AKTS - Riemann Geometrisi

Riemann Geometrisi (MATH574) Ders Detayları

Ders Adı Ders Kodu Dönemi Saati Uygulama Saati Laboratuar Hours Kredi AKTS
Riemann Geometrisi MATH574 3 0 0 3 5
Ön Koşul Ders(ler)i
Bölüm isteği
Dersin Dili İngilizce
Dersin Türü N/A
Dersin Seviyesi Fen Bilimleri Yüksek Lisans
Ders Verilme Şekli Yüz Yüze
Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri Anlatım, Tartışma, Soru Yanıt.
Dersin Koordinatörü
Dersin Öğretmen(ler)i
Course Assistants
Dersin Amacı Bu ders, matematik yüksek lisans öğrencileri için Riemannian geometri konusunda gerekli alt yapıyı oluşturmak ve daha ileri düzeyde bilgi sağlamak için tasarlanmıştır. Bu dersin içeriği, modern geometriler teorisine olduğu kadar klasik fizikteki ve mühendislikteki uygulamalara matematiksel modellemeler için bir araç olur.
Dersin Eğitim Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
  • konveksiyon ve eğrilik konusunu, altmanifoldların geometrisini anlar,
  • jeodeziklerin metrik özellikleri ve Jacobi alanlarını öğrenir,
  • kesitsel eğriliği, sayısal eğriliği ve Ricci tensörünü öğrenir.
Dersin İçeriği Türevlenebilir manifoldların tekrarı, tensör alanları, Riemannian metrikler, Levi-Civita konveksiyonu, jeodezikler ve üstel gönderim, eğrilik tensörü, kesitsel eğrilik, Ricci tensör, sayısal eğrilik, Riemann altmanifoldları, Gauss ve Codazzi denklemleri.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

Hafta Konular Ön Hazırlık
1 Türevlenebilir manifoldlar s. 1-25
2 Vektör alanları, parantezler. Manifoldların topolojisi s. 25-35
3 Riemannian metrikler s. 35-48
4 Affine konveksiyonları, Riemannian konveksiyonları s. 48-60
5 Jeodezikler s. 61-75
6 Konveks Komşuluklar s. 75-88
7 Eğrilik, Kesitsel eğrilik s. 88-97
8 Arasınav
9 Ricci eğriliği, Sayısal eğrilik s. 97-100
10 Riemannian manifoldlar üzerinde tensörler s. 100-110
11 Jacobi alanları s. 110-124
12 İzometrik batırmalar s. 124-144
13 Tam manifoldlar, Hopf-Rinow ve Hadamard Teoremleri s. 144-155
14 Sabit eğriliğin uzayları s. 155-190
15 Enerjinin varyasyonları s. 191-210
16 Genel Sınav

Kaynaklar

Ders Kitabı 1. M. P. Do Carmo, Riemannian Geometry, Birkhauser, 1992
Diğer Kaynaklar 2. T. J. Willmore, Riemannian Geometry, Oxford Science Publication, 2002
3. I. Chavel, Riemannian Geometry, Cambridge Univ. Press, 1993

Değerlendirme System

Çalışmalar Sayı Katkı Payı
Devam/Katılım - -
Laboratuar - -
Uygulama - -
Alan Çalışması - -
Derse Özgü Staj - -
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - -
Ödevler 6 30
Sunum - -
Projeler - -
Rapor - -
Seminer - -
Ara Sınavlar/Ara Juri 1 30
Genel Sınav/Final Juri 1 40
Toplam 8 100
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı 60
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 40
Toplam 100

Kurs Kategorisi

Temel Meslek Dersleri
Uzmanlık/Alan Dersleri
Destek Dersleri X
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri Dersleri

Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi

# Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Lisans öğreniminden elde edilen yeterlilikleri temel alarak, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri geliştirebilme ve derinleştirebilme yeteneğine sahip olur.
2 Bilimsel araştırma yaparak bilgiye ulaşabilme, bilgiyi değerlendirme, yorumlama ve uygulama becerisine sahip olur.
3 Alanında özümsediği bilgiyi ve problem çözme yeteneğini disiplinlerarası çalışmalarda uygulayabilir.
4 Alanında, bağımsız olarak, bir problem kurgulayabilir, çözüm yöntemi geliştirerek problemi çözebilir ve sonuçları değerlendirebilir.
5 Alanındaki çalışmalarda karşılaşabileceği öngörülemeyen karmaşık durumlarda, çözümün üretilmesine yönelik sistematik yaklaşımların geliştirilmesinde bireysel ve ekip üyesi olarak sorumluluk alır.
6 Alanı ile ilgili konularda strateji, uygulama planları ve prensipler geliştirerek elde edilen sonuçları, kalite süreçleri çerçevesinde değerlendirebilir.
7 Alanındaki bilgiyi geliştirerek bunları bilimsel, toplumsal ve etik sorumluluk ile kullanır.
8 Alanı ile ilgili güncel gelişmeleri inceleyerek, kendi çalışmalarını bilimsel verilerle destekler, alanındaki ve alanı dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak sistemli bir şekilde sunma becerisine sahip olur.
9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilimsel çalışmaları takip ederek araştırma yapacak ve meslektaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir.
10 Matematik temelli yazılımları, bilişim ve iletişim teknolojilerini bilimsel amaçlı kullanabilir.
11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur.

ECTS/İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü
Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati)
Laboratuar
Uygulama
Derse Özgü Staj
Alan Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi 14 3 42
Sunum/Seminer Hazırlama
Projeler
Raporlar
Ödevler 6 3 18
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi 1 7 7
Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 1 10 10
Toplam İş Yükü 77