AKTS - Diferansiyel Denklemler Teorisi

Diferansiyel Denklemler Teorisi (MATH562) Ders Detayları

Ders Adı Ders Kodu Dönemi Saati Uygulama Saati Laboratuar Hours Kredi AKTS
Diferansiyel Denklemler Teorisi MATH562 3 0 0 3 5
Ön Koşul Ders(ler)i
Bölüm Kararı
Dersin Dili İngilizce
Dersin Türü N/A
Dersin Seviyesi Fen Bilimleri Yüksek Lisans
Ders Verilme Şekli Yüz Yüze
Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri Anlatım, Soru Yanıt.
Dersin Koordinatörü
Dersin Öğretmen(ler)i
Course Assistants
Dersin Amacı Dersin amacı; Başlangıç Değer Problemi: Çözümlerin varlık ve tekliği; Çözümlerin sürdürülebilirliği; Çözümlerin parametreye bağlı olarak sürekliliği ve türevlenebilirliği, Lineer sistemler; Sabit ve değişken katsayılı Lineer Homojen ve homojen olmayan Sistemler; Sabit ve periyodik katsayılı sistemlerin çözümlerinin yapısı, Yüksek basamaktan lineer diferansiyel denklemler, Sturm Teorisi, Karalılık: Lyapunov tipi Karalılık ve kKararsızlık. Lyapunov Fonksiyonları; Lyapunov'un İkinci Metodu; Yarı doğrusal sistemler; Doğrusallaştırma; Denge noktasının kararlılığı ve Otonom olmayan diferansiyel denklemler için Kararlı Manifold teoremi, konularında temel bilgileri vererek Adi diferansiyel denklemler teorisine giriş yapmaktır.
Dersin Eğitim Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
  • öğrencilerden Adi diferansiyel denklemlerden elde edilen birçok fikri ve bu fikirleri mühendislik ve matematik alanlarıyla bağlantılı olarak nasıl kullanabileceğini bilir ve anlar.
  • öğrenciler bir adi diferansiyel denklemin kararlılığını/ kararsızlığını bir Lyapunov fonksiyonu inşa ederek nasıl belirleyeceğini ve salınınmlı/salınımsız olduğunu belirlemek için nasıl bir yeni adi diferansiyel denklem inşa edebileceğini öğrenirler.
Dersin İçeriği BDP: çözümlerin varlık ve tekliği, sürdürülebilirliği, parametreye bağlı olarak sürekliliği; lineer sistemler: sabit ve değişken katsayılı lineer homojen(olmayan) sistemler; periyodik katsayılı sistemlerin çözümlerinin yapısı, yüksek basamaktan lineer diferansiyel denklemler, Sturm teorisi, kararlılık: Lyapunov tipi kararlılık (Kararsızlık); Lyapun

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

Hafta Konular Ön Hazırlık
1 Başlangıç değer Problemi (BDP): BDP için örnekler Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
2 Temel Teori: Ön bilgiler, Çözümlerin varlık ve Tekliği. Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
3 Çözümlerin Sürdürülebilirliği; Çözümlerin parametreye bağlı olarak sürekliliği ve türevlenebilirliği. Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
4 Lineer Sistemler: Ön bilgiler, Lineer Homojen ve Homojen olmayan denklemler. Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
5 Sabit ve değişken katsayılı Lineer Sistemler. Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
6 Sabit ve Periyodik katsayılı sistemlerin çözümlerinin yapısı. Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
7 Arasınav
8 Yüksek basamaktan lineer diferansiyel denklemler. Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
9 Sturm Teorisi: Sturm Karşılaştırma Teorisi, Sturm Salınım Teorisi. Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
10 Karalılık: Karalılık ve sınırlılığın tanımları. Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
11 Lyapunov tipi kararlılık ve sınırlılık. Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
12 Lyapunov fonksiyonları; Lyapunov tipi kararlılık ve sınırlılık sonuçları. Lyapunov'un ikinci metodu. Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
13 Yarıdoğrusal sistemler; doğrusallaştırma. Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
14 Denge noktasında karalılık ve Otonom olmayan diferansiyel denklemlerde Kararlı Manifold Teoremi. Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
15 Tekrar.
16 Arasınav

Kaynaklar

Ders Kitabı 1. Richard K. Miller, Anthony N. Michel, Ordinary Differential Equations, 1982, Academic Press
Diğer Kaynaklar 2. W. Kelley, A. Peterson, The Theory of Differential Equations Classical and Qualitative,2004, Prentice–Hall.
3. C. A. Swanson, Comparison and Oscillation Theory, 1968, Academic Press.

Değerlendirme System

Çalışmalar Sayı Katkı Payı
Devam/Katılım - -
Laboratuar - -
Uygulama - -
Alan Çalışması - -
Derse Özgü Staj - -
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - -
Ödevler 5 30
Sunum - -
Projeler - -
Rapor - -
Seminer - -
Ara Sınavlar/Ara Juri 1 30
Genel Sınav/Final Juri 1 40
Toplam 7 100
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı 60
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 40
Toplam 100

Kurs Kategorisi

Temel Meslek Dersleri
Uzmanlık/Alan Dersleri
Destek Dersleri X
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri Dersleri

Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi

# Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Lisans öğreniminden elde edilen yeterlilikleri temel alarak, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri geliştirebilme ve derinleştirebilme yeteneğine sahip olur.
2 Bilimsel araştırma yaparak bilgiye ulaşabilme, bilgiyi değerlendirme, yorumlama ve uygulama becerisine sahip olur.
3 Alanında özümsediği bilgiyi ve problem çözme yeteneğini disiplinlerarası çalışmalarda uygulayabilir.
4 Alanında, bağımsız olarak, bir problem kurgulayabilir, çözüm yöntemi geliştirerek problemi çözebilir ve sonuçları değerlendirebilir.
5 Alanındaki çalışmalarda karşılaşabileceği öngörülemeyen karmaşık durumlarda, çözümün üretilmesine yönelik sistematik yaklaşımların geliştirilmesinde bireysel ve ekip üyesi olarak sorumluluk alır.
6 Alanı ile ilgili konularda strateji, uygulama planları ve prensipler geliştirerek elde edilen sonuçları, kalite süreçleri çerçevesinde değerlendirebilir.
7 Alanındaki bilgiyi geliştirerek bunları bilimsel, toplumsal ve etik sorumluluk ile kullanır.
8 Alanı ile ilgili güncel gelişmeleri inceleyerek, kendi çalışmalarını bilimsel verilerle destekler, alanındaki ve alanı dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak sistemli bir şekilde sunma becerisine sahip olur.
9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilimsel çalışmaları takip ederek araştırma yapacak ve meslektaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir.
10 Matematik temelli yazılımları, bilişim ve iletişim teknolojilerini bilimsel amaçlı kullanabilir.
11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur.

ECTS/İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü
Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati)
Laboratuar
Uygulama
Derse Özgü Staj
Alan Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi 14 3 42
Sunum/Seminer Hazırlama
Projeler
Raporlar
Ödevler 5 3 15
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi 1 10 10
Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 1 10 10
Toplam İş Yükü 77