AKTSDiferansiyel Denklemler

Diferansiyel Denklemler (MATH276) Ders Detayları

Ders Adı Ders Kodu Dönemi Saati Uygulama Saati Laboratuar Hours Kredi AKTS
Diferansiyel Denklemler MATH276 4. Dönem 4 0 0 4 6
Ön Koşul Ders(ler)i
Math 152 (Kalkülüs II) veya Math 158 (Genişletilmiş Kalkülüs II)
Dersin Dili İngilizce
Dersin Türü Diğer Bölümlerden Alınan Servis Dersleri
Dersin Seviyesi Lisans
Ders Verilme Şekli Yüz Yüze
Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri Anlatım, Soru Yanıt.
Dersin Koordinatörü
Dersin Öğretmen(ler)i
Course Assistants
Dersin Amacı Bu ders, pek çok bilimsel alana uygulanabilmesi itibariyle mühendislik öğrencilerine yönelik olarak hazırlanmıştır. Dersin amacı adi diferansiyel denklemlerin (ADD’in), ADD sistemlerinin anlaşılmasını sağlamak ve çözümleri için yöntemler vermektir. Ayrıca kısmi diferansiyel denklemler (KDD) hakkında ön hazırlık bilgisi sağlamaktır.
Dersin Eğitim Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
  • çözümün varlık ve tekliğine karar verebilmesi ve çözümü bulmak için uygun metodu seçer.
  • birinci, ikinci ve yüksek basamaktan ADD’lerin çözümü için uygun yöntemleri kullanır.
  • kuvvet serileri ve Laplace Dönüşümü yöntemlerini kullanarak bir diferansiyel denklemi çözer.
  • doğrusal ADD Sistemlerini yoketme ve Laplace Dönüşüm yöntemleri ile çözer.
  • periyodik fonksiyonların Fourier seri açılımlarını bulur.
  • ısı, dalga ve Laplace Denklemleri gibi bazı temel kısmi türevli denklemleri, değişkenlerine ayırma yöntemiyle çözer.
Dersin İçeriği Birinci basamaktan, yüksek basamaktan doğrusal adi diferansiyel denklemler, diferansiyel denklemlerin seri çözümleri, Laplace dönüşümleri, doğrusal adi diferansiyel denklemlerin sistemleri, Fourier analiz ve kısmi diferansiyel denklemler.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

Hafta Konular Ön Hazırlık
1 Birinci Basamaktan Adi Diferansiyel Denklemler: Temel Bilgiler. s. 1-5
2 Çözümler, Varlık-Teklik Teoremi, Değişkenlerine Ayrılabilir Denklemler, Doğrusal Denklemler s. 5-27
3 Bernoulli Denklemleri, Homojen Denklemler, Tam Diferansiyel Denklemler ve İntegral Çarpanları. s. 27-49
4 Dönüşümler, Yüksek Basamaktan Doğrusal Adi Diferansiyel Denklemler: Yüksek Basamaktan Doğrusal Diferansiyel Denklemlerin Temel Teorisi s. 49-98
5 Basamak İndirgeme Yöntemi, Homojen Sabit Katsayılı Denklemler s. 98-113
6 Belirsiz Katsayılar Yöntemi, Parametrelerin Değişimi Yöntemi s. 113-125
7 Arasınav
8 Cauchy-Euler Denklemleri, Adi Diferansiyel Denklerin Seri Çözümleri: Kuvvet Serisi Çözümleri (Adi Nokta) s. 125-191
9 Kuvvet Serisi Çözümleri (Adi Nokta) (Devamı), Kuvvet Serisi Çözümleri (Düzgün-Tekil Nokta) s. 191-221
10 Laplace Dönüşümleri: Laplace Dönüşümlerinin Temel Özellikleri, Konvolüsyon s. 223-244
11 Laplace Dönüşümleri Yardımıyla Diferansiyel Denklemlerin Çözümleri s. 244-255
12 Doğrusal Adi Diferansiyel Denklem Sistemleri: Yoketme Yöntemiyle Doğrusal Adi Diferansiyel Denklem Sistemlerinin Çözümleri s. 257-291
13 Laplace Dönüşümleri Kullanarak Doğrusal Adi Diferansiyel Denklem Sistemlerinin Çözümleri s. 292-306
14 Fourier Analiz: Tek ve Çift Fonksiyonlar, Periyodik Fonksiyonlar, Trigonometrik Seriler, Fourier Serileri ve Keyfi Periyodlu Fonksiyonlar için Fourier Sinüs ve Fourier Kosinüs Serileri s. 319-333
15 Kısmi Diferansiyel Denklemler: Değişkenlerine Ayırma Yöntemi, Isı, Dalga ve Laplace Denklemlerinin Çözümü s. 307-319 ve s. 333-335
16 Genel Sınav

Kaynaklar

Ders Kitabı 1. Lectures on Differential Equations, E. Akyıldız, Y. Akyıldız, Ş.Alpay, A. Erkip and A.Yazıcı,, Matematik Vakfı Yayın No:1
Diğer Kaynaklar 2. Differential Equations, 2nd Edition, Shepley L. Ross, John Wiley and Sons, 1984.
3. Advanced Engineering Mathematics, 8th Edition, Erwin Kreyszig, John Wiley and Sons, 1998.
4. Ordinary Differential Equations Problem Book with Solutions, Rajeh Eid, Atılım University Publications 16, Ankara, Atılım University, 2005.

Değerlendirme System

Çalışmalar Sayı Katkı Payı
Devam/Katılım - -
Laboratuar - -
Uygulama - -
Alan Çalışması - -
Derse Özgü Staj - -
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - -
Ödevler - -
Sunum - -
Projeler - -
Rapor - -
Seminer - -
Ara Sınavlar/Ara Juri 2 60
Genel Sınav/Final Juri 1 40
Toplam 3 100
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı 60
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 40
Toplam 100

Kurs Kategorisi

Temel Meslek Dersleri
Uzmanlık/Alan Dersleri
Destek Dersleri X
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri Dersleri

Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi

# Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Matematik, fen bilimleri ve yazılım mühendisliği disiplinine özgü konularda yeterli bilgi birikimi; bu alanlardaki kuramsal ve uygulamalı bilgileri, karmaşık mühendislik problemlerinde kullanabilme becerisi. X
2 Karmaşık mühendislik problemlerini saptama, tanımlama, formüle etme ve çözme becerisi; bu amaçla uygun analiz ve modelleme yöntemlerini seçme ve uygulama becerisi X
3 Karmaşık bir sistemi, süreci, cihazı veya ürünü gerçekçi kısıtlar ve koşullar altında, belirli gereksinimleri karşılayacak şekilde tasarlama becerisi; bu amaçla modern tasarım yöntemlerini uygulama becerisi.
4 Yazılım mühendisliği uygulamalarında karşılaşılan karmaşık problemlerin analizi ve çözümü için gerekli olan modern teknik ve araçları geliştirme, seçme ve kullanma becerisi; bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi.
5 Karmaşık mühendislik problemlerinin veya yazılım mühendisliği disiplinine özgü araştırma konularının incelenmesi için, veri toplama, sonuçları analiz etme ve yorumlama becerisi.
6 Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisi; bireysel çalışma becerisi. X
7 Türkçe sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi; en az bir yabancı dil bilgisi; etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, tasarım ve üretim raporları hazırlayabilme, etkin sunum yapabilme, açık ve anlaşılır talimat verme ve alma becerisi.
8 Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilinci; bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi.
9 Etik ilkelerine uygun davranma, mesleki ve etik sorumluluk bilinci; yazılım mühendisliği uygulamalarında kullanılan standartlar hakkında bilgi.
10 Proje yönetimi, risk yönetimi ve değişiklik yönetimi gibi, iş hayatındaki uygulamalar hakkında bilgi; girişimcilik, yenilikçilik hakkında farkındalık; sürdürülebilir kalkınma hakkında bilgi.
11 Yazılım mühendisliği uygulamalarının evrensel ve toplumsal boyutlarda sağlık, çevre ve güvenlik üzerindeki etkileri ve çağın mühendislik alanına yansıyan sorunları hakkında bilgi; mühendislik çözümlerinin hukuksal sonuçları konusunda farkındalık.
12 Yazılım alternatiflerini irdeleyerek bilgisayar tabanlı sistemlerin modellenmesi ve tasarımında, algoritma prensiplerini, matematiksel temelleri ve bilgisayar bilimleri teorisini uygulama becerisi. X
13 Yazılım sistemlerinin analiz, tasarım, uygulama, doğrulama, geçerleme ve bakım süreçlerini uygulayarak geliştirilmesinde mühendislik yaklaşımlarını uygulama becerisi.

ECTS/İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü
Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati)
Laboratuar
Uygulama
Derse Özgü Staj
Alan Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi 14 4 56
Sunum/Seminer Hazırlama
Projeler
Raporlar
Ödevler
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi 2 10 20
Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 1 10 10
Toplam İş Yükü 86