AKTS - İmpalsif Diferansiyel Denklemler

İmpalsif Diferansiyel Denklemler (MATH564) Ders Detayları

Ders Adı Ders Kodu Dönemi Saati Uygulama Saati Laboratuar Hours Kredi AKTS
İmpalsif Diferansiyel Denklemler MATH564 3 0 0 3 5
Ön Koşul Ders(ler)i
Bölüm Kararı
Dersin Dili İngilizce
Dersin Türü N/A
Dersin Seviyesi Fen Bilimleri Yüksek Lisans
Ders Verilme Şekli Yüz Yüze
Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri Anlatım, Soru Yanıt.
Dersin Koordinatörü
Dersin Öğretmen(ler)i
Dersin Asistan(lar)ı
Dersin Amacı Dersin amacı; impalsif diferansiyel Denklemlerin (İDD) Genel Tanımı: Matematiksel Modelin Tanımı. Sabit zaman impalslı Sistemler. Değişken zaman impalslı Sistemler. Süreksiz Dinamik sistemler. Salınıma neden olan impals. İDD’de Lineer Sistemler: Çözümlerin genel özellikleri. Çözümlerin Kararlılığı. Eşlenik Sistemler, Perron teoremi. İDD’e Lineer Hamilton sistemleri. İDD’de çözümlerin kararlılığı: birinci basamak yaklaşımına dayanan kararlılık kriteri. Değişken katsayılı impals etkisi altındaki İDD sisteminde kararlılık. Direk Lyapunov metod. Periyodik ve hemen hemen periyodik İDD sistemleri: Homojen olmayan lineer periyodik sistemler. Lineer olmayan periyodik sistemler. Hemen hemen periyodik fonksiyonlar ve diziler. Hemen hemen periyodik İDD. İDD sistemlerinde integral kümeleri: Homojen olmayan lineer sistemlerin sınırlı çözümleri. Sabit olmayan impals etkisi anlarına ve hiperbolik lineer kısma sahip yarı lineer sistemlerin integral kümeleri.
Dersin Eğitim Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
  • impalsif diferansiyel denklemlerden elde edilen birçok fikri ve bu fikirleri mühendislik ve matematik alanlarıyla bağlantılı olarak nasıl kullanabileceğini bilir ve anlar.
Dersin İçeriği İmpalsif diferansiyel denklemlerin (İDD) genel tanımı, sabit zaman impalslı sistemler, değişken zaman impalslı sistemler, süreksiz dinamik sistemler, çözümlerin genel özellikleri, çözümlerin kararlılığı, eşlenik sistemler, Perron teoremi, İDD?e lineer Hamilton sistemleri, direk Lyapunov metod, periyodik ve hemen hemen periyodik İDD sistemler, homo

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

Hafta Konular Ön Hazırlık
1 İmpalsif diferansiyel Denklemlerin (İDD) Genel Tanımı: Matematiksel Modelin Tanımı. Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
2 Sabit zaman impalslı Sistemler. Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
3 Değişken zaman impalslı Sistemler. Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
4 Süreksiz Dinamik sistemler. Salınıma neden olan impals Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
5 İDD’de Lineer Sistemler: Çözümlerin genel özellikleri. Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
6 Çözümlerin Kararlılığı. Eşlenik Sistemler, Perron teoremi. Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
7 Arasınav
8 İDD’e Lineer Hamilton sistemleri. Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
9 İDD’de çözümlerin kararlılığı: birinci basamak yaklaşımına dayanan kararlılık kriteri. Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
10 Değişken katsayılı impals etkisi altındaki İDD sisteminde kararlılık. Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
11 Direk Lyapunov metod. Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
12 Periyodik ve hemen hemen periyodik İDD sistemleri: Homojen olmayan lineer periyodik sistemler. Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
13 Lineer olmayan periyodik sistemler. Hemen hemen periyodik fonksiyonlar ve diziler. Hemen hemen periyodik İDD. Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
14 İDD sistemlerinde integral kümeleri: Homojen olmayan lineer sistemlerin sınırlı çözümleri. Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
15 Sabit olmayan impals etkisi anlarına ve hiperbolik lineer kısma sahip yarı lineer sistemlerin integral kümeleri. Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
16 Genel Sınav

Kaynaklar

Ders Kitabı 1. A. M. Samoilenko and N. A. Perestjuk, Impulsive Differential Equations, 1995, Series A, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd.
Diğer Kaynaklar 2. V. Lakshmikantham, D. D. Bainov, P. S. Simeonov, Theory of Impulsive Differential Equations, 1989, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd.
3. D. D. Bainov, P. S. Simeonov, Systems with Impulse Effect: Stability, Theory and Applications, 1989, Ellis Horwood
4. D. D. Bainov, P. S. Simeonov, Impulsive Differential Equations: Periodic Solutions and Applications, 1993, Longman Scientific and Technical.
5. D. D. Bainov, P. S. Simeonov, Impulsive Differential Equations, Asymptotic Properties of the Solutions, 1995, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd.,
6. D. D. Bainov, P. S. Simeonov, Oscillation Theory of Impulsive Differential Equations, 1998, International Publications.

Değerlendirme System

Çalışmalar Sayı Katkı Payı
Devam/Katılım - -
Laboratuar - -
Uygulama - -
Alan Çalışması - -
Derse Özgü Staj - -
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - -
Ödevler 5 30
Sunum - -
Projeler - -
Rapor - -
Seminer - -
Ara Sınavlar/Ara Juri 1 30
Genel Sınav/Final Juri 1 40
Toplam 7 100
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı 60
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 40
Toplam 100

Kurs Kategorisi

Temel Meslek Dersleri
Uzmanlık/Alan Dersleri
Destek Dersleri X
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri Dersleri

Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi

# Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Lisans öğreniminden elde edilen yeterlilikleri temel alarak, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri geliştirebilme ve derinleştirebilme yeteneğine sahip olur.
2 Bilimsel araştırma yaparak bilgiye ulaşabilme, bilgiyi değerlendirme, yorumlama ve uygulama becerisine sahip olur.
3 Alanında özümsediği bilgiyi ve problem çözme yeteneğini disiplinlerarası çalışmalarda uygulayabilir.
4 Alanında, bağımsız olarak, bir problem kurgulayabilir, çözüm yöntemi geliştirerek problemi çözebilir ve sonuçları değerlendirebilir.
5 Alanındaki çalışmalarda karşılaşabileceği öngörülemeyen karmaşık durumlarda, çözümün üretilmesine yönelik sistematik yaklaşımların geliştirilmesinde bireysel ve ekip üyesi olarak sorumluluk alır.
6 Alanı ile ilgili konularda strateji, uygulama planları ve prensipler geliştirerek elde edilen sonuçları, kalite süreçleri çerçevesinde değerlendirebilir.
7 Alanındaki bilgiyi geliştirerek bunları bilimsel, toplumsal ve etik sorumluluk ile kullanır.
8 Alanı ile ilgili güncel gelişmeleri inceleyerek, kendi çalışmalarını bilimsel verilerle destekler, alanındaki ve alanı dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak sistemli bir şekilde sunma becerisine sahip olur.
9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilimsel çalışmaları takip ederek araştırma yapacak ve meslektaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir.
10 Matematik temelli yazılımları, bilişim ve iletişim teknolojilerini bilimsel amaçlı kullanabilir.
11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur.

ECTS/İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü
Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati)
Laboratuar
Uygulama
Derse Özgü Staj
Alan Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi 14 3 42
Sunum/Seminer Hazırlama
Projeler
Raporlar
Ödevler 5 3 15
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi 1 10 10
Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 1 10 10
Toplam İş Yükü 77