AKTS - Sayısal Analiz

Sayısal Analiz (MDES621) Ders Detayları

Ders Adı Ders Kodu Dönemi Saati Uygulama Saati Laboratuar Hours Kredi AKTS
Sayısal Analiz MDES621 3 0 0 3 5
Ön Koşul Ders(ler)i
MATH 275 Linear Algebra veya eşdeğeri
Dersin Dili İngilizce
Dersin Türü N/A
Dersin Seviyesi Fen Bilimleri Yüksek Lisans
Ders Verilme Şekli Yüz Yüze
Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri Anlatım.
Dersin Koordinatörü
Dersin Öğretmen(ler)i
Course Assistants
Dersin Amacı Bu ders; yüksek lisans düzeyindeki mühendislik öğrencilerine elektrik şebekeleri, katıların mekaniği, sinyal analizi ve optimizasyon gibi bilimin pekçok farklı alanında ortaya çıkan lineer cebir problemlerinin yaklaşık çözümlerinin elde edilmesinde kullanıllan sayısal yöntemlerin anlaşılması ve kullanılması için gerekli uzmanlığı kazandırmak amacıyla tasarlanmıştır. Ele alınan problemin matematiksel yapısı bakımından en iyi algoritmanın seçimi, yuvarlama(hataları)nın algoritmalar üzerine etkileri ile, lineer denklem sistemlerinin çözümü, en küçük kareler problemi, özdeğer-özvektör problemi gibi lineer cebir problemlerinin sayısal çözümünde kullanılan yöntemler; üzerinde ençok durulan konulardır.
Dersin Eğitim Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
  • Dersin başarı ile tamamlanmasından sonra öğrencilerden; 1-belirli bir uygulama alanında ortaya çıkan (büyük) lineer denklem sistemleri, özdeğer problemleri ve ek küçük kareler problemlerinin çözümü için etkin bir yöntemi seçebilmeleri, 2-yöntemi ve/veya algoritmaları bilgisayar programına(kodlara) dönüştürmeleri ve onları kullanarak uygulamalı problemleri çözmeleri, 3-sayısal yöntemleri ve algoritmaları kararlılık, uygulanabilirlik, güvenilirlik, şartlandırma, hassasiyet, hesaplama karmaşıklığı ve etkinlik açısından irdeleyebilmeleri beklenir.
Dersin İçeriği Kayan noktalı hesaplamalar, vektör ve matris normları. lineer denklem sistemlerinin doğrudan çözüm yöntemleri, en küçük kareler problemleri, özdeğer problemleri, tekil değer ayrışımı, lineer denklem sistemleri için yinelemeli yöntemler.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

Hafta Konular Ön Hazırlık
1 Sayısal hesaplamalara giriş. Vektör ve Matris Normları. Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
2 Şartlandırma sayıları ve şartlandırma, Kararlılık, Yuvarlama hatalarının yayılımı Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
3 Lineer denklem sistemleri için doğrudan çözüm yöntemleri, Gauss yoketme yöntemi, Pivot işlemi, Kararlılık. LU ve Cholesky ayrışımları Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
4 LU ve Cholesky ayrışımları(devam), İşlem sayıları, Hata analizi, Pertürbasyon Teorisi, Özel(yapıda) lineer sistemler Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
5 En Küçük Kareler. Ortogonal matrisler, Normal denklemleri, QR ayrışımı Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
6 Gram-Schmidt ortogonalleştirmesi, Householder üçgenleştirmesi, En Küçük Kareler problemleri Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
7 ÖzDeğer-Özvektör Problemi, Özdeğerler ve özvektörler, Gersgorin Çember Teoremi, Özdeğer problemi için sayısal yöntemler Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
8 Kuvvet, Ters Kuvvet ve Kaydırılmış Kuvvet Yöntemleri, Rayleigh Oranı, Benzerlik dönüşümleri, Hessenberg ve üçgensel biçimlere indirgeme Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
9 Özdeğerler ve özvektörler için QR algoritması, diğer özdeğer algoritmaları. Tekil Değer Ayrışımı(TDA) Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
10 TDA(devam) ve En Küçük Kareler problemi ile ilişkisi, QR algoritmasının kullanılarak TDA’nın hesaplanması Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
11 Lineer sistemler için Yinelemeli yöntemler. Temel yinelemeli yöntemler, Jacobi ve Gauss-Seidel yöntemleri Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
12 Rishardson ve SOR yöntemleri, Yinelemeli yöntemlerin yakınsaklık analizi Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
13 Krylov altuzayı yöntemleri, Önşartlandırma ve önşartlayıcılar Kaynaklardan ilgili başlığın araştırılması
14 Genel Tekrar -
15 Genel Tekrar -
16 Final sınavı -

Kaynaklar

Ders Kitabı 1. L.N. Trefethen and D. Bau, III, Numerical Linear Algebra, SIAM, 1997.
2. J.W.Demmel, Applied Numerical Linear Algebra, SIAM, 1997
Diğer Kaynaklar 3. G.H. Golub and C.F. van Loan. Matrix Computations, John Hopkin’s University Press, 3rd edition, 1996.
4. A. Greenbaum, Iterative Methods for Solving Linear Systems, SIAM, 1997.
5. C.D. Meyer, Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM, 2000.
6. O. Axelsson, Iterative Solution Methods, Cambridge University Press, 1996.
7. D.S. Watkins, Fundamentals on Matrix Computations, John Wiley and Sons, 1991.
8. K.E.Atkinson, An Introduction to Numericall Analysis, John Wiley and Sons, 1999.

Değerlendirme System

Çalışmalar Sayı Katkı Payı
Devam/Katılım - -
Laboratuar - -
Uygulama - -
Alan Çalışması - -
Derse Özgü Staj - -
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği 5 10
Ödevler 7 9
Sunum - -
Projeler - -
Rapor - -
Seminer - -
Ara Sınavlar/Ara Juri 2 46
Genel Sınav/Final Juri 1 35
Toplam 15 100
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı 65
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 35
Toplam 100

Kurs Kategorisi

Temel Meslek Dersleri X
Uzmanlık/Alan Dersleri
Destek Dersleri
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri Dersleri

Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi

# Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Lisans öğreniminden elde edilen yeterlilikleri temel alarak, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri geliştirebilme ve derinleştirebilme yeteneğine sahip olur.
2 Bilimsel araştırma yaparak bilgiye ulaşabilme, bilgiyi değerlendirme, yorumlama ve uygulama becerisine sahip olur.
3 Alanında özümsediği bilgiyi ve problem çözme yeteneğini disiplinlerarası çalışmalarda uygulayabilir.
4 Alanında, bağımsız olarak, bir problem kurgulayabilir, çözüm yöntemi geliştirerek problemi çözebilir ve sonuçları değerlendirebilir.
5 Alanındaki çalışmalarda karşılaşabileceği öngörülemeyen karmaşık durumlarda, çözümün üretilmesine yönelik sistematik yaklaşımların geliştirilmesinde bireysel ve ekip üyesi olarak sorumluluk alır.
6 Alanı ile ilgili konularda strateji, uygulama planları ve prensipler geliştirerek elde edilen sonuçları, kalite süreçleri çerçevesinde değerlendirebilir.
7 Alanındaki bilgiyi geliştirerek bunları bilimsel, toplumsal ve etik sorumluluk ile kullanır.
8 Alanı ile ilgili güncel gelişmeleri inceleyerek, kendi çalışmalarını bilimsel verilerle destekler, alanındaki ve alanı dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak sistemli bir şekilde sunma becerisine sahip olur.
9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilimsel çalışmaları takip ederek araştırma yapacak ve meslektaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir.
10 Matematik temelli yazılımları, bilişim ve iletişim teknolojilerini bilimsel amaçlı kullanabilir.
11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur.

ECTS/İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü
Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) 16 3 48
Laboratuar
Uygulama
Derse Özgü Staj
Alan Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi 16 2 32
Sunum/Seminer Hazırlama
Projeler
Raporlar
Ödevler 7 3 21
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği 5 1 5
Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi 2 8 16
Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 1 10 10
Toplam İş Yükü 132