AKTSZaman Skalasında Dinamik Sistemler

Zaman Skalasında Dinamik Sistemler (MATH565) Ders Detayları

Ders Adı Ders Kodu Dönemi Saati Uygulama Saati Laboratuar Hours Kredi AKTS
Zaman Skalasında Dinamik Sistemler MATH565 Seçmeli Dersler 3 0 0 3 5
Ön Koşul Ders(ler)i
Öğretim elemanının izni
Dersin Dili İngilizce
Dersin Türü Teknik Seçmeli Grup A
Dersin Seviyesi Fen Bilimleri Yüksek Lisans
Ders Verilme Şekli Yüz Yüze
Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri Anlatım, Soru Yanıt, Takım/Grup Çalışması.
Dersin Koordinatörü
Dersin Öğretmen(ler)i
Course Assistants
Dersin Amacı This course is intended primarily for the student of mathematics, physics or engineering who wishes to use hybrid equations obtained by unifying discrete (difference) and continuous (differential) equations. To do so it aims to introduce differential equations on time scales and develop methods to solve them.
Dersin Eğitim Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
  • zaman skalasında dferensiyelleme ve integrallemeği anlar ve uygular,
  • zaman skalasında diferensiyel denklemlerin (dinamik sistemlerin) temel özelliklerini ve onların çözüm yöntemlerini anlar,
  • zaman skalasında Sturm-Liouville ozdeğer problemini bilir.
Dersin İçeriği Zaman skalasında diferensiyelleme, zaman skalasında integralleme, zaman skalasında birinci mertebeden lineer diferensiyel denklemler, başlangıç değer problemi, zaman skalasında üstel fonksiyonlar, zaman skalasında ikinci mertebeden lineer diferensiyel denklemler, sınır değer problemi, Green fonksiyonu, Sturm-Liouville özdeğer problemi.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

Hafta Konular Ön Hazırlık
1 Zaman skalasında diferensiyelleme. s. 5-21
2 Zaman skalasında integralleme. s. 22-31
3 Zaman skalasında birinci mertebeden diferensiyel denklemler için başlangıç değer probleminin çözümü için varlik ve teklik teoremi. s. 321-326
4 Zaman sklasında üstel fonksiyonun diferensiyel denklem aracılığı ile tanımlanması ve üstel fonksiyonun özellikleri. s. 58-68
5 Zaman skalasında üstel fonksiyon örnekleri. s. 69-74
6 Zaman skalasında değişken katsayılı birinci mertebeden lineer diferensiyel denklemlerin çözümlenmesi. s. 75-78
7 Arasınav
8 Zaman skalasında ikinci mertebeden lineer homojen diferensiyel denklemler, Wronskian. s. 81-87
9 Zaman skalasında snüs ve kosinüs fonksiyonlarının tanımlanması ve onların özellikleri. s. 87-93
10 Zaman skalasında sabit katsayılı ikinci mertebeden diferensiyel denklemlerin çözümlenmesi. s. 93-96
11 Zaman skalasında ikinci mertebeden homojen olmayan lineer diferensiyel denklemler, Parametrelerin seçimi. s. 113-116
12 Zaman sklasında ikinci mertebe lineer diferensiyel denklemler için sınır değer problemi, Green fonksiyonu. s. 164-177
13 Zaman skalasında Sturm-Liouville özdeğer problemi. s. 177-183
14 Zaman skalasında özfonksiyonlar cinsinden açılım formülleri. s. 183-187
15 Zaman sklasında yüksek mertebeden lineer diferensiyel denklemler. s. 238-253
16 Genel Sınav

Kaynaklar

Ders Kitabı 1. M. Bohner and A. Peterson, Dynamic Equations on Time Scales: An Introduction with Applications, Birkhauser, Boston, 2001.
Diğer Kaynaklar 2. V. Kac and P. Cheung, Quantum Calculus, Springer, New York, 2002.
3. V. Lakshimikantham, S Sivasundaram, and B. Kaymakçalan, Dynamic Systems on Measure Chains, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1996.
4. M. Bohner and A. Peterson, editors, Advances in Dynamic Equations on Time Scales, Birkhauser, Boston, 2003.

Değerlendirme System

Çalışmalar Sayı Katkı Payı
Devam/Katılım - -
Laboratuar - -
Uygulama - -
Alan Çalışması - -
Derse Özgü Staj - -
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - -
Ödevler 5 10
Sunum - -
Projeler - -
Rapor - -
Seminer - -
Ara Sınavlar/Ara Juri 2 50
Genel Sınav/Final Juri 1 40
Toplam 8 100
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı 60
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 40
Toplam 100

Kurs Kategorisi

Temel Meslek Dersleri
Uzmanlık/Alan Dersleri X
Destek Dersleri
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri Dersleri

Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi

# Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Matematik, fen bilimleri ve mekatronik mühendisliği ile ilgili konularda yeterli bilgi birikimi; bu alanlardaki kuramsal ve uygulamalı bilgileri mühendislik problemlerini modelleme ve çözme için uygulayabilme becerisi. X
2 Karmaşık mekatronik mühendisliği problemlerini saptama, tanımlama, formüle etme ve çözme becerisi; bu amaçla uygun analiz ve modelleme yöntemlerini seçme ve uygulama becerisi. X
3 Karmaşık bir mekatronik mühendisliği sistemini, sürecini, cihazını veya ürünü gerçekçi kısıtlar ve koşullar altında, belirli gereksinimleri karşılayacak şekilde tasarlama becerisi; bu amaçla modern tasarım yöntemlerini uygulama becerisi; mekatronik mühendisliği kapsamında mühendislik yaratıcılığı yöntemlerini etkin bir şekilde uygulayabilme becerisi. (Gerçekçi kısıtlar ve koşullar tasarımın niteliğine göre, ekonomi, çevre sorunları, sürdürülebilirlik, üretilebilirlik, etik, sağlık, güvenlik, sosyal ve politik sorunlar gibi öğeleri içerirler.) X
4 Mekatronik mühendisliği ve robot teknolojisi uygulamaları için gerekli olan modern teknik ve araçları geliştirme, seçme ve kullanma becerisi; bilişim ve iletişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi.
5 Mekatronik mühendisliği ve robot teknolojisi problemlerinin incelenmesi için deney tasarlama, deney yapma, veri toplama, sonuçları analiz etme ve yorumlama becerisi.
6 Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisi; bireysel çalışma becerisi; mekatronik mühendisliğinin yakın etkileşim içinde olduğu makina, elektrik/elektronik ve bilgisayar mühendislikleri ile mekatronik mühendisliğinin uygulama alanı içinde diğer mühendislik ve bilim dalları veya çalışma alanları ile etkin iletişim kurabilme becerisi, farklı disiplinlerde çalışabilme becerisi.
7 Türkçe ve İngilizce sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma, yaratıcı ve özgün kavram ve fikirleri ifade edebilme becerisi.
8 Mekatronik mühendisliğinin uygulama çeşitliliğinin gerektirdiği şekilde değişik konularda bilgiye erişim, eleştirel bakış, yorumlama ve bilgiyi geliştirme becerisi; yaşam boyu öğrenme sonucu gelişme ve sürekli yenileme gerekliliği bilinci; bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme; girişimcilik, yenilikçilik ve sürdürebilir kalkınma hakkında farkındalık ve kendini sürekli yenileme becerisi.
9 Mesleki ve etik sorumluluk bilincine sahip olma, bu konuda iletişim araçlarını kullanarak meslek bilincini geliştirme ve mesleğin gelişimine katkıda bulunma yetkinliği.
10 Proje yönetimi ile risk yönetimi ve değişiklik yönetimi gibi iş hayatındaki uygulamalar hakkında bilgi ve sorumluluğu altında çalışanların bir proje çerçevesinde gelişimlerine yönelik etkinlikleri planlayabilme, yönetebilme ve liderlik yetkinliği.
11 Mekatronik mühendisliği uygulamalarının evrensel, toplumsal ve bireysel boyutlarda sağlık, çevre ve güvenlik üzerindeki etkileri ile kültürel değerler ve çağın sorunları hakkında bilgi; bu konularda mühendislik bilinci; mühendislik çözümlerinin hukuksal sonuçları konusunda farkındalık.
12 Mekatronik mühendisliği konularında, sorunları tanımlayabilme, analiz edebilme, kaynak araştırması yapabilme, veritabanları ve diğer bilgi kaynaklarını kullanarak yaptığı araştırmalara ve kanıtlara dayalı çözüm önerileri geliştirebilme ve sorunlara ilişkin çözüm önerilerini nicel ve nitel olarak aktarabilme yetkinliği.
13 Yaşadığı çevreye duyarlı ve toplumsal sorumluluk bilincine sahip, sosyal ilişkileri ve bu ilişkileri yönlendiren normları eleştirel bir bakış açısıyla inceleyen, geliştiren ve gerektiğinde değiştirebilen, toplum içinde bir birey olma ve topluma yönelik proje düzenleme, geliştirebilme ve uygulayabilme yetkinliği.
14 Mekatronik mühendisliği konularında strateji, politika ve uygulama planları geliştirebilme ve elde edilen sonuçları kalite süreçleri çerçevesinde değerlendirebilme yetkinliği.

ECTS/İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü
Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati)
Laboratuar
Uygulama
Derse Özgü Staj
Alan Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi
Sunum/Seminer Hazırlama
Projeler
Raporlar
Ödevler 5 2 10
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi 2 7 14
Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 1 11 11
Toplam İş Yükü 35