olmak. Güvenirlik teorisinin temelleri ve olasılık dağılımları simülasyonu hakkında bilgi sahibi olmak. Çeşitli olasılık dağılımlarını analiz etmek ve karışık dağılımları ayrıştırmak. Bağımsız rasgele değişkenlerin toplamlarının ve limitlerinin dagılımlarını bulmak için dönüşüm yöntemleri uygulamak.
Dersin İçeriği Kümeler sigma-cebiri, ölçme, ölçmeye bağlı integral, olasılık uzayı, bağımsız olaylar ve bağımsız denemeler, rasgele değişkenler ve olasılık dağılımları, momentler ve nümerik özellikleri, rasgele vektörler ve bağımsız rasgele değişkenler, rasgele değişkenlerin yaklaşması, dönüşüm yöntemleri, bağımsız rasgele değişkenlerin toplamları ve dağılımları,

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

Hafta Konular Ön Hazırlık
1 Kümeler sigma-cebiri, ölçme, ölçülebilir fonksiyonlar, ölçme’ye bağlı integral. Ch.1.1-1.7
2 Olasılık uzayı. Olasılığın temel özellikleri. Bağımsız ve bağımsız olmayan olaylar. Çift bazlı bağımsızlık, k-düzeyli bağımsızlık, stokastik bağımsızlık. Ch. 1.9-1.11
3 Güvenirlik teorisine giriş: paralel-seri ve parallel-seri olmayan sistemlerin güvenirliği. Bağımsız denemeler. Bernoulli denemeleri. Sistemin n elemanından m elemanın güvenirliği. Ch. 1.12
4 Rasgele değişkenler ve değılımları. Dağılım fonksiyonu. Olasılık kütle fonksiyonu ve olasılık yogunluğu. Ch. 2.1, 2.2, 2.4
5 Saf ve karışık dağılımlar. Lebesgue ayrıştırma teoremi. Ch. 3.1
6 Klasik olasılık dağılımlar, özellikleri ve uygulamaları. Sıra teorisinde Poisson dağılımının kullanılması. Ch. 2.5, 3.4
7 Üstsel dağılımın hafizasızlık özelliği. Güvenirlik fonksiyonu. Ch. 3.2, 3.3
8 Rasgele değişkenlerin fonksiyonları ve dağılımları. Rasgele değişkenlerin nümerik özellikleri. Momentler. Chebyshev eşitsizliği. Ch. 4.1, 4.2
9 Rasgele vektörler. Rasgele vektörün ve koordinatlarının dağılımları Ch. 2.9, 3.6
10 Bağımsız rasgele değişkenler ve özellikleri. Koşullu dağılım ve koşullu beklenti. Ch. 5.1, 5.2, 5.3
11 Bağımsız rasgele değişkenler için konvolüsyon teoremi. Erlang dağılımı. Ch. 2.9
12 Dönüşüm yöntemleri: Moment çıkaran fonksiyonlar, özellikleri ve uygulamaları. Ch. 4.5
13 Bağımsız rasgele değişkenlerin toplamları. Hypoexponential dağılımı. Bekleme (standby) fazlalığı. Ch. 3.8
14 Dağılıma gore yaklaşma. Limit dağılımı. Limit teoremler. Ch. 4.7
15 Genel gözden geçirme -
16 Final sınavı -

Kaynaklar

Ders Kitabı 1. K. S. Trivedi, Probability and Statistics with Reliability, Queueing, and Computer Science Applications, 2nd Edition, Wiley, 2002.
Diğer Kaynaklar 2. W.Feller. An Introduction to probability theory and its applications, v.I,II. J.Wiley and Sons, New-York, 1986
3. K.L. Chung. A Course in Probability Theory Revised. Acad. Press, 3rd Ed.
4. M.H. DeGroot, M.J. Shervish. Probability and Statistics. Addison Wesley, 2002

Değerlendirme System

Çalışmalar Sayı Katkı Payı
Devam/Katılım - -
Laboratuar - -
Uygulama - -
Alan Çalışması - -
Derse Özgü Staj - -
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - -
Ödevler - -
Sunum - -
Projeler 2 20
Rapor - -
Seminer - -
Ara Sınavlar/Ara Juri 2 40
Genel Sınav/Final Juri 1 40
Toplam 5 100
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı 60
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 40
Toplam 100

Kurs Kategorisi

Temel Meslek Dersleri
Uzmanlık/Alan Dersleri X
Destek Dersleri
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri Dersleri

Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi

# Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Matematik, fen ve temel bilimler alanlarındaki bilgileri uzmanlık seviyesinde anlama ve uygulama becerisi kazanır.
2 Mühendislik alanında güncel teknik ve yöntemlerle bilimsel araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşma, kazanılan bilgiyi değerlendirme, yorumlama ve uygulama becerisi kazanır.
3 Alanıyla ilgili en son gelişmelerin de farkında olarak problemleri tanımlar, formüle eder ve çözümlerde yeni ve/veya özgün fikir ve yöntemler gelistirir.
4 Kuramsal, deneysel ve modelleme esaslı arastırmaları tasarlar ve uygular, çalışma sonuçlarını ve elde ettiği verileri uzmanlık seviyesinde analiz eder ve yorumlar.
5 Alanındaki uygulamaları, teknikleri, modern araç ve gereçleri uzmanlık seviyesinde kullanma becerisi kazanır.
6 Bağımsız olarak özgün bir çalışma sürecini tasarlar, yürütür ve sonuçlandırır.
7 Disiplinler arası ve disiplin içi takımlarda çalışabilir, liderlik yapabilir, farklı disiplinlere ait bilgileri bir arada kullanabilir ve çözüm yaklaşımları geliştirebilir.
8 Mesleki tüm etkinliklerde bilimsel, toplumsal, etik değerleri gözetir ve sorumluluk bilincini uzmanlık seviyesinde kazanır.
9 Yaptığı akademik çalışmaların süreç ve sonuçlarını ulusal ve uluslar arası akademik ortamlarda yazılı ya da sözlü olarak aktararak literatüre katkı sağlar, uzmanlık alanında çalışan topluluklar ve bilimsel çalışanlarla etkin iletişim kurar.
10 Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği becerisini uzmanlık seviyesinde kazanır.
11 Bir yabancı dili en az Avrupa Dil Portföyü B2 Genel Düzeyinde kullanarak, sözlü ve yazılı iletisim kurar.
12 Mühendislik uygulamalarının sosyal, çevresel, sağlık, güvenlik, hukuk boyutları ile proje yönetimi ve iş hayatı uygulamalarını bilir ve bunların mühendislik uygulamalarına getirdiği kısıtların farkındadır.

ECTS/İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü
Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) 16 3 48
Laboratuar
Uygulama
Derse Özgü Staj
Alan Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi 16 2 32
Sunum/Seminer Hazırlama
Projeler 2 12 24
Raporlar
Ödevler
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi 2 8 16
Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 1 10 10
Toplam İş Yükü 130