AKTS - Analitik Olasılık Teorisi

Analitik Olasılık Teorisi (MDES615) Ders Detayları

Ders Adı Ders Kodu Dönemi Saati Uygulama Saati Laboratuar Hours Kredi AKTS
Analitik Olasılık Teorisi MDES615 3 0 0 3 5
Ön Koşul Ders(ler)i
Öğretim üyesi onayı
Dersin Dili İngilizce
Dersin Türü N/A
Dersin Seviyesi Fen Bilimleri Yüksek Lisans
Ders Verilme Şekli Yüz Yüze
Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri Anlatım.
Dersin Koordinatörü
Dersin Öğretmen(ler)i
Course Assistants
Dersin Amacı Bu dersin amacı analitik yöntemler kullanarak olasılık dağılımlarının özelliklerini ve uygulamalarını öğretmek. Bu ders, modern olasılık teorisinin yaklaşımını kullanarak oluşturulmuştur.Mühendislik alanlarında çalışan araştırmacılar bilgisayar sistemlerinin ve algoritmalarının analizi için olasılık teorisinin analitik yöntemlerine ihtiyaç duyar. Bu nedenle çok sayıda uygulama örneği ders programına dahil edilmiştir.
Dersin Eğitim Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
  • Olasılık teorisinin temel kavramlarını anlamak. Rasgele çıktıları olan Gerçek hayatta karşılaşılacak rasgele olayların ve değişkenlerin modellemesi ve klasik olasılık dağılımları konusunda bilgi sahibi olmak. Güvenirlik teorisinin temelleri ve olasılık dağılımları simülasyonu hakkında bilgi sahibi olmak. Çeşitli olasılık dağılımlarını analiz etmek ve karışık dağılımları ayrıştırmak. Bağımsız rasgele değişkenlerin toplamlarının ve limitlerinin dagılımlarını bulmak için dönüşüm yöntemleri uygulamak.
Dersin İçeriği Kümeler sigma-cebiri, ölçme, ölçmeye bağlı integral, olasılık uzayı, bağımsız olaylar ve bağımsız denemeler, rasgele değişkenler ve olasılık dağılımları, momentler ve nümerik özellikleri, rasgele vektörler ve bağımsız rasgele değişkenler, rasgele değişkenlerin yaklaşması, dönüşüm yöntemleri, bağımsız rasgele değişkenlerin toplamları ve dağılımları,

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

Hafta Konular Ön Hazırlık
1 Kümeler sigma-cebiri, ölçme, ölçülebilir fonksiyonlar, ölçme’ye bağlı integral. Ch.1.1-1.7
2 Olasılık uzayı. Olasılığın temel özellikleri. Bağımsız ve bağımsız olmayan olaylar. Çift bazlı bağımsızlık, k-düzeyli bağımsızlık, stokastik bağımsızlık. Ch. 1.9-1.11
3 Güvenirlik teorisine giriş: paralel-seri ve parallel-seri olmayan sistemlerin güvenirliği. Bağımsız denemeler. Bernoulli denemeleri. Sistemin n elemanından m elemanın güvenirliği. Ch. 1.12
4 Rasgele değişkenler ve değılımları. Dağılım fonksiyonu. Olasılık kütle fonksiyonu ve olasılık yogunluğu. Ch. 2.1, 2.2, 2.4
5 Saf ve karışık dağılımlar. Lebesgue ayrıştırma teoremi. Ch. 3.1
6 Klasik olasılık dağılımlar, özellikleri ve uygulamaları. Sıra teorisinde Poisson dağılımının kullanılması. Ch. 2.5, 3.4
7 Üstsel dağılımın hafizasızlık özelliği. Güvenirlik fonksiyonu. Ch. 3.2, 3.3
8 Rasgele değişkenlerin fonksiyonları ve dağılımları. Rasgele değişkenlerin nümerik özellikleri. Momentler. Chebyshev eşitsizliği. Ch. 4.1, 4.2
9 Rasgele vektörler. Rasgele vektörün ve koordinatlarının dağılımları Ch. 2.9, 3.6
10 Bağımsız rasgele değişkenler ve özellikleri. Koşullu dağılım ve koşullu beklenti. Ch. 5.1, 5.2, 5.3
11 Bağımsız rasgele değişkenler için konvolüsyon teoremi. Erlang dağılımı. Ch. 2.9
12 Dönüşüm yöntemleri: Moment çıkaran fonksiyonlar, özellikleri ve uygulamaları. Ch. 4.5
13 Bağımsız rasgele değişkenlerin toplamları. Hypoexponential dağılımı. Bekleme (standby) fazlalığı. Ch. 3.8
14 Dağılıma gore yaklaşma. Limit dağılımı. Limit teoremler. Ch. 4.7
15 Genel gözden geçirme -
16 Final sınavı -

Kaynaklar

Ders Kitabı 1. K. S. Trivedi, Probability and Statistics with Reliability, Queueing, and Computer Science Applications, 2nd Edition, Wiley, 2002.
Diğer Kaynaklar 2. W.Feller. An Introduction to probability theory and its applications, v.I,II. J.Wiley and Sons, New-York, 1986
3. K.L. Chung. A Course in Probability Theory Revised. Acad. Press, 3rd Ed.
4. M.H. DeGroot, M.J. Shervish. Probability and Statistics. Addison Wesley, 2002

Değerlendirme System

Çalışmalar Sayı Katkı Payı
Devam/Katılım - -
Laboratuar - -
Uygulama - -
Alan Çalışması - -
Derse Özgü Staj - -
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - -
Ödevler - -
Sunum - -
Projeler 2 20
Rapor - -
Seminer - -
Ara Sınavlar/Ara Juri 2 40
Genel Sınav/Final Juri 1 40
Toplam 5 100
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı 60
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 40
Toplam 100

Kurs Kategorisi

Temel Meslek Dersleri X
Uzmanlık/Alan Dersleri
Destek Dersleri
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri Dersleri

Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi

# Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Lisans öğreniminden elde edilen yeterlilikleri temel alarak, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri geliştirebilme ve derinleştirebilme yeteneğine sahip olur.
2 Bilimsel araştırma yaparak bilgiye ulaşabilme, bilgiyi değerlendirme, yorumlama ve uygulama becerisine sahip olur.
3 Alanında özümsediği bilgiyi ve problem çözme yeteneğini disiplinlerarası çalışmalarda uygulayabilir.
4 Alanında, bağımsız olarak, bir problem kurgulayabilir, çözüm yöntemi geliştirerek problemi çözebilir ve sonuçları değerlendirebilir.
5 Alanındaki çalışmalarda karşılaşabileceği öngörülemeyen karmaşık durumlarda, çözümün üretilmesine yönelik sistematik yaklaşımların geliştirilmesinde bireysel ve ekip üyesi olarak sorumluluk alır.
6 Alanı ile ilgili konularda strateji, uygulama planları ve prensipler geliştirerek elde edilen sonuçları, kalite süreçleri çerçevesinde değerlendirebilir.
7 Alanındaki bilgiyi geliştirerek bunları bilimsel, toplumsal ve etik sorumluluk ile kullanır.
8 Alanı ile ilgili güncel gelişmeleri inceleyerek, kendi çalışmalarını bilimsel verilerle destekler, alanındaki ve alanı dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak sistemli bir şekilde sunma becerisine sahip olur.
9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilimsel çalışmaları takip ederek araştırma yapacak ve meslektaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir.
10 Matematik temelli yazılımları, bilişim ve iletişim teknolojilerini bilimsel amaçlı kullanabilir.
11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur.

ECTS/İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü
Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) 16 3 48
Laboratuar
Uygulama
Derse Özgü Staj
Alan Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi 16 2 32
Sunum/Seminer Hazırlama
Projeler 2 12 24
Raporlar
Ödevler
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi 2 8 16
Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 1 10 10
Toplam İş Yükü 130