Cebir (MATH541) Ders Detayları

Ders Adı Ders Kodu Dönemi Saati Uygulama Saati Laboratuar Hours Kredi AKTS
Cebir MATH541 3 0 0 3 5
Ön Koşul Ders(ler)i
N/A
Dersin Dili İngilizce
Dersin Türü N/A
Dersin Seviyesi Fen Bilimleri Yüksek Lisans
Ders Verilme Şekli Yüz Yüze
Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri Anlatım, Soru Yanıt.
Dersin Koordinatörü
Dersin Öğretmen(ler)i
Course Assistants
Dersin Amacı Bu ders Grup, Halka, Cisim ve Modül gibi temel cebirsel kavramları öğretmeyi amaçlamaktadır.
Dersin Eğitim Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
  • Grup, Halka, Cisim ve Modüller konularındaki temel teoremleri anlar ve kullanır
  • Ders içeriğindeki temel cebirsel kavramlar için örnekler üretir
  • Homomorfizma, Sylow ve Galois Kuramı’nın temel teoremlerini uygular
  • Cebirdeki bazı basit teoremlerin basit ispatlarını yeniden üretir
Dersin İçeriği Gruplar: faktör grubu, izomorfizma teoremleri, sonlu üreteçli değişmeli gruplar, grup etkisi, Sylow teoremleri, nilpotent ve çözülebilir gruplar; halkalar: halka homomorfizmaları, idealler, değişmeli halkalarda çarpanlarına ayırma, bölüm halkası, polinom halkaları; modüller: sağın diziler, vektör uzayları, tensör çarpımları, cisimler: cisim genişle

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

Hafta Konular Ön Hazırlık
1 Gruplar, Altgruplar, Homomorfizmalar Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
2 Permutasyon Grupları, Simetrik ve Almaşık Gruplar, Sylow Teoremleri Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
3 Çözülebilir Guruplar, Normal ve Altnormal Seriler, Direkt Çarpım Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
4 Nilpotent Gruplar, Sonlu Değişmeli Gruplar, Serbest Gruplar Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
5 Halkalar, Halka Homomorfizmaları, İdealler Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
6 Tamlık bölgesinin kesir Cismi, Polinomlar Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
7 Ara sınav
8 Çok değişkenli polinomlar, polinomların bölünebilirliği ve çarpanlara ayırma Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
9 Çin Kalan Teoremi, Hilbert Baz Teoremi Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
10 Cisim Genişlemeleri, Galois Kuramı'nın temel teoremi Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
11 Normallik ve Ayrılabilirlik, Eşitliklerin Galois Teorisi Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
12 Simetrik Fonksiyonlar, Norm ve İz Gönderimleri Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
13 Modüller, Direkt Toplam, Serbest Modüller Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
14 Temel İdeal Bölgesi Üzerinde Sonlu Üreteçli Modüller Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
15 Tensör Çarpımı Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
16 Genel Sınav

Kaynaklar

Ders Kitabı 1. Algebra, Larry C. Grove, Dover Publications, 2004
Diğer Kaynaklar 2. Algebra, Thomas W. Hungerford, Springer, 2005
3. Abstract Algebra, David S. Dummit - Richard M. Foote, Wiley and Sons, Inc. 2004
4. Cebir Dersleri, H. İbrahim Karakaş, TÜBA, 2008

Değerlendirme System

Çalışmalar Sayı Katkı Payı
Devam/Katılım - -
Laboratuar - -
Uygulama - -
Alan Çalışması - -
Derse Özgü Staj - -
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - -
Ödevler 5 30
Sunum - -
Projeler - -
Rapor - -
Seminer - -
Ara Sınavlar/Ara Juri 1 30
Genel Sınav/Final Juri 1 40
Toplam 7 100
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı 70
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 30
Toplam 100

Kurs Kategorisi

Temel Meslek Dersleri X
Uzmanlık/Alan Dersleri
Destek Dersleri
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri Dersleri

Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi

# Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Lisans öğreniminden elde edilen yeterlilikleri temel alarak, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri geliştirebilme ve derinleştirebilme yeteneğine sahip olur.
2 Bilimsel araştırma yaparak bilgiye ulaşabilme, bilgiyi değerlendirme, yorumlama ve uygulama becerisine sahip olur.
3 Alanında özümsediği bilgiyi ve problem çözme yeteneğini disiplinlerarası çalışmalarda uygulayabilir.
4 Alanında, bağımsız olarak, bir problem kurgulayabilir, çözüm yöntemi geliştirerek problemi çözebilir ve sonuçları değerlendirebilir.
5 Alanındaki çalışmalarda karşılaşabileceği öngörülemeyen karmaşık durumlarda, çözümün üretilmesine yönelik sistematik yaklaşımların geliştirilmesinde bireysel ve ekip üyesi olarak sorumluluk alır.
6 Alanı ile ilgili konularda strateji, uygulama planları ve prensipler geliştirerek elde edilen sonuçları, kalite süreçleri çerçevesinde değerlendirebilir.
7 Alanındaki bilgiyi geliştirerek bunları bilimsel, toplumsal ve etik sorumluluk ile kullanır.
8 Alanı ile ilgili güncel gelişmeleri inceleyerek, kendi çalışmalarını bilimsel verilerle destekler, alanındaki ve alanı dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak sistemli bir şekilde sunma becerisine sahip olur.
9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilimsel çalışmaları takip ederek araştırma yapacak ve meslektaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir.
10 Matematik temelli yazılımları, bilişim ve iletişim teknolojilerini bilimsel amaçlı kullanabilir.
11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur.

ECTS/İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü
Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati)
Laboratuar
Uygulama
Derse Özgü Staj
Alan Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi 14 3 42
Sunum/Seminer Hazırlama
Projeler
Raporlar
Ödevler 5 3 15
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi 1 10 10
Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 1 10 10
Toplam İş Yükü 77