AKTS - Sonlu Cisimler

Sonlu Cisimler (MATH332) Ders Detayları

Ders Adı Ders Kodu Dönemi Saati Uygulama Saati Laboratuar Hours Kredi AKTS
Sonlu Cisimler MATH332 Alan Seçmeli 3 0 0 3 6
Ön Koşul Ders(ler)i
N/A
Dersin Dili İngilizce
Dersin Türü Seçmeli Dersler
Dersin Seviyesi Lisans
Ders Verilme Şekli Yüz Yüze
Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri Anlatım, Soru Yanıt.
Dersin Koordinatörü
Dersin Öğretmen(ler)i
Dersin Asistan(lar)ı
Dersin Amacı Bu ders, kriptografi ve kodlama teorisi alanlarında pek çok önemli uygulaması olan cisim genişlemeleri ve sonlu cisimlerin temel teorisini öğretmek amacıyla tasarlanmıştır.
Dersin Eğitim Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
  • Cisim genişlemeleri konusunda bilgi sahibi olur,
  • Sonlu cisimlerde hesap yapabilir,
  • Sonlu cisimler üzerinde tanımlanmış polinomlar hakkında bilgi edinir,
  • Sonlu cisimler üzerinde iz ve norm fonksiyonlarını anlar ve kullanır,
  • Sonlu cisimler üzerinde tanımlanmış polinomları çarpanlarına ayırmayı öğrenir.
Dersin İçeriği Sonlu cisimlerin tanımlanması, indirgenemez polinomların kökleri, iz, norm, birim kökler ve siklotomik polinomlar, polinomların mertebesi ve primitif polinomlar, indirgenemez polinomlar, indirgenemez polinomların inşası, polinomların çarpanlarına ayrılması.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

Hafta Konular Ön Hazırlık
1 Cebirsel Bulgular: Gruplar, Halkalar (genel tekrar) s. 1-11
2 Cebirsel Bulgular: Cisimler, Polinomlar s. 11-30
3 Cisim Genişlemeleri s. 30-37
4 Sonlu Cisimlerin Tanımlanması, İndirgenemez Polinomların Kökleri s. 45-51
5 İz, Norm ve Bazlar s. 51-59
6 Birim Kökler ve Siklotomik Polinomlar, Sonlu Cisimlerdeki Elemanların Temsili s. 60-66
7 Ara sınav
8 Polinomların Mertebesi ve Primitif Polinomlar s. 76-84
9 İndirgenemez Polinomlar, İndirgenemez Polinomların İnşası s. 84-95
10 Minimal polinomların belirlenmesine ilişkin örnekler s. 96-100
11 Küçük sonlu cisimler üzerinde çarpanlara ayırma s. 132-142
12 Küçük sonlu cisimler üzerinde çarpanlara ayırma (devamı) s. 132-142
13 Büyük sonlu cisimler üzerinde çarpanlara ayırma s. 142-153
14 Polinomların köklerinin bulunması s. 153-162
15 Genel Tekrar
16 Genel Sınav

Kaynaklar

Ders Kitabı 1. Introduction to Finite Fields and their Applications, R. Lidl and H. Niederreiter, Cambridge University Press, 1994.
Diğer Kaynaklar 2. Applications of Finite Fields , Alfred J. Menezes, Ian F. Blake, Xuhong Gao, Ronald C. Mullin, Kluwer, 1993.

Değerlendirme System

Çalışmalar Sayı Katkı Payı
Devam/Katılım - -
Laboratuar - -
Uygulama - -
Alan Çalışması - -
Derse Özgü Staj - -
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - -
Ödevler 5 10
Sunum - -
Projeler - -
Rapor - -
Seminer - -
Ara Sınavlar/Ara Juri 2 50
Genel Sınav/Final Juri 1 40
Toplam 8 100
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı 60
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 40
Toplam 100

Kurs Kategorisi

Temel Meslek Dersleri
Uzmanlık/Alan Dersleri X
Destek Dersleri
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri Dersleri

Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi

# Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Matematik lisans programından edindiği ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanarak matematik temelli lisansüstü programlarda, kamu veya özel sektörde bilimsel çalışma ve araştırma yapmak için yeterli bilgiye sahip olur. X
2 Alanında edindiği kuramsal ve uygulamalı bilgileri uygun araç-gereçleri kullanarak ortaöğretime uyarlar ve aktarır. X
3 Alanında edindiği bilgi ve becerileri kullanarak, matematik veya uygulandığı alanlardaki güncel problemleri modelleme ve çözüm için gerekli olan matematiksel yöntemleri seçme, kullanma, geliştirme ve çözme becerisine sahip olur. X
4 Analitik düşünme yeteneğine sahip olur ve sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanır. X
5 Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisine sahip olur. X
6 Karar süreçlerinin ihtiyaç duyacağı verileri toplama, analiz etme, yorumlama ve istatistiksel yöntemleri kullanabilme becerisine sahip olur. X
7 Matematiğin doğrudan veya dolaylı olarak kullanıldığı alanlarda çalışma yapabilecek düzeyde bilgiye sahip olur ve yaşam boyu öğrenmenin bilinci ile mesleki bilgi ve becerilerini yeniler. X
8 Matematiğin kullanıldığı alanlarda bireysel olarak veya takımlarda ekip üyesi olarak sorumluluk alır ve etkin biçimde çalışma becerisine sahip olur. X
9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilgileri izleyecek ve meslektaşları ile iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir. X
10 Görüş ve düşüncesini nicel ve nitel verilerle destekleyerek açık ve anlaşılabilir biçimde yazılı ve sözlü ifade eder, paydaşlarıyla iletişim kurar. X
11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur. X

ECTS/İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü
Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati)
Laboratuar
Uygulama
Derse Özgü Staj
Alan Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi 16 3 48
Sunum/Seminer Hazırlama
Projeler
Raporlar
Ödevler 5 8 40
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi 2 12 24
Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 1 18 18
Toplam İş Yükü 130