AKTS - Bernstein Polinomları

Bernstein Polinomları (MATH555) Ders Detayları

Ders Adı Ders Kodu Dönemi Saati Uygulama Saati Laboratuar Hours Kredi AKTS
Bernstein Polinomları MATH555 3 0 0 3 5
Ön Koşul Ders(ler)i
Math 136 Matematiksel Analiz II veya Math 152 Kalkülüs II veya Math 158 Genişletilmiş Kalkülüs II veya öğretim elemanının onayı
Dersin Dili İngilizce
Dersin Türü N/A
Dersin Seviyesi Fen Bilimleri Yüksek Lisans
Ders Verilme Şekli Yüz Yüze
Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri Anlatım, Soru Yanıt, Sorun/Problem Çözme.
Dersin Koordinatörü
Dersin Öğretmen(ler)i
  • Prof. Dr. Sofiya Ostrovska
Course Assistants
Dersin Amacı Bu yükseklisans dersi, matematik bölümü öğrencilerine; Bernstein polinomları hakkında temel gerçekler, ve onların analiz ve yaklaşım teorisindeki rolleri hakkında bilgi vermek, aynı zamanda uygulamalarını ve genellemelerini göstermek için tasarlanmıştır. Bu amaçla ders, Bernstein polinomları ile yakından ilgili olan pozitif lineer operatörler, Kantorovich polinomları ve De Casteljau algoritması konularını içerir.
Dersin Eğitim Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
  • Düzgün süreklilik ve düzgün yaklaşım kavramlarını anlayabilecek,
  • Farklı aralıklarda tanımlanan Bernstein, Chlodovsky and Kantorovich fonksiyonlarının polinomlarını yazabilecek,
  • Bir dizi pozitif doğrusal operatörleri kullanarak yaklaşım elde edebilmek için Korovkin teoremini uygulayabilecek,
  • Uygulamalı problemlerde Bernstein polinomlarını kullanabilecek,
  • Bernstein polinomlarına ait şekil-koruyucu ve derece-azaltıcı özelliklerini anlayabileceklerdir.
Dersin İçeriği Düzgün süreklilik, düzgün yakınsaklık, Bernstein polinomları, Weierstrass yaklaşım teoremi, pozitif lineer operatörler, Popoviciu teoremi, Voronovskaya teoremi, eş zamanlı yaklaşım, şekil koruyucu özellikleri, De Casteljau algoritması, karmaşık Bernstein polinomları, Kantorovich polinomlar.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

Hafta Konular Ön Hazırlık
1 Düzgün süreklilik, Cantor teoremi. Dizi ve serilerinin düzgün yakınsaklığı. [2], Bölüm. 1, Kısım. 1.5-1.6
2 Düzgün yakınsak dizilerin özellikleri, düzgün yakınsaklık testleri. [Davis], Bölüm. 1, Kısım. 1.6-1.7
3 Bernstein polinomları, onların tanımı ve temel özellikleri. Weierstrass'ın yaklaşım teoremi. [1], Bölüm. 1, Kısım. 1.1, [2], Bölüm. 6, Kısım. 6.1,6.2
4 Pozitif lineer operatörler, Korovkin teoremi. Süreklilik modülü ve özellikleri. [2], Bölüm. 6, Kısım.6.6
5 Momentler ve merkezi momentler, Popoviciu teoremi. [2], Bölüm. 1, Kısım. 1.6
6 Voronovskaya teoremi ve modifiye Bernstein polinomları. [2], Bölüm. 6, Kısım. 6.3, [1], Bölüm. 1, Kısım. 1.6
7 Bernstein polinomlarının ileri farklılıklar gösterimi ve onun türevleri. [1], Bölüm. 1, Kısım. 1.4
8 Fonksiyon ve türevlerinin Bernstein polinomlarıyla eşzamanlı yaklaşımı. [2], Bölüm. 6, Kısım. 6.3, [1], Bölüm. 1, Kısım. 1.8
9 Bernstein polinomlarının şekil-koruyucu özellikleri. [1], Bölüm. 1, Kısım. 1.7
10 Bernstein polinomları için De Catseljau algoritması. [3], Bölüm.2
11 Sonsuz bir aralıkta Bernstein polinomları, Chlodovsky’ın teoremi. [1], Bölüm. 2, Kısım. 2.3
12 Karmaşık Bernstein polinomları. [1], Bölüm. 4, Kısım. 4.1
13 Kantorovich polinomları ve özellikleri. [1], Bölüm.2, Kısım. 2.1
14 Sürekli ve integrallenebilir fonksiyonların Kantorovich polinomları yardımıyla yaklaşımı. [1], Bölüm.2, Kısım. 2.2
15 Genel tekrar
16 Genel sınav

Kaynaklar

Ders Kitabı 1. [1] G. G. Lorentz, Bernstein polynomials, Chelsea, NY, 1986.
2. [2] Ph. J. Davis, Interpolation and Approximation, Dover, 1976.
Diğer Kaynaklar 3. W. Boehm, A. Müller, On de Casteljau's algorithm,
4. 2. R.A.Devore, G.G.Lorentz, Constructive Approximation, Springer,
5. E. W. Cheney, “Introduction to approximation theory”, Chelsea, NY, 1966

Değerlendirme System

Çalışmalar Sayı Katkı Payı
Devam/Katılım - -
Laboratuar - -
Uygulama - -
Alan Çalışması - -
Derse Özgü Staj - -
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - -
Ödevler 2 10
Sunum 1 10
Projeler - -
Rapor - -
Seminer - -
Ara Sınavlar/Ara Juri 2 40
Genel Sınav/Final Juri 1 40
Toplam 6 100
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı 60
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 40
Toplam 100

Kurs Kategorisi

Temel Meslek Dersleri
Uzmanlık/Alan Dersleri
Destek Dersleri X
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri Dersleri

Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi

# Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Lisans öğreniminden elde edilen yeterlilikleri temel alarak, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri geliştirebilme ve derinleştirebilme yeteneğine sahip olur.
2 Bilimsel araştırma yaparak bilgiye ulaşabilme, bilgiyi değerlendirme, yorumlama ve uygulama becerisine sahip olur.
3 Alanında özümsediği bilgiyi ve problem çözme yeteneğini disiplinlerarası çalışmalarda uygulayabilir.
4 Alanında, bağımsız olarak, bir problem kurgulayabilir, çözüm yöntemi geliştirerek problemi çözebilir ve sonuçları değerlendirebilir.
5 Alanındaki çalışmalarda karşılaşabileceği öngörülemeyen karmaşık durumlarda, çözümün üretilmesine yönelik sistematik yaklaşımların geliştirilmesinde bireysel ve ekip üyesi olarak sorumluluk alır.
6 Alanı ile ilgili konularda strateji, uygulama planları ve prensipler geliştirerek elde edilen sonuçları, kalite süreçleri çerçevesinde değerlendirebilir.
7 Alanındaki bilgiyi geliştirerek bunları bilimsel, toplumsal ve etik sorumluluk ile kullanır.
8 Alanı ile ilgili güncel gelişmeleri inceleyerek, kendi çalışmalarını bilimsel verilerle destekler, alanındaki ve alanı dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak sistemli bir şekilde sunma becerisine sahip olur.
9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilimsel çalışmaları takip ederek araştırma yapacak ve meslektaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir.
10 Matematik temelli yazılımları, bilişim ve iletişim teknolojilerini bilimsel amaçlı kullanabilir.
11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur.

ECTS/İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü
Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati)
Laboratuar
Uygulama
Derse Özgü Staj
Alan Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi 14 3 42
Sunum/Seminer Hazırlama 1 5 5
Projeler
Raporlar
Ödevler 2 3 6
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi 2 7 14
Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 1 10 10
Toplam İş Yükü 77