AKTS - Yaklaştırım Teorisi

Yaklaştırım Teorisi (MATH582) Ders Detayları

Ders Adı Ders Kodu Dönemi Saati Uygulama Saati Laboratuar Hours Kredi AKTS
Yaklaştırım Teorisi MATH582 3 0 0 3 5
Ön Koşul Ders(ler)i
MATH 136 Matematiksel Analiz II ya da MATH 152 Kalkülüs II ya da MATH 158 Genişletilmiş Kalkülüs II ya da öğretmenin İnisiyatifi
Dersin Dili İngilizce
Dersin Türü N/A
Dersin Seviyesi Fen Bilimleri Yüksek Lisans
Ders Verilme Şekli Yüz Yüze
Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri Anlatım, Soru Yanıt, Sorun/Problem Çözme.
Dersin Koordinatörü
Dersin Öğretmen(ler)i
  • Prof. Dr. Sofiya Ostrovska
Course Assistants
Dersin Amacı Bu yüksek lisans dersi, matematik öğrencilerine fonksiyonlar teorisinin yapısal temel bilgisini vermeyi amaçlar. Bu ders, genel doğrusal sistemlerle ve positif doğrusal işlemcilerle yaklaşım, polinomlar ve trigonometrik polinomlarla düzgün yaklaşım gibi konuları içermektedir. Ders nümerik analiz, uygulamalı matematik ve mühendislik için teorik bir altyapı sağlar.
Dersin Eğitim Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
  • düzgün yakınsaklık ve düzgün yaklaşım kavramlarını anlamak,
  • işlemcilerin yaklaşım dizilerini inşa etmek,
  • pozitif doğrusal işlemcilerin, özellikle Bernstein ve Bernstein tipi işlemcilerin, merkezi momentlerini ve momentlerini hesaplamak,
  • yaklaşım kuramının temel eşitsizliklerini uygulamak,
  • bir fonksiyonun yapısal özellikleri ve (trigonometrik) polinomlarla yapılan yaklaşım oranı arasındaki bağlantıyı analiz etmek.
Dersin İçeriği Düzgün yakınsaklık, düzgün yaklaşım, Weierstrass yaklaşım kuramları, en iyi yaklaşım, Chebyshev polinomları, süreklilik miktarı, yakınsaklık oranı, Jackson`ın kuramları, pozitif doğrusal işlemciler, Korovkin`in kuramı, Müntz kuramları.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

Hafta Konular Ön Hazırlık
1 Tanıtım: Dizilerin ve serilerin düzgün yakınsaklığı. Düzgün yakınsayan dizilerin özellikleri. Düzgün yakınsama testleri. [2], Ch. 1, Sec. 1,2
2 Polinomlar ve trigonometrik polinomlar ile düzgün yaklaşım. Weierstrass kuramları. [1], Ch. 1, Sec. 1-3.
3 İki Weierstrass kuramının denkliği. Interpolasyon polinomları ile yaklaşım. [1], Ch. 2, Sec. 1-3
4 En iyi yaklaşım polinomları. Varlık teoremleri. [2], Ch. 3, Sec. 4
5 Chebyshev değişim özelliği. Chebyshev sistemleri. Haar koşulu. [1], Ch. 2, Sec. 4-6 [2], Ch. Sec. 4
6 En iyi yaklaşım polinomu teklik teoremleri. [2], Ch. 3, Sec.5
7 En az sapma polinomları : Chebyshev polinomları ve özellikleri. [1], Ch. 2, Sec. 7
8 Türevler için Bernstein ve Markov eşitsilikleri. [1], Ch. 3, Sec. 2,3
9 Süreklilik miktarı ve fonksiyonların sınıfları. 1. Vize. [1], Ch. 3, Sec. 5,7
10 Direk Jackson’un kuramları. [1], Ch. 4, Sec. 1,2
11 Ters Jackson’un kuramları. [1], Ch. 4, Sec. 4 [2], Ch. 6, Sec. 3
12 Pozitif doğrusal işlemcilerle yaklaşım. Korovkinin kuramı. 2. Vize. [2], Ch. 3, Sec. 3
13 Merkezi momentler. Pozitif doğrusal işlemcilerde yaklaşım oranı. [1], Ch. 3, Sec. 6
14 Kuvvet sistemlerinin tamlık hakkındaki Müntz kuramları. [2], Ch. 6, Sec. 2
15 Genel tekrar.
16 Genel sınav.

Kaynaklar

Ders Kitabı 1. 1. G. G. Lorentz, “Approximation of functions,” Chelsea, NY, 1986.
2. 2. E. W. Cheney, “Introduction to approximation theory”, Chelsea, NY, 1966
Diğer Kaynaklar 3. 3. Ph. J. Davis, “Interpolation and approximation”, Blaisdell NY, 1963.
4. 4. R. DeVore, G. G. Lorentz, “Constructive approximation”, Springer, 1986.

Değerlendirme System

Çalışmalar Sayı Katkı Payı
Devam/Katılım - -
Laboratuar - -
Uygulama - -
Alan Çalışması - -
Derse Özgü Staj - -
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - -
Ödevler 2 10
Sunum 1 10
Projeler - -
Rapor - -
Seminer - -
Ara Sınavlar/Ara Juri 2 40
Genel Sınav/Final Juri 1 40
Toplam 6 100
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı 60
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 40
Toplam 100

Kurs Kategorisi

Temel Meslek Dersleri
Uzmanlık/Alan Dersleri
Destek Dersleri X
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri Dersleri

Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi

# Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Lisans öğreniminden elde edilen yeterlilikleri temel alarak, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri geliştirebilme ve derinleştirebilme yeteneğine sahip olur.
2 Bilimsel araştırma yaparak bilgiye ulaşabilme, bilgiyi değerlendirme, yorumlama ve uygulama becerisine sahip olur.
3 Alanında özümsediği bilgiyi ve problem çözme yeteneğini disiplinlerarası çalışmalarda uygulayabilir.
4 Alanında, bağımsız olarak, bir problem kurgulayabilir, çözüm yöntemi geliştirerek problemi çözebilir ve sonuçları değerlendirebilir.
5 Alanındaki çalışmalarda karşılaşabileceği öngörülemeyen karmaşık durumlarda, çözümün üretilmesine yönelik sistematik yaklaşımların geliştirilmesinde bireysel ve ekip üyesi olarak sorumluluk alır.
6 Alanı ile ilgili konularda strateji, uygulama planları ve prensipler geliştirerek elde edilen sonuçları, kalite süreçleri çerçevesinde değerlendirebilir.
7 Alanındaki bilgiyi geliştirerek bunları bilimsel, toplumsal ve etik sorumluluk ile kullanır.
8 Alanı ile ilgili güncel gelişmeleri inceleyerek, kendi çalışmalarını bilimsel verilerle destekler, alanındaki ve alanı dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak sistemli bir şekilde sunma becerisine sahip olur.
9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilimsel çalışmaları takip ederek araştırma yapacak ve meslektaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir.
10 Matematik temelli yazılımları, bilişim ve iletişim teknolojilerini bilimsel amaçlı kullanabilir.
11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur.

ECTS/İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü
Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati)
Laboratuar
Uygulama
Derse Özgü Staj
Alan Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi 14 3 42
Sunum/Seminer Hazırlama 1 7 7
Projeler
Raporlar
Ödevler 2 2 4
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi 2 7 14
Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 1 10 10
Toplam İş Yükü 77