ECTS - - Matematik
Zorunlu Bölüm Dersleri
CMPE221 - Nesneye Yönelik Programlamaya Giriş (2 + 2) 6
Nesneye yönelik düşünme, soyut veri tipleri, veri tiplerinin tanım bölgeleri ve erişim kontrolleri, sınıflar, yapıcılar (constructors) ve yıkıcılar (destructors), nesneye yönelik kavramlara giriş: soyaçekim (inheritance), fazla-yükleme (overloading), çok-biçimlilik (polymorphism), şablonlar (templates).
MATH136 - Matematiksel Analiz II (4 + 2) 8.5
Riemann integrali, kalkülüsün temel teoremi, integral hesaplama teknikleri, integralin uygulamaları: alan, hacim, eğri uzunluğu, has olmayan integraller, diziler, seriler, yakınsaklık testleri, fonksiyon dizileri ve serileri, yakınsaklık aralığı, kuvvet serileri, Taylor serileri ve uygulamaları.
MATH331 - Soyut Cebir (4 + 0) 7
Gruplar: alt gruplar, devirli gruplar, permütasyon grupları, Lagrange teoremi, normal altgruplar ve bölüm grupları, homomorfizmalar, izomorfizma teoremleri, halkalar ve cisimler: alt halkalar, tamlık bölgesi, idealler ve bölüm halkaları, maksimal ve asal idealler, halka homomorfizmaları, bölüm cisimleri, polinom halkaları, temel ideal bölgesi (tek
MATH351 - Reel Analize Giriş (4 + 0) 7
Küme ve fonksiyon kavramları tekrarı, reel sayılar, sayılabilir ve sayılmaz kümeler, reel değerli diziler, Cauchy dizisi, fonkisyon dizilerinin düzgün yakınsaklığı, metrik uzayları, tıkızlık ve bağıntılılk, büzülme dönüşüm teoremi, Arzela-Ascoli teoremi, Tietze genişletme teoremi, Baire Teoremi.
MATH374 - Diferansiyel Geometri (3 + 0) 6
Düzlemde ve uzayda eğriler, eğrilik ve bükülme, düzlem eğrilerinin global özellikleri, uzayda yüzeyler, birinci temel form, yüzeylerin eğrilikleri, Gauss eğriliği, Gauss dönüşümü, jeodezik, minimal yüzey, Gauss?un Dikkat Çekici teoremi, Gauss-Bonnet teoremi.
MATH392 - Olasılık Teorisi ve İstatistik (4 + 0) 7
Olasılık uzayları, koşullu olasılık ve bağımsızlık, rastgele değişken ve olasılık dağılımları, rastgele değişkenlerin temel özellikleri, klasik olasılık dağılımları, rastgele vektörler, tanımsal istatistik metotları, örnekleme, nokta ve aralık tahminleri, hipotez testleri.
TURK401 - Türk Dili I (2 + 0) 2
Yeryüzündeki diller ve sınıflandırılmaları; Türk diilinin tarihi, dünyadaki dağılışı ve diğer diller arasındaki yeri; Cumhuriyet döneminde Türk dili; yazım dili; Türkçenin söyleyiş özellikleri; yabancı kelimeler ve ekler; noktalama işaretleri; metinlerde dil ve anlatım.
Seçmeli Dersler
MATH313 - Matematiksel Finansa Giriş (3 + 0) 6
Faiz teorisine giriş; basit ve birleşik faiz, paranın zaman değeri, indirim oranı, nominal ve efektif oranlar, bileşik faiz fonksiyonları, genelleştirilmiş nakit akışı modelleme, krediler, mevcut değer analizi, birikmiş kar ve yatırım projeleri, faiz/indirim nominal ve efektif oranları, anüiteler, yatırım performansı ölçümü, tahvil, olasılık, geome
MATH316 - Finansal Türevler Matematiği (3 + 0) 6
Opsiyonlar ve piyasalara giriş, Avrupa alım ve satım opsiyonları, alım-satım paritesi, hisse senedi rasgele alım fiyatları, Brown hareketi, Ito lemması, Avrupa opsiyonları için Black-Scholes formülü, Grekler, kâr payı ödeyen hisseler için opsiyonlar, çok adımlı binom modelleri, Amerikan alım ve satım opsiyonları, kâr payı ödemeyen hisseler üzerine
MATH333 - Matris Analizi (3 + 0) 6
Ön bilgiler, özdeğerler, özvektörler ve benzerlik, üniter denklik ve normal matrisler, kanonik biçimler, Hermite ve simetrik matrisler, vektörler ve matrisler için normlar, özdeğerlerin yerlerinin belirlenmesi ve pertürbasyon, pozitif tanımlı matrisler, negatif olmayan matrisler.
MATH337 - Bernstein Polynamials (3 + 0) 6
Weierstrass Approximation Theorem, Definition of Bernstein Polynomials, Derivatives of Bernstein Polynomials, Approximation of the Derivatives, The Degree of Approximation by Bernstein Polynomials, Theorems of Popoviciu and Voronovskaya, Shape-Preserving Properties of Bernstein Polynomials, Generalizations of Bernstein Polynomials, Kantorovich, Durrmeyer and Chlodowskii Polynomials, Bernstein Polynomials in Complex Domain. ●Prerequisite: MATH 136
MATH357 - Fonksiyonel Analiz (3 + 0) 6
Vektör uzayları, Hamel bazı, lineer operatörler, operatörlerde denklemler, sıralı vektör uzayı, pozitif lineer fonksiyonellerin genişletilmesi, konveks fonksiyonlar, Hahn-Banach teoremi, Minkowski fonksiyoneli, ayrıklık teoremi, metrik uzaylar, süreklilik ve düzgün süreklilik, tamlık, Baire teoremi, normlu uzaylar, Banach uzayları, Banach uzayları
MATH360 - Adi Diferansiyel Denklemler Teorisine Giriş (3 + 0) 6
Birinci mertebeden adi diferansiyel denklemler, varlık-teklik (V-T) teoreminin ispatı, sistemler ve yüksek mertebeden adi diferansiyel denklemler, doğrusal diferansiyel denklemler, sınır değer problemleri (SDP) ve özdeğer problemleri, salınım ve karşılaştırma teoremleri.
MATH372 - Topoloji (3 + 0) 6
Temel kavramlar, fonksiyonlar, bağıntılar, kümeler ve seçme aksiyomu, iyi sıralanmış kümeler, topolojik uzaylar, baz, sıra topolojisi, altuzay topolojisi, kapalı kümeler ve yığılma noktaları, sürekli fonksiyonlar, çarpım topolojisi, metrik topoloji, bölüm uzayları, bağlantılılık, kompaktlık, sayılabilirlik ve ayırma aksiyomları, temel grup, yüzeyle
MATH378 - Kısmi Diferansiyel Denklemler (3 + 0) 6
Temel kavramlar; birinci basamaktan kısmi türevli denklemler; ikinci basamaktan lineer kısmi türevli denklemlerin tipleri ve normal formları; hiperbolik, parabolik ve eliptik denklemler; değişkenlerin ayrılması; Fourier serileri; dalga denkleminin çözümü.
MATH381 - Sayısal Analiz (3 + 0) 7
Hesaplamaya ilişkin ve matematiksel ön bilgiler, doğrusal olmayan denklemlerin ve doğrusal olmayan denklem sistemlerinin sayısal çözümü, doğrusal denklem sistemlerinin sayısal çözümü, doğrudan ve yinelemeli yöntemler, cebirsel özdeğer problemi, interpolasyon ve yaklaşım, sayısal türev ve integral, ADD?lerin sayısal çözümü.
MATH417 - Matematiksel Finansın Hesaplama Yöntemleri (2 + 0) 6
MATLAB programına giriş, sonlu fark formülleri, açık sonlu ve kapalı sonlu fark yöntemleri, Crank-Nicolson yöntemi, ısı denklemiyle Avrupa opsiyonu fiyatlandırılması, Black-Scholes denklemi ile fiyatlandırma, açık, kapalı ve Crank-Nicolson yöntemleri ile fiyatlandırma, Amerikan opsiyonu fiyatlandırması, yansıyan SOR ve ağaç yöntemleri, sözde rastge
MATH419 - Matematik Tarihi II (3 + 0) 6
Erken Ortaçağ Avrupasında matematik (c. 500-1100), Rönesans`ta Matematik: Avrupa`da matematiğin yeniden doğuşu (1100-1400), erken modern Avrupa`da matematik (c. 1400-1600): kübik denklemi çözümü ve sonuçları; logaritmanın icadı; Fermat ve Descartes zamanları; limit kavramının gelişimi; Newton ve Leibniz; Euler dönemi; Gauss ve Cauchy`nin katkıları;
MATH427 - Kriptografiye Giriş (3 + 0) 6
Kriptografinin temel kavramları, klasik kriptosistemler, yerdeğiştirme şifreleri, sayılar kuramının ve cebirin bazı konularının gözden geçirilmesi, açık anahtar ve kapalı anahtar kriptosistemler, RSA kriptosistemi, Diffie-Hellman anahtar değişimi, El-Gamal kriptosistemi, dijital imza, bazı temel kriptografik protokoller.
MATH437 - Finansta Kullanılan Temel İstatistik Yöntemler ve Uygulamaları (3 + 0) 6
Merkezi eğilim/dağılım ölçüleri, istatisksel momentler, en çok olabilirlik tahmini, korelasyon ve basit doğrusal regresyon, çoklu regresyon modeli, regresyon modellerinde görülen otokorelasyon ve çoklu bağlantı, portföy yönetimi, CAPM ve ARMA yaklaşımları.
MATH441 - Group Theory (3 + 0) 0
Review of Elementary Group Theory, Group Actions on Sets, Finite p-groups and Sylow's Theorem, Groups of Small Orders, Compositions Series and Jordan-Hölder's Theorem, Soluble groups and Nilpotent groups, The Frattini Subgroups and Burnside's Basis Theorem, Direct Products, Direct Sums and the Structure of Finitely Generated Abelian Groups, Free Groups and Presentations.
MATH443 - Algebraic Number Theory (3 + 0) 0
Integers, Norm, Trace, Discriminant, Algebraic Integers, Quadratic Integers, Dedekind Domains, Valuations, Ramification in an Extension of Dedekind Domains, Different, Ramification in Galois Extensions, Ramification and Arithmetic in Quadratic Fields, The Quadratic Reciprocity Law, Ramification and Integers in Cyclotomic Fields, The Kronecker-Weber Theorem on Abelian Extensions, The Dirichlet's Theorem on the Finiteness of the Class Group, The Dirichlet's Theorem on Units, The Hermite-Minkowski Theorem, The Fermat's Last Theorem.
MATH447 - Bilgisayar Cebiri (3 + 0) 6
Maple?a giriş, aritmetik işlemlerin karmaşıklığı, cebirsel sayıların hesaplanması, bit işlemleri, büyük sayıları kullanarak hesaplama yapma; Öklid ve genelleştirilmiş Öklid algoritmaları, polinomların çarpması ve uygulamaları, asallık testleri, sonlu cisimlerdeki işlemler, lineer cebir işlemleri, kafes noktalarının hesaplanması.
MATH448 - Algoritmalar (2 + 0) 6
Algoritma analiz ve tasarımı, O,o,?,?,? asimptotik notasyonları, asimptotik alt ve üst sınırlar, böl ve fethet algoritmaları, özyineleme, dinamik programlama, açgözlü algoritmalar ve çizge algoritmaları, temel arama ve sıralama algoritmalarının karmaşıklıkları, temel çizge algoritmaları, NP tam karmaşıklık sınıfı.
MATH473 - Cebirsel Topoloji (3 + 0) 6
Homotopic Mappings, Homotopy Equivalence Versus Homeomorphism, the Fundamental Group, Covering Spaces, Higher Homotopy Groups, Singular Complexes and Singular Homology, Relationship Between the Fundamental Groupand the First Homology Group, Homotopy Invariance of Homology Groups, Relative Homology, Exacteness, Excision and Mayer-Vietories Sequence, Applications to Spheres, Applications to Euclidean Spaces, Finite Cell Complex, Betti Numbers and Euler Charateristic, Outline of Singular Cohomology, Poincare Duality for Topological Manifolds and Applications of Cohomology Algebras.
MATH482 - Adi Diferansiyel Denklemler için Sayısal Yöntemler (3 + 0) 6
Varlık, teklik ve kararlılık teorisi; BDP: Euler yöntemi,Taylor serisi yöntemi, Runge-Kutta yöntemleri, açık ve kapalı yöntemler, türev ve integrale dayalı çok adımlı yöntemler, belirleme-düzeltme yöntemleri, yöntemlerin kararlılılığı, yakınsaması ve hata hesapları; sınır değer problemleri: sonlu farklar yöntemleri, atış yöntemleri, kollokasyon yön
MATH483 - Uygulamalı Matematiğin Özel Fonksiyonları (3 + 0) 6
Gamma ve Beta fonksiyonları, Pochhammer sembolü, hipergeometrik seriler, hipergeometrik diferansiyel denklem, genelleştirilmiş hipergeometrik fonksiyonlar, Bessel fonksiyonu; fonksiyonel bağıntılar, Bessel diferansiyel denklemi, Bessel fonksyionlarının ortogonalliği.