AKTS - Uygulamalı Matematik

Uygulamalı Matematik (MATH587) Ders Detayları

Ders Adı Ders Kodu Dönemi Saati Uygulama Saati Laboratuar Hours Kredi AKTS
Uygulamalı Matematik MATH587 3 0 0 3 5
Ön Koşul Ders(ler)i
Math 262 Adi Diferansiyel Denklemler
Dersin Dili İngilizce
Dersin Türü N/A
Dersin Seviyesi Fen Bilimleri Yüksek Lisans
Ders Verilme Şekli Yüz Yüze
Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri Anlatım, Tartışma, Soru Yanıt, Sorun/Problem Çözme.
Dersin Koordinatörü
Dersin Öğretmen(ler)i
Course Assistants
Dersin Amacı Ders iki bölümden oluşmaktadır: Varyasyonlar Hesabı ve İntegral Denklemler. Birinci bölümde dersin amacı varyasyonlar hesabının temel kavramlarını sunmaktır. Bir ve iki bağımsız değişken içeren varyasyon problemleri üzerinde durulacak, sabit uç nokta problemi ile koşullu problemler detayları ile incelenecektir. Bu bölüm konuları arasında Euler-Lagrange denklemi, birinci ve ikinci varyasyonlar, ekstrema için gerek ve yeter koşullar, Hamilton prensibi ve Sturm-Liouville problemleri ile mekaniğe uygulamaları da yer alacaktır. İkinci bölümde dersin amacı öğrencilere integral denklemleri ve integral denklemlerin diferensiyal denklemler için tanımlanan sınır ve başlangıç değer problemleri ile bağlantısını tanıtmaktır. Bu bölümün başlıca konuları Fredholm ve Volterra integral denklemleri, Green fonksiyonu, Hilbert-Schimidt teorisi, Neumann serileri ve Fredholm teorisidir.
Dersin Eğitim Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
  • uygulamalı matematik alanındaki çeşitli fikirleri, kavramları ve yöntemleri ve bunların matematik ve mühendislikte nasıl kullanılabileceklerini bilir ve anlar.
  • matematiğin ve mühendisliğin integral denklemler, Green fonksiyonu ve varyasyonlar hesabı gibi alanlarından birtakım problemleri çözmek için çeşitli metodları uygulayabilir.
Dersin İçeriği Varyasyonlar Hesabı: Euler-Lagrange denklemi, birinci ve ikinci varyasyonlar, ekstrema için gerek ve yeter koşullar, Hamilton prensibi ve Sturm-Liouville problemlerine ve mekaniğe uygulamalar; integral denklemler: Fredholm ve Volterra integral denklemleri, Green fonksiyonu, Hilbert-Schmidt teorisi, Neumann serisi ve Fredholm teorisi ve uygulamalar.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

Hafta Konular Ön Hazırlık
1 Varyasyonlar Hesabı ve Uygulamaları :Tek değişkenli ve çok değişkenli fonksiyonların maksimum ve minimumları. Varyasyonlar hesabı konusu.
2 Varyasyonel problemlerin en basit hali. Bir ekstremumun varlığı için gerek koşul: Euler-Lagrange denklemi. Extremumlar.
3 Doğal sınır koşulları ve dönüşüm koşulları.Fonksiyon uzayları ve fonksiyoneller
4 Fonksiyonellerin varyasyonu kavramı.İki değişkenli fonksiyonlara bağlı olan integraller
5 Varyasyonel problemlerin daha genel halleri.Değişken uçnoktalı varyasyonel problemler.
6 Sturm-Liouville ve problemlerine ve mekaniğe uygulamalar: Hamilton prensibi, Langrange denklemleri, Hamilton kanonik denklemleri.
7 İntegral Denklemler ve Uygulamaları:Temel tanım ve avramlar. Fredholm ve Volterra integral denklemleri
8 Arasınav
9 Diferansiyel denklemler ile integral denklemler arasındaki bağlantılar.
10 Green fonksiyonu.
11 Ayrılabilir çekirdekli Fredholm denklemleri.
12 Hilbert-Schimidt teorisi.
13 İkinci türden bir Fredholm integral denkleminin çözümü için iterative yöntemler. Neumann serileri.
14 Fredholm teorisi. Singüler integral denklemler. Bazı integral denklemleri çözmek için özel yöntemler.
15 İntegral denklemlerin yaklaşık çözümlerini elde etmek için yöntemler.
16 Dönem Sonu Sınavı

Kaynaklar

Ders Kitabı 1. F. B. Hildebrand, Methods of Applied Mathematics, 2nd Edition, 1965, Prentice – Hall, Englewood Cliffs.
Diğer Kaynaklar 2. I. M. Gelfand and S. V. Fomin, Calculus of Variations, 1963, Prentice – Hall, Englewood Cliffs.
3. W. V. Lovitt, Linear Integral Equations, 1924, McGraw – Hill, New York.

Değerlendirme System

Çalışmalar Sayı Katkı Payı
Devam/Katılım - -
Laboratuar - -
Uygulama - -
Alan Çalışması - -
Derse Özgü Staj - -
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - -
Ödevler 5 30
Sunum - -
Projeler - -
Rapor - -
Seminer - -
Ara Sınavlar/Ara Juri 1 30
Genel Sınav/Final Juri 1 40
Toplam 7 100
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı 60
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 40
Toplam 100

Kurs Kategorisi

Temel Meslek Dersleri X
Uzmanlık/Alan Dersleri
Destek Dersleri
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri Dersleri

Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi

# Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Lisans öğreniminden elde edilen yeterlilikleri temel alarak, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri geliştirebilme ve derinleştirebilme yeteneğine sahip olur.
2 Bilimsel araştırma yaparak bilgiye ulaşabilme, bilgiyi değerlendirme, yorumlama ve uygulama becerisine sahip olur.
3 Alanında özümsediği bilgiyi ve problem çözme yeteneğini disiplinlerarası çalışmalarda uygulayabilir.
4 Alanında, bağımsız olarak, bir problem kurgulayabilir, çözüm yöntemi geliştirerek problemi çözebilir ve sonuçları değerlendirebilir.
5 Alanındaki çalışmalarda karşılaşabileceği öngörülemeyen karmaşık durumlarda, çözümün üretilmesine yönelik sistematik yaklaşımların geliştirilmesinde bireysel ve ekip üyesi olarak sorumluluk alır.
6 Alanı ile ilgili konularda strateji, uygulama planları ve prensipler geliştirerek elde edilen sonuçları, kalite süreçleri çerçevesinde değerlendirebilir.
7 Alanındaki bilgiyi geliştirerek bunları bilimsel, toplumsal ve etik sorumluluk ile kullanır.
8 Alanı ile ilgili güncel gelişmeleri inceleyerek, kendi çalışmalarını bilimsel verilerle destekler, alanındaki ve alanı dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak sistemli bir şekilde sunma becerisine sahip olur.
9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilimsel çalışmaları takip ederek araştırma yapacak ve meslektaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir.
10 Matematik temelli yazılımları, bilişim ve iletişim teknolojilerini bilimsel amaçlı kullanabilir.
11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur.

ECTS/İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü
Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati)
Laboratuar
Uygulama
Derse Özgü Staj
Alan Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi 14 3 42
Sunum/Seminer Hazırlama
Projeler
Raporlar
Ödevler 5 3 15
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi 1 10 10
Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 1 10 10
Toplam İş Yükü 77