AKTS - Diferansiyel ve Fark Denklemleri ile Matematiksel Modelleme

Diferansiyel ve Fark Denklemleri ile Matematiksel Modelleme (MDES610) Ders Detayları

Ders Adı Ders Kodu Dönemi Saati Uygulama Saati Laboratuar Hours Kredi AKTS
Diferansiyel ve Fark Denklemleri ile Matematiksel Modelleme MDES610 3 0 0 3 5
Ön Koşul Ders(ler)i
Math 276 Diferansiyel Denklemler veya Math 262 Adi Diferansiyel Denklemler
Dersin Dili İngilizce
Dersin Türü N/A
Dersin Seviyesi Fen Bilimleri Yüksek Lisans
Ders Verilme Şekli Yüz Yüze
Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri Anlatım.
Dersin Koordinatörü
Dersin Öğretmen(ler)i
Course Assistants
Dersin Amacı Diferensiyel ve fark denklemlerli bilim adamlarıının ve mühendislerin pratik problemlerin matematiksel modellerini yapmak için kullandıkları önemli araçlardır. Bu dersin amacı mühendislik fakültesi öğrencilerinin diferensiyel ve fark denklemleri aracılığı ile matematiksel modelleme yapmalarına yardımcı olmak ve onların karışık fiziksel olayları anlamaları için gereken çözüm tekniklerine sahip olmalarını sağlamaktır.
Dersin Eğitim Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
  • Bu dersin sonunda öğrencilein şu becerileri kazanması beklenmektedir; 1) diferensiyel veya fark denklemleri aracılığı ile model oluşturma; 2) diferensiyel (fark) denklemini çözerek ve hem de çözmeden denklemden keyfiyet bigilerini ortaya çıkararak modelin analizi; 3) yapılan analizin 1) şıkkındaki modelin fiziksel (pratik) yorumlanmasına uygulanması.
Dersin İçeriği Diferensiyel denklemler ve çözümler, dikey hareketin modelleri, tek türün nüfus değişimi modelleri, çok türün nüfus değişimi modelleri, mekanik sallancaklar, elektrik devrelerinin modellemesi, yayılma modelleri, fark denklemleri aracılığı ile modelleme.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

Hafta Konular Ön Hazırlık
1 Bazı terimler. Örnekler. Değişkenlerin ayrılması. Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
2 Euler metodu. Sabit katsayılı lineer diferensiyel denklemler Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
3 Hava mukavemeti olmaksızın dikey hareket. Hava mukavemeti Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
4 Basit nüfus değişimi modeli. Göçme varken nüfus değişimi Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
5 Rekabet durumunda nüfus değişimi (lojistik denklem). Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
6 Avcı-av (tilki-tavşan) nüfus değişimi. Salgınlar. İki farklı türün rekabeti. Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
7 Engel veya zorlama olmaksızın yay-kitle. Engel ve zorlama varken yay-kitle. Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
8 Engel olmaksızın sarkaç. Engel olmaksızın yaklaşık sarkaç. Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
9 Seri RC elektrik yükü. Seri RLC elektrik yükü ve cereyan (birinci mertebeden system). Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
10 Paralel RLC elektrik gergenliği (ikinci mertebeden skaler denklem). Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
11 Isı kaybı ve ısı kaynağı olmaksızın yayılma. Isı kaybı ve ısı kaynağı varken yayılma. Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
12 Isı kaynağı olmaksızın ısı akımı. Zamana bağlı yayılma. Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
13 Fark denklemlerinin temelleri. Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
14 Billur kafes. Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
15 Genel gözden geçirme -
16 Final sınavı -

Kaynaklar

Ders Kitabı 1. P. W. Davis, Differential Equations: Modeling with matlab, Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey, 1999.
2. W. G. Kelley and A. C. Peterson, Difference Equations: An Introduction with Applications, Academic Press, New York, 1991.
Diğer Kaynaklar 3. E. Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, 8th ed., Wiley, New York, 1999.
4. S. L. Ross, Differential Equations, 3rd ed.,Wiley, New York, 1984.
5. S. Elaydi, An Introduction to Difference Equations, Springer-Verlag, New York, 1996.

Değerlendirme System

Çalışmalar Sayı Katkı Payı
Devam/Katılım - -
Laboratuar - -
Uygulama - -
Alan Çalışması - -
Derse Özgü Staj - -
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - -
Ödevler 5 30
Sunum - -
Projeler - -
Rapor - -
Seminer - -
Ara Sınavlar/Ara Juri 2 35
Genel Sınav/Final Juri 1 35
Toplam 8 100
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı 65
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 35
Toplam 100

Kurs Kategorisi

Temel Meslek Dersleri X
Uzmanlık/Alan Dersleri
Destek Dersleri
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri Dersleri

Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi

# Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Lisans öğreniminden elde edilen yeterlilikleri temel alarak, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri geliştirebilme ve derinleştirebilme yeteneğine sahip olur.
2 Bilimsel araştırma yaparak bilgiye ulaşabilme, bilgiyi değerlendirme, yorumlama ve uygulama becerisine sahip olur.
3 Alanında özümsediği bilgiyi ve problem çözme yeteneğini disiplinlerarası çalışmalarda uygulayabilir.
4 Alanında, bağımsız olarak, bir problem kurgulayabilir, çözüm yöntemi geliştirerek problemi çözebilir ve sonuçları değerlendirebilir.
5 Alanındaki çalışmalarda karşılaşabileceği öngörülemeyen karmaşık durumlarda, çözümün üretilmesine yönelik sistematik yaklaşımların geliştirilmesinde bireysel ve ekip üyesi olarak sorumluluk alır.
6 Alanı ile ilgili konularda strateji, uygulama planları ve prensipler geliştirerek elde edilen sonuçları, kalite süreçleri çerçevesinde değerlendirebilir.
7 Alanındaki bilgiyi geliştirerek bunları bilimsel, toplumsal ve etik sorumluluk ile kullanır.
8 Alanı ile ilgili güncel gelişmeleri inceleyerek, kendi çalışmalarını bilimsel verilerle destekler, alanındaki ve alanı dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak sistemli bir şekilde sunma becerisine sahip olur.
9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilimsel çalışmaları takip ederek araştırma yapacak ve meslektaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir.
10 Matematik temelli yazılımları, bilişim ve iletişim teknolojilerini bilimsel amaçlı kullanabilir.
11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur.

ECTS/İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü
Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) 16 3 48
Laboratuar
Uygulama
Derse Özgü Staj
Alan Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi 16 2 32
Sunum/Seminer Hazırlama
Projeler
Raporlar
Ödevler 5 6 30
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi 2 8 16
Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 1 10 10
Toplam İş Yükü 136