Topoloji (MATH571) Ders Detayları

Ders Adı Ders Kodu Dönemi Saati Uygulama Saati Laboratuar Hours Kredi AKTS
Topoloji MATH571 3 0 0 3 5
Ön Koşul Ders(ler)i
Bölüm isteği
Dersin Dili İngilizce
Dersin Türü N/A
Dersin Seviyesi Fen Bilimleri Yüksek Lisans
Ders Verilme Şekli Yüz Yüze
Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri Anlatım, Tartışma, Soru Yanıt.
Dersin Koordinatörü
Dersin Öğretmen(ler)i
Course Assistants
Dersin Amacı Bu ders, matematik yüksek lisans öğrencileri topoloji konusunda gerekli alt yapıyı oluşturmak ve daha ileri düzeyde bilgi sağlamak için tasarlanmıştır. Bu dersin içeriği, analiz, geometri, cebirsel ve geometrik topoloji konularında çalışma yapmak için temellerini atmaya bir araç olur
Dersin Eğitim Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
  • sürekli fonksiyonları, kompaktlığı, bağlantılılığı, sayılabilirlik ve ayırma aksiyomlarını içeren temel teoremleri ispat eder,
  • homotopi, temel grup ve örtü uzay kavramlarını, yüzeyleri sınıflandırmayı anlar.
Dersin İçeriği Topolojik uzaylar, homeomorfizmler ve homotopi, çarpım ve bölüm topolojileri, ayırma aksiyomları, kompaktlık, bağlantılılık, metrik uzaylar ve metriklenebilirlik, örtü uzayları, temel gruplar, Euler karakteristik, yüzeylerin sınıflandırılması, yüzeylerin homolojileri, geometri ve analize örnek basit uygulamalar.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

Hafta Konular Ön Hazırlık
1 Metrik Uzaylar, Topolojik Uzaylar, Altuzaylar, Bağlantılılık ve Bileşenleri, Kompaktlık s. 1-14, 18-22
2 Çarpımlar, Daha fazla Metrik Uzaylar, Reel Değerli Fonksiyonların Varlığı, Yerel Kompakt Uzaylar, Kompakt Uzaylar, Parakompakt Uzaylar s. 22-39
3 Bölüm Uzayları, Homotopi, Homotopi Grupları s. 39-51, 127-132
4 Temel Grup, Örtü Uzayları s. 132-143
5 Kaldırma Teoremi, Kat Dönüşümleri s. 143-150
6 Öz Süreksiz Hareketler, Örtü Uzaylarının Sınıflandırılması, Seifert-Van Kampen Teoremi s. 150-164
7 Homoloji Grupları, Sıfırıncı Homoloji Grubu, Birinci Homoloji Grubu s. 168-175
8 Funktorel Özellikler, Homoloji Cebiri, Derecelerin Hesaplanması s. 175-194
9 Arasınav
10 CW-Kompleksler, Hücresel Homoloji s. 194-207
11 Hücresel Dönüşümler, Euler Formülü, Tekil Homoloji s. 207-211, 215-217, 219-220
12 Çapraz Çarpım, Altbölme, Mayer-Vietoris Dizisi s. 220-230
13 Borsuk-Ulam Teoremi, Simpleksel Kompleksler s. 240-250
14 Simpleksel Dönüşümler s. 250-253
15 Lefschetz-Hopf Sabit Nokta Teoremi s. 253-259
16 Genel Sınav

Kaynaklar

Ders Kitabı 1. Glen E. Bredon, Topology and Geometry, Springer-Verlag, NY, 1993.
Diğer Kaynaklar 2. J.R. Munkres, Topology, Second Edition, Prentice Hall, NJ, 2000.
3. A. Hatcher, Algebraic Topology, Cambridge University Press, 2002.

Değerlendirme System

Çalışmalar Sayı Katkı Payı
Devam/Katılım - -
Laboratuar - -
Uygulama - -
Alan Çalışması - -
Derse Özgü Staj - -
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - -
Ödevler 5 30
Sunum - -
Projeler - -
Rapor - -
Seminer - -
Ara Sınavlar/Ara Juri 1 30
Genel Sınav/Final Juri 1 40
Toplam 7 100
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı 60
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 40
Toplam 100

Kurs Kategorisi

Temel Meslek Dersleri
Uzmanlık/Alan Dersleri
Destek Dersleri X
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri Dersleri

Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi

# Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Lisans öğreniminden elde edilen yeterlilikleri temel alarak, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri geliştirebilme ve derinleştirebilme yeteneğine sahip olur.
2 Bilimsel araştırma yaparak bilgiye ulaşabilme, bilgiyi değerlendirme, yorumlama ve uygulama becerisine sahip olur.
3 Alanında özümsediği bilgiyi ve problem çözme yeteneğini disiplinlerarası çalışmalarda uygulayabilir.
4 Alanında, bağımsız olarak, bir problem kurgulayabilir, çözüm yöntemi geliştirerek problemi çözebilir ve sonuçları değerlendirebilir.
5 Alanındaki çalışmalarda karşılaşabileceği öngörülemeyen karmaşık durumlarda, çözümün üretilmesine yönelik sistematik yaklaşımların geliştirilmesinde bireysel ve ekip üyesi olarak sorumluluk alır.
6 Alanı ile ilgili konularda strateji, uygulama planları ve prensipler geliştirerek elde edilen sonuçları, kalite süreçleri çerçevesinde değerlendirebilir.
7 Alanındaki bilgiyi geliştirerek bunları bilimsel, toplumsal ve etik sorumluluk ile kullanır.
8 Alanı ile ilgili güncel gelişmeleri inceleyerek, kendi çalışmalarını bilimsel verilerle destekler, alanındaki ve alanı dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak sistemli bir şekilde sunma becerisine sahip olur.
9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilimsel çalışmaları takip ederek araştırma yapacak ve meslektaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir.
10 Matematik temelli yazılımları, bilişim ve iletişim teknolojilerini bilimsel amaçlı kullanabilir.
11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur.

ECTS/İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü
Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati)
Laboratuar
Uygulama
Derse Özgü Staj
Alan Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi 14 3 42
Sunum/Seminer Hazırlama
Projeler
Raporlar
Ödevler 5 3 15
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi 1 10 10
Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 1 10 10
Toplam İş Yükü 77