AKTS - Analitik Sayılar Teorisi
Analitik Sayılar Teorisi (MATH630) Ders Detayları
| Ders Adı | Ders Kodu | Dönemi | Saati | Uygulama Saati | Laboratuar Hours | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Analitik Sayılar Teorisi | MATH630 | Alan Seçmeli | 3 | 0 | 0 | 3 | 5 |
| Ön Koşul Ders(ler)i |
|---|
| N/A |
| Dersin Dili | İngilizce |
|---|---|
| Dersin Türü | Seçmeli Dersler |
| Dersin Seviyesi | Doktora |
| Ders Verilme Şekli | |
| Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri | . |
| Dersin Öğretmen(ler)i |
|
| Dersin Amacı | Analitik sayılar teorisinde ana amaç analiz kullanarak sayılar teorisi çalışmaktır. Bu kurstaki amaç genel olarak aşağıdaki soruları cevaplamak olacaktır: n’inci asalın büyüklüğü nedir? Asalların terslerinin toplamı ıraksar mı? Belirli bir büyüklüğe kadar ne kadar asal vardır? N ile 2N arasında her daim bir asal sayı var mıdır? Asallar ve Riemann zeta fonksiyonu arasındaki ilişki nedir? Bu ve bunlar gibi sorulara cevap verirken öğrenciler analiz ve hatta cebir kullanımını farklı açılardan göreceklerdir. |
| Dersin Eğitim Çıktıları |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
|
| Dersin İçeriği | Aritmetik fonksiyonlar, Euler ve Abel toplam formülleri, Dirichlet konvolüsyonasal sayılarla ilgili bazı temel fonksiyonlar, Riemann zeta fonksiyonu ve Dirichlet L fonksiyonları, aritmetik dizilerde asal sayılar. |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Ortak bölenlerin en büyüğü, Öklid Algoritması | T.Apostol - Bölüm 1 |
| 2 | Möbius Fonksiyonu, Euler Fonksiyonu | T.Apostol - Bölüm 2 |
| 3 | Möbius terslenme formülü, Çarpımsal fonksiyonlar | T.Apostol - Bölüm 2 |
| 4 | Dirichlet Konvolüsyonu | T.Apostol - Bölüm 2 |
| 5 | Büyük O ve küçük o notasyonları, kısmi toplam ve Euler Toplam formülü. Bazı asimptotik formülleri | T.Apostol - Bölüm 3 |
| 6 | Dirichlet hiperbol metodu ve tau fonksiyonu | T.Apostol - Bölüm 3 |
| 7 | Asalların dağılımıyla alaklı temel fonksiyonları: ψ(x),θ(x) ve π(x) fonksiyonu | T.Apostol - Bölüm 4 |
| 8 | Merten’s estimates, Some applications of prime number theorem. The Bertrand Postulate, Merten’s eşitsizlikleri, Asal sayı teoreminin bazı uygulamaları, Bertrand postülatı | T.Apostol - Bölüm 4 |
| 9 | L-functions, Riemann zeta function, Euler product representation of ζ(s) and general L-functions. L-fonksiyonları, Riemann zeta fonksiyonu, ζ(s) ve genel L-fonksiyonları için Euler çarpım gösterimi | T.Apostol - Bölüm 11 |
| 10 | ζ(s) σ > 0’a analitik devamı, ζ(s) fonksiyonun, s = 1 doğrusu üzerinde hiç sıfırının olmaması | T.Apostol - Bölüm 12 |
| 11 | Asal sayı teoreminin ispatı (PNT) | T.Apostol - Bölüm 13 |
| 12 | Riemann zeta fonksiyonun özellikleri: Fonksiyonel denklem, kritik bölgedeki sıfırlarının sayısı | Davenport Bölüm 13-14 -15 |
| 13 | Aritmetik dizilerde asallar: Dirichlet karakterleri, diklik bağıntıları | T.Apostol - Bölüm 6 |
| 14 | Dirichlet teoreminin ispatı (Elementer) | T.Apostol - Bölüm 7 |
| 15 | Dirichlet L fonksiyonlarının s=1 noktasında sıfırlanmaması (Analitik) | T.Apostol - Bölüm 12 (tekrar) |
| 16 | Genel tekrar ve final sınavı |
Kaynaklar
| Ders Kitabı | 1. T. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory, 1st edition. 1976, 5th edition 2010, Springer, 1441928057 |
|---|---|
| Diğer Kaynaklar | 2. Analytic Number Theory for Undergraduates by Heng Huat Chan Monographs in Number Theory ISSN 1793-8341 April 2009 |
| 3. Multiplicative Number Theory, Classical Theory (Cambridge Studies in Advanced Mathematics) Harold Davenport. 1980 3. ed. | |
| 4. Problems in Analytic Number Theory, M. Ram Murty, 2008, e-ISBN 978-0-387-72350-1 | |
| 5. Multiplicative Number Theory I. Classical Theory, H. L. Montgomery & R. C. Vaughan |
Değerlendirme System
| Çalışmalar | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | - | - |
| Laboratuar | - | - |
| Uygulama | - | - |
| Alan Çalışması | - | - |
| Derse Özgü Staj | - | - |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | - | - |
| Ödevler | 4 | 40 |
| Sunum | - | - |
| Projeler | - | - |
| Rapor | - | - |
| Seminer | - | - |
| Ara Sınavlar/Ara Juri | 1 | 25 |
| Genel Sınav/Final Juri | 1 | 35 |
| Toplam | 6 | 100 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı | |
|---|---|
| Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı | 100 |
| Toplam | 100 |
Kurs Kategorisi
| Temel Meslek Dersleri | X |
|---|---|
| Uzmanlık/Alan Dersleri | |
| Destek Dersleri | |
| İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri | |
| Aktarılabilir Beceri Dersleri |
Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi
| # | Program Yeterlilikleri / Çıktıları | Katkı Düzeyi | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Alanında, bağımsız olarak, bir problem kurgulayabilir, çözüm yöntemi geliştirerek problemi çözebilir ve sonuçları değerlendirebilir | X | ||||
| 2 | Matematiğin temel alanlarında ve kendi uzmanlığı olarak seçtiği alanda gerekli alt yapıyı oluşturur. | X | ||||
| 3 | Matematik literatürünü ve özel olarak kendi araştırma konusu ile ilgili ulusal ve uluslararası güncel yayınları takip edebilir ve bunlardan kendi araştırma konusu ile ilgili olanları çalışmalarında kullanabilir | X | ||||
| 4 | Bilimsel etik değerleri ve kuralları dikkate alır ve mesleki ve toplumsal yaşamda kullanabilir | X | ||||
| 5 | Kendi çalışmalarının sonuçlarını veya belli bir konudaki güncel çalışmaları ve bulguları, çeşitli bilimsel toplantılarda topluluk önünde Türkçe ve İngilizce olarak sunabilir ve tartışmalara katılabilir. | X | ||||
| 6 | Gerek bireysel, gerek bir çalışma grubunun üyesi olarak çalışabilme becerisini geliştirir | X | ||||
| 7 | Yaratıcı ve eleştirel düşünme, problem çözme, özgün bir çalışma üretme becerisini geliştirir. Bilimsel gelişmeleri takip eder, özümsediği bilgilerin analiz, sentez ve değerlendirmesini yapabilir. | X | ||||
| 8 | Kazandığı bilgi, beceri ve yetkinlikleri yaşam boyu geliştirmeye açık olur. | X | ||||
| 9 | Alanında özümsediği bilgiyi ve problem çözme yeteneğini disiplinler arası çalışmalarda uygulayabilir; karşılaşılan problemleri matematiksel modellerle ifade ederek, matematiksel bakış açısı ile farklı çözüm yöntemleri önerir. | X | ||||
| 10 | Matematik temelli yazılımları, bilişim ve iletişim teknolojilerini bilimsel amaçlı kullanabilir. | X | ||||
ECTS/İş Yükü Tablosu
| Aktiviteler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) | 16 | 3 | 48 |
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Derse Özgü Staj | |||
| Alan Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi | 14 | 3 | 42 |
| Sunum/Seminer Hazırlama | |||
| Projeler | |||
| Raporlar | |||
| Ödevler | 5 | 3 | 15 |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi | 1 | 10 | 10 |
| Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi | 1 | 10 | 10 |
| Toplam İş Yükü | 125 | ||