AKTS - Çokkatlılar Üzerinde Analiz

Çokkatlılar Üzerinde Analiz (MATH575) Ders Detayları

Ders Adı Ders Kodu Dönemi Saati Uygulama Saati Laboratuar Hours Kredi AKTS
Çokkatlılar Üzerinde Analiz MATH575 3 0 0 3 5
Ön Koşul Ders(ler)i
Bölüm isteği
Dersin Dili İngilizce
Dersin Türü N/A
Dersin Seviyesi Fen Bilimleri Yüksek Lisans
Ders Verilme Şekli Yüz Yüze
Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri Anlatım, Tartışma, Soru Yanıt.
Dersin Koordinatörü
Dersin Öğretmen(ler)i
Course Assistants
Dersin Amacı Bu dersin amacı lisans programında öğrenilen türev ve integral kavramlarını çokkatlılara taşımak ve orada bu kavramların geometri ile ilişkisini ortaya koymaktır.
Dersin Eğitim Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
  • Bu dersin sonunda öğrenciler,
  • Bir Öklit uzayı üzerinde, türev, integral ve teğet vektörleri kavramlarını anlar,
  • Çokkatlılar, teğet uzayları, alt çokkatlılar, vektör alanları ve diferansiyel formlar kavramlarını öğrenir,
  • Yönlendirme ve çokkatlılar (sınırlı ya da sınırsız) üzerinde integral kavramlarını, Stokes teoremini ve bazı uygulamalarını öğrenir.
Dersin İçeriği Öklit uzayları, çokkatlılar, teğet uzayları, vektör alanları, diferansiyel formlar, çok katlılar üzerinde integral, Stokes teoremi.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

Hafta Konular Ön Hazırlık
1 Bir Öklit uzayı üzerinde düzgün fonksiyonlar, R^n’ de teğet vektörleri s. 3-5, s. 10-16
2 Multikovektörlerin dış cebiri s. 18-31
3 R^n üzerinde diferansiyel formlar s. 34-44
4 Çokkatlılar s. 48-53
5 Bir çokkatlı üzerinde düzgün dönüşümler s. 59-68
6 Teğet uzayı s. 86-96
7 Alt Çokkatlılar s. 100-106
8 Arasınav
9 Bir düzgün dönüşümün rankı s. 115-125
10 Teğet demetleri, Vektör alanları s. 129-137, s. 149-159
11 Vektör alanları (devam), Diferansiyel 1-formlar s. 190-197
12 Diferansiyel k-formlar, Dış türev s. 200-206, s. 210-216
13 Yönlendirme s. 236-245
14 Sınırı olan çokkatlılar s. 248-255
15 Bir çokkatlı üzerinde integral, Stokes Teoremi s. 260-271
16 Final sınavı

Kaynaklar

Ders Kitabı 1. L. W. Tu, An Introduction to Manifolds, 2nd edition, Springer, 2011.
Diğer Kaynaklar 2. M. Spivak, Calculus on Manifolds, 24th edition, Addison-Wesley Publishing Company, 1995 .
3. J. M. Lee, Introduction to Smooth Manifolds, 2nd edition, Springer, 2013
4. N. Hitchin, Differentiable Manifolds, Lecture Notes

Değerlendirme System

Çalışmalar Sayı Katkı Payı
Devam/Katılım - -
Laboratuar - -
Uygulama - -
Alan Çalışması - -
Derse Özgü Staj - -
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - -
Ödevler 3 30
Sunum - -
Projeler - -
Rapor - -
Seminer - -
Ara Sınavlar/Ara Juri 1 30
Genel Sınav/Final Juri 1 40
Toplam 5 100
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı 60
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 40
Toplam 100

Kurs Kategorisi

Temel Meslek Dersleri
Uzmanlık/Alan Dersleri
Destek Dersleri X
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri Dersleri

Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi

# Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Lisans öğreniminden elde edilen yeterlilikleri temel alarak, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri geliştirebilme ve derinleştirebilme yeteneğine sahip olur.
2 Bilimsel araştırma yaparak bilgiye ulaşabilme, bilgiyi değerlendirme, yorumlama ve uygulama becerisine sahip olur.
3 Alanında özümsediği bilgiyi ve problem çözme yeteneğini disiplinlerarası çalışmalarda uygulayabilir.
4 Alanında, bağımsız olarak, bir problem kurgulayabilir, çözüm yöntemi geliştirerek problemi çözebilir ve sonuçları değerlendirebilir.
5 Alanındaki çalışmalarda karşılaşabileceği öngörülemeyen karmaşık durumlarda, çözümün üretilmesine yönelik sistematik yaklaşımların geliştirilmesinde bireysel ve ekip üyesi olarak sorumluluk alır.
6 Alanı ile ilgili konularda strateji, uygulama planları ve prensipler geliştirerek elde edilen sonuçları, kalite süreçleri çerçevesinde değerlendirebilir.
7 Alanındaki bilgiyi geliştirerek bunları bilimsel, toplumsal ve etik sorumluluk ile kullanır.
8 Alanı ile ilgili güncel gelişmeleri inceleyerek, kendi çalışmalarını bilimsel verilerle destekler, alanındaki ve alanı dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak sistemli bir şekilde sunma becerisine sahip olur.
9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilimsel çalışmaları takip ederek araştırma yapacak ve meslektaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir.
10 Matematik temelli yazılımları, bilişim ve iletişim teknolojilerini bilimsel amaçlı kullanabilir.
11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur.

ECTS/İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü
Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati)
Laboratuar
Uygulama
Derse Özgü Staj
Alan Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi
Sunum/Seminer Hazırlama
Projeler
Raporlar
Ödevler 3 5 15
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi 1 10 10
Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 1 10 10
Toplam İş Yükü 35