AKTS - Optimizasyona Giriş

Optimizasyona Giriş (MATH490) Ders Detayları

Ders Adı Ders Kodu Dönemi Saati Uygulama Saati Laboratuar Hours Kredi AKTS
Optimizasyona Giriş MATH490 Alan Seçmeli 3 0 0 3 6
Ön Koşul Ders(ler)i
N/A
Dersin Dili İngilizce
Dersin Türü Seçmeli Dersler
Dersin Seviyesi Lisans
Ders Verilme Şekli Yüz Yüze
Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri Anlatım, Sorun/Problem Çözme.
Dersin Koordinatörü
Dersin Öğretmen(ler)i
Dersin Asistan(lar)ı
Dersin Amacı Matematik alanında temel optimizasyon bilgisi vermek, doğrusal ve doğrusal olmayan optimizasyon uygulamalarına, teorisine ve algoritmalarına bir giriş sağlamak.
Dersin Eğitim Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
  • optimizasyonun temellerini anlar
  • doğrusal ve doğrusal olmayan programlamanın temel matematiksel teorisini anlar
  • kısıtlı ve kısıtsız optimizasyonun temel matematiksel teorisini anlar
  • bir optimizasyon problemini çözmek için matematiksel ve hesaplamalı araçları seçer ve uygular
  • matematiksel optimizasyon teorisini anlamak için MATLAB kullanır
Dersin İçeriği Optimizasyonun temelleri, lineer kısıtların gösterimi, lineer programlama, Simpleks yöntemi, dualite ve duyarlılık, kısıtsız optimizasyonun temelleri, kısıtlı problemler için optimallik koşulları.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

Hafta Konular Ön Hazırlık
1 I. Temel Bilgiler Bölüm 1. Optimizasyon Modelleri 1.1. Giriş 1.3. Doğrusal Denklemler 1.4. Doğrusal Optimizasyon Kaynak [1]’den ilgili bölümler
2 1.5. En Küçük Kareler Veri Uydurma 1.6. Doğrusal Olmayan Optimizasyon 1.7. Optimizasyon Uygulamaları Kaynak [1]’den ilgili bölümler
3 Bölüm 2. Optimizasyonun Temelleri 2.1. Giriş 2.2. Fizibilite ve Optimallik 2.3. Dışbükeylik 2.4. Genel Optimizasyon Algoritması Kaynak [1]’ den ilgili bölümler
4 2.5. Yakınsama Oranları 2.6. Taylor Serisi 2.7. Newton'un Doğrusal Olmayan Denklemler ve Sonlandırma Yöntemi Kaynak [1]’den ilgili bölümler
5 Bölüm 3. Doğrusal Kısıtlamaların Temsili 3.1. Temel Konseptler 3.2. Boş ve Aralık Uzayları Kaynak [1]’den ilgili bölümler
6 II Doğrusal Programlama Bölüm 4. Doğrusal Programlamanın Geometrisi 4.1. Giriş 4.2. Standart Biçim 4.3. Temel Çözümler ve Uç Noktalar Kaynak [1]’den ilgili bölümler
7 Bölüm 5. Simpleks Yöntemi 5.1. Giriş 5.2. Simpleks Yöntemi Kaynak [1]’den ilgili bölümler
8 Bölüm 6. İkililik ve Duyarlılık 6.1. İkili Problem 6.2. İkililik Teorisi Kaynak [1]’den ilgili bölümler
9 III Kısıtsız Optimizasyon Bölüm 11. Kısıtlanmamış Optimizasyonun Temelleri 11.1. Giriş 11.2. Optimallik Koşulları 11.3. Newton'un Minimizasyon Yöntemi Kaynak [1]’den ilgili bölümler
10 11.4. İniş Garantisi 11.5. Yakınsama Garantisi: Hat Arama Yöntemleri Kaynak [1]’den ilgili bölümler
11 IV Doğrusal Olmayan Optimizasyon Bölüm 14. Kısıtlı Problemler için Optimallik Koşulları 14.1. Giriş 14.2. Doğrusal Eşitlik Kısıtlamaları için Optimallik Koşulları Kaynak [1]’den ilgili bölümler
12 14.3. Lagrange Çarpanları ve Lagrange Fonksiyonu 14.4. Doğrusal Eşitsizlik Kısıtlamaları İçin Optimallik Koşulları Kaynak [1]’den ilgili bölümler
13 14.5. Doğrusal Olmayan Kısıtlamalar İçin Optimallik Koşulları Kaynak [1]’den ilgili bölümler
14 Genel Tekrar
15 Genel tekrar
16 Final

Kaynaklar

Ders Kitabı 1. Igor Griva, Stephen G. Nash, Ariela Sofer, Linear and Nonlinear Optimization Second Edition, SIAM, 2009
2. Edwin K.P. Chong, Stanislaw H. Zak, An Introduction to Optimization, Third Edition, John Wiley and Sons, 2008
3. Amir Beck, Introduction to Nonlinear Optimization: Theory, Algorithms and Applications with MATLAB, SIAM, 2014.

Değerlendirme System

Çalışmalar Sayı Katkı Payı
Devam/Katılım - -
Laboratuar - -
Uygulama - -
Alan Çalışması - -
Derse Özgü Staj - -
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - -
Ödevler 4 10
Sunum - -
Projeler - -
Rapor - -
Seminer - -
Ara Sınavlar/Ara Juri 2 50
Genel Sınav/Final Juri 1 40
Toplam 7 100
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı 60
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 40
Toplam 100

Kurs Kategorisi

Temel Meslek Dersleri X
Uzmanlık/Alan Dersleri
Destek Dersleri
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri Dersleri

Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi

# Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Matematik, fen bilimleri ve Elektrik-Elektronik Mühendisliği disiplinine özgü konularda yeterli bilgi birikimine sahip olur; bu alanlardaki kuramsal ve uygulamalı bilgileri, karmaşık mühendislik problemlerinin çözümünde kullanır. X
2 Karmaşık mühendislik problemlerini saptar, tanımlar, formüle eder ve çözer; bu amaçla uygun analiz ve modelleme yöntemlerini seçer ve uygular. X
3 Karmaşık bir sistemi, süreci, cihazı veya ürünü gerçekçi kısıtlar ve koşullar altında, belirli gereksinimleri karşılayacak şekilde tasarlar; bu amaçla modern tasarım yöntemlerini uygular. (Gerçekçi kısıtlar ve koşullar tasarımın niteliğine göre ekonomi, çevre sorunları, sürdürülebilirlik, üretilebilirlik, etik, sağlık, güvenlik, sosyal ve politik sorunlar gibi ögeleri içerir.) X
4 Mühendislik uygulamalarında karşılaşılan karmaşık problemlerin analizi ve çözümü için gerekli olan modern teknik ve araçları seçer ve kullanır; bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanır.
5 Karmaşık mühendislik problemlerinin veya disipline özgü araştırma konularının incelenmesi için deney tasarlar, deney yapar, veri toplar, sonuçları analiz eder ve yorumlar.
6 Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışır; bireysel çalışma yeteneğini geliştirir.
7 Sözlü ve yazılı etkin iletişim kurar; en az bir yabancı dil bilgisine sahip olur; etkin rapor yazar, yazılı raporları anlar, tasarım ve üretim raporları hazırlar, etkin sunum yapar, açık ve anlaşılır talimat verir ve alır.
8 Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği konusunda farkındalık kazanır; bilgiye erişir, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izler ve kendini sürekli yeniler.
9 Etik ilkelere uygun davranır, mesleki ve etik sorumluluk sahibi olur ve mühendislik uygulamalarında kullanılan standartlar hakkında bilgi sahibi olur.
10 Proje yönetimi, risk yönetimi ve değişiklik yönetimi gibi iş hayatındaki uygulamalar hakkında bilgi sahibi olur; girişimcilik ve yenilikçilik konusunda farkındalık kazanır; sürdürülebilir kalkınma hakkında bilgi edinir.
11 Mühendislik uygulamalarının evrensel ve toplumsal boyutlarda sağlık, çevre ve güvenlik üzerindeki etkilerini bilir; çağın mühendislik alanına yansıyan sorunları anlar ve mühendislik çözümlerinin hukuksal sonuçları konusunda farkındalık kazanır.

ECTS/İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü
Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) 16 3 48
Laboratuar
Uygulama
Derse Özgü Staj
Alan Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi 14 3 42
Sunum/Seminer Hazırlama
Projeler
Raporlar
Ödevler 4 2 8
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi 2 16 32
Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 1 20 20
Toplam İş Yükü 150