AKTS - Kısmi Diferansiyel Denklemler İçin Sonlu Fark Metodları

Kısmi Diferansiyel Denklemler İçin Sonlu Fark Metodları (MATH524) Ders Detayları

Ders Adı Ders Kodu Dönemi Saati Uygulama Saati Laboratuar Hours Kredi AKTS
Kısmi Diferansiyel Denklemler İçin Sonlu Fark Metodları MATH524 3 0 0 3 5
Ön Koşul Ders(ler)i
Bölüm İzni
Dersin Dili İngilizce
Dersin Türü N/A
Dersin Seviyesi Fen Bilimleri Yüksek Lisans
Ders Verilme Şekli Yüz Yüze
Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri Anlatım, Soru Yanıt, Sorun/Problem Çözme.
Dersin Koordinatörü
Dersin Öğretmen(ler)i
Course Assistants
Dersin Amacı Bu yüksek lisans dersi uygulamalı matematik alanında çalışan yüksek lisans öğrencilerine kısmi diferansiyel denklemlerin sayısal çözümleri için sonlu fark metotlarını anlama, oluşturma ve kullanmaları için gerekli uzmanlığı kazandırmayı amaçlayacak şekilde planlanmıştır. Üzerinde en çok durulan konular bazı model teşkil edecek kısmi diferansiyel denklemlere çeşitli sonlu fark metotlarını uygulamak, sayısal çözümleri bulmak, sayısal sonuçları değerlendirmek ve bu sonuçları sonlu farklar yönteminin tutarlılık, kararlılık ve yakınsaklığına dayanarak neden ve nasıl iyi ya da kötü sonuçlar olduklarını anlamaktır.
Dersin Eğitim Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
  • Bilim ve mühendislikte karşılaşılan bazı kısmi diferansiyel denklemler için uygun olan sonlu fark metodunu seçer ve uygular
  • Makul bir matematiksel titizlilikle sonlu fark metotlarını kararlılık, yakınsaklık ve tutarlılık çerçevesinde tartışır.
  • Kısmi diferansiyel denklemlerin sonlu fark metotları ile çözümünden ortaya çıkan lineer denklem sistemlerini çözer.
  • Kısmi diferansiyel denklemlerin sonlu fark metotları ile sayısal çözümü için bilgisayar programı yazar ve uygular.
Dersin İçeriği Sonlu fark metodu, parabolik denklemler: açık ve kapalı metotlar, Richardson, Dufort-Frankel ve Crank-Nicolson yöntemleri; hiperbolik denklemler: Lax-Wendroff, Crank-Nicolson, kutu ve leap-frog yöntemleri; eliptik denklemler: kısmi diferansiyel denklemlerin sonlu fark metotları ile sayısal çözümlerinde tutarlılık, kararlılık ve yakınsaklık.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

Hafta Konular Ön Hazırlık
1 -Kismi Diferansiyel Denklemlerin (KDD) sınıflandırılması:Parabolik,Hiperbolik ve Eliptik KDD. -Sınır koşulları -Sonlu fark metotları. Sonlu fark operatörleri [Lapidus] s:1-3, 12, 13, 28-30, 34-41, [Smith] s.1-8
2 Parabolik denklemler: -Açık metotlar -Kesme hatası, tutarlılık, doğruluk basamağı [Morton & Mayers] s.10-16
3 -Açık yöntemin yakınsaklığı -Fourier analizi ile ve matris metodu ile kararlılık [Morton & Mayers] s.16-22 [Smith] s.60-64
4 -Kapalı metotlar -Thomas algoritması -Richardson yöntemi [Morton & Mayers] s.22-26,38, 39
5 -Duforth-Frankel açık yöntemi -Sınır koşulları [Smith] s.32-40,94 [Morton & Mayers] s. 39-42
6 -Crank-Nicalson kapalı yöntemi ve kararlılığı -Kapalı yöntemleri çözmek için tekrarlamalı yöntemler [Smith].s.17-20, 64-67, 24-32,
7 -Değişken katsayılı KDD için sonlu fark yöntemleri [Morton & Mayers] s.46-51,54-56
8 Hiperbolik denklemler: -Upwind yöntemi ve yöntemin kesme hatası, kararlılığı ve yakınsaklığı - Courant, Friedrichs and Lewy (CLF) şartı [Morton & Mayers] s:89-95
9 -Lax-Wendroff yöntemi ve kararlılığı - Crank-Nicolson yöntemi ve kararlılığı [Morton & Mayers] s.100, [ Strikwerda] s.63, 77
10 Arasınav
11 -Kutu yöntemi ve doğruluk basamağı - Leap-frog yöntemi ve kararlılığı [Morton & Mayers] s.116-118, 123,124
12 Eliptik denklemler: -Model bir denklem:Poisson denklemi -Eğri sınırı üzerinde sınır koşulları [Morton & Mayers] s.194,195, 199-203
13 -Basit tekrarlamalı yöntemler [Morton & Mayers] s.237-244
14 - Alternating Direction kapalı yöntemi [Smith] s.151-153
15 Tekrar
16 Dönem Sonu Sınavı

Kaynaklar

Ders Kitabı 1. K.W. Morton, D.F. Mayers, Numerical Solutions of Partial Differential Equations, 2nd Edition, Cambridge University Press, 2005.
Diğer Kaynaklar 2. G.D. Smith, Numerical Solutions of Partial Differential Equations, Oxford University Press, 1969
3. L. Lapidus, G.F. Pinder, Numerical Solutions of Partial Differential Equations in Science and Engineering, John Wiley & Sons, Inc. 1999.
4. J.C. Strikwerda, Finite Difference Schemes and Partial Differential Equations, 2nd Edition, SIAM, 2004

Değerlendirme System

Çalışmalar Sayı Katkı Payı
Devam/Katılım - -
Laboratuar - -
Uygulama - -
Alan Çalışması - -
Derse Özgü Staj - -
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - -
Ödevler 4 20
Sunum 1 10
Projeler 1 10
Rapor - -
Seminer - -
Ara Sınavlar/Ara Juri 1 30
Genel Sınav/Final Juri 1 30
Toplam 8 100
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı 70
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 30
Toplam 100

Kurs Kategorisi

Temel Meslek Dersleri
Uzmanlık/Alan Dersleri
Destek Dersleri X
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri Dersleri

Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi

# Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Lisans öğreniminden elde edilen yeterlilikleri temel alarak, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri geliştirebilme ve derinleştirebilme yeteneğine sahip olur.
2 Bilimsel araştırma yaparak bilgiye ulaşabilme, bilgiyi değerlendirme, yorumlama ve uygulama becerisine sahip olur.
3 Alanında özümsediği bilgiyi ve problem çözme yeteneğini disiplinlerarası çalışmalarda uygulayabilir.
4 Alanında, bağımsız olarak, bir problem kurgulayabilir, çözüm yöntemi geliştirerek problemi çözebilir ve sonuçları değerlendirebilir.
5 Alanındaki çalışmalarda karşılaşabileceği öngörülemeyen karmaşık durumlarda, çözümün üretilmesine yönelik sistematik yaklaşımların geliştirilmesinde bireysel ve ekip üyesi olarak sorumluluk alır.
6 Alanı ile ilgili konularda strateji, uygulama planları ve prensipler geliştirerek elde edilen sonuçları, kalite süreçleri çerçevesinde değerlendirebilir.
7 Alanındaki bilgiyi geliştirerek bunları bilimsel, toplumsal ve etik sorumluluk ile kullanır.
8 Alanı ile ilgili güncel gelişmeleri inceleyerek, kendi çalışmalarını bilimsel verilerle destekler, alanındaki ve alanı dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak sistemli bir şekilde sunma becerisine sahip olur.
9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilimsel çalışmaları takip ederek araştırma yapacak ve meslektaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir.
10 Matematik temelli yazılımları, bilişim ve iletişim teknolojilerini bilimsel amaçlı kullanabilir.
11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur.

ECTS/İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü
Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) 16 3 48
Laboratuar
Uygulama
Derse Özgü Staj
Alan Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi 14 2 28
Sunum/Seminer Hazırlama 1 8 8
Projeler 1 7 7
Raporlar
Ödevler 4 3 12
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi 1 10 10
Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 1 12 12
Toplam İş Yükü 125