AKTS - Kompleks Analiz

Kompleks Analiz (MATH552) Ders Detayları

Ders Adı Ders Kodu Dönemi Saati Uygulama Saati Laboratuar Hours Kredi AKTS
Kompleks Analiz MATH552 3 0 0 3 5
Ön Koşul Ders(ler)i
Matematik Bölümüne bağlı
Dersin Dili İngilizce
Dersin Türü N/A
Dersin Seviyesi Fen Bilimleri Yüksek Lisans
Ders Verilme Şekli Yüz Yüze
Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri Anlatım, Soru Yanıt, Takım/Grup Çalışması.
Dersin Koordinatörü
Dersin Öğretmen(ler)i
Course Assistants
Dersin Amacı Bu ders, matematik yüksek lisans öğrencileri için kompleks analiz konusunda gerekli alt yapıyı oluşturmak ve daha ileri düzeyde bilgi sağlamak için tasarlanmıştır. Bu dersin içerdiği konular, teorik ve uygulamalı matematik alanında birçok uygulamaya sahiptir.
Dersin Eğitim Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
  • Konformallik, konformal gönderimler ve Riemann yüzeyleri anlar.
  • Maksimum prensibini ve rezidü analizini anlar.
  • Kompleks integrasyonu anlar.
  • Harmonik ve tam fonksiyonlari ögrenir.
  • Analitik devam konusunu kavrar.
Dersin İçeriği Analitik fonksiyonlar, konformal gönderimler, komleks integrasyon, harmonik fonksiyonlar, seriler ve çarpımda geliştirmeler, tam fonksiyonlar, analitik sürdürülebilirlik, cebirsel fonsiyonlar.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

Hafta Konular Ön Hazırlık
1 Kompleks sayıların cebiri. Analitik fonksiyonlar kavramına giriş. Kuvvet seriler teorisi. s. 1-42
2 Genel topoloji: kümeler, metrik uzaylar, bağlantılılık, kompaktlık, sürekli fonksiyonlar, topolojik uzaylar. s. 50-67
3 Konformallik. Konformal fonksiyonlar. Riemann yüzeyleri. s. 68-97
4 Kompleks integrasyonun temel teoremleri. Cauchy integral formulü. s. 101-120
5 Analitik fonksiyonların yerel özellikleri: kaldırılabilir tekillikler, Taylor formulü, sıfırlar ve kutuplar, yerel gönderimler, maksimum prensibi. s. 124-133
6 Ara Sınav
7 Cauchy teoreminin genel hali. Çoklu bağlantılı bölgeler. s. 137-144
8 Rezidülerın analizi: rezidü teoremi, arguman prensibi, belirli integral hesapları. s. 147-153
9 Harmonik fonksiyonlar. s. 160-170
10 Kuvvet seri açılımları. Laurent serileri. s. 173-199
11 Tam fonksiyonlar. s. 205-206
12 Analitik fonsiyonların normal ailesi. s. 210-217
13 Analitik devam. s. 275-287
14 Cebirsel fonsiyonlar. s. 291-294
15 Picard teoremi. s. 297
16 Genal Sınav

Kaynaklar

Ders Kitabı 1. L. V. Ahlfors, Complex Analysis, 2nd ed., McGraw-Hill, New York 1966.
Diğer Kaynaklar 2. A. I. Markuschevich, Theory of Functions of a Complex Variable, 1985.
3. A J. W. Brown and R. V. Churcill, Complex Variables and Applications, McGraw-Hill, New York, 2003.

Değerlendirme System

Çalışmalar Sayı Katkı Payı
Devam/Katılım - -
Laboratuar - -
Uygulama - -
Alan Çalışması - -
Derse Özgü Staj - -
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - -
Ödevler 5 15
Sunum - -
Projeler - -
Rapor - -
Seminer - -
Ara Sınavlar/Ara Juri 2 50
Genel Sınav/Final Juri 1 35
Toplam 8 100
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı 65
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 35
Toplam 100

Kurs Kategorisi

Temel Meslek Dersleri
Uzmanlık/Alan Dersleri
Destek Dersleri X
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri Dersleri

Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi

# Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Lisans öğreniminden elde edilen yeterlilikleri temel alarak, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri geliştirebilme ve derinleştirebilme yeteneğine sahip olur.
2 Bilimsel araştırma yaparak bilgiye ulaşabilme, bilgiyi değerlendirme, yorumlama ve uygulama becerisine sahip olur.
3 Alanında özümsediği bilgiyi ve problem çözme yeteneğini disiplinlerarası çalışmalarda uygulayabilir.
4 Alanında, bağımsız olarak, bir problem kurgulayabilir, çözüm yöntemi geliştirerek problemi çözebilir ve sonuçları değerlendirebilir.
5 Alanındaki çalışmalarda karşılaşabileceği öngörülemeyen karmaşık durumlarda, çözümün üretilmesine yönelik sistematik yaklaşımların geliştirilmesinde bireysel ve ekip üyesi olarak sorumluluk alır.
6 Alanı ile ilgili konularda strateji, uygulama planları ve prensipler geliştirerek elde edilen sonuçları, kalite süreçleri çerçevesinde değerlendirebilir.
7 Alanındaki bilgiyi geliştirerek bunları bilimsel, toplumsal ve etik sorumluluk ile kullanır.
8 Alanı ile ilgili güncel gelişmeleri inceleyerek, kendi çalışmalarını bilimsel verilerle destekler, alanındaki ve alanı dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak sistemli bir şekilde sunma becerisine sahip olur.
9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilimsel çalışmaları takip ederek araştırma yapacak ve meslektaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir.
10 Matematik temelli yazılımları, bilişim ve iletişim teknolojilerini bilimsel amaçlı kullanabilir.
11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur.

ECTS/İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü
Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati)
Laboratuar
Uygulama
Derse Özgü Staj
Alan Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi 14 3 42
Sunum/Seminer Hazırlama
Projeler
Raporlar
Ödevler 5 2 10
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi 2 7 14
Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 1 11 11
Toplam İş Yükü 77