AKTS - Fonksiyonel Analiz

Fonksiyonel Analiz (MATH357) Ders Detayları

Ders Adı Ders Kodu Dönemi Saati Uygulama Saati Laboratuar Hours Kredi AKTS
Fonksiyonel Analiz MATH357 3 0 0 3 6
Ön Koşul Ders(ler)i
N/A
Dersin Dili İngilizce
Dersin Türü N/A
Dersin Seviyesi Lisans
Ders Verilme Şekli Yüz Yüze
Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri Anlatım, Soru Yanıt, Sorun/Problem Çözme.
Dersin Koordinatörü
Dersin Öğretmen(ler)i
  • Doç. Dr. Erdal KARAPINAR
Dersin Asistan(lar)ı
Dersin Amacı Bu dersin amacı norm, kompaktlık ve yakınsaklık gibi fonksiyonel analiz kavramlarına tanışık olunmasını sağlamaktır.
Dersin Eğitim Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
  • Dersi tamamlayan öğrencilerden; 1) değişmeli metrik ve normlu uzaylar kavramlarını anlaması, buradaki temel gerçekleri ispat etmesi, 2) bu teorileri operatör teorisine uygulaması, 3) Hahn-Banach Teoremini bilmesi, 4) Düzgün Sınırlılık Prensibini bilmesi, 5) Açık Eşleme ve Kapalı Grafik Teoremlerini bilmesi beklenir.
Dersin İçeriği Vektör uzayları, Hamel bazı, lineer operatörler, operatörlerde denklemler, sıralı vektör uzayı, pozitif lineer fonksiyonellerin genişletilmesi, konveks fonksiyonlar, Hahn-Banach teoremi, Minkowski fonksiyoneli, ayrıklık teoremi, metrik uzaylar, süreklilik ve düzgün süreklilik, tamlık, Baire teoremi, normlu uzaylar, Banach uzayları, Banach uzayları

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

Hafta Konular Ön Hazırlık
1 Metrik Uzayları, Açık küme, Kapalı Küme s. 2-22
2 Yakınsak ve Cauchy Dizileri, Tamlık s. 23-44
3 Vektor Uzayları, Normlu Uzayları Banach Uzayları s. 50-66
4 Normlu Uzayların Diğer Özellikleri Sonlu Boyutlu Normlu Uzayları Ve Altuzaylar s. 67--75
5 Kompaktlık ve Sonlu Boyutlu Lineer Operatörler s. 77--90
6 Sınırlı ve Sürekli Lineer Operatörler Lineer Fonksiyoneller s. 91--110
7 Ara Sınav
8 Lineer Operatörler ve Sonlu Boyutlu Fonksiyoneller, Normlu Uzay Operatörleri, Dual Uzaylar s. 111--125
9 Hahn-Banach Teoremi Kompleks Değerli Vektör Uzayları için Hahn-Banach Theoremi, Normlu Uzaylar s. 213--224
10 Sınırlı Lineer Fonksiyonellerin C[a,b] Üzerine Uygulanması s. 225--230
11 Adjoint Operatör s. 231--238
12 Yansımalı Uzaylar s. 239-245
13 Ara Sınav
14 Kategori Teoremleri Düzgün Sınırlılık Teoremi s. 246--254
15 Kuvvetli ve zayıf Yakınsaklık Operatörlerin ve Fonksiyonellerin Yakınsaklığı s. 256-268
16 Genel Tekrar

Kaynaklar

Ders Kitabı 1. Introductory Functional Analysis with Applications, E. Kreyszig, 1978, John Wiley and Sons Inc. ISBN 0-471-5073-8
Diğer Kaynaklar 2. Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis, A.N. Kolmogorov and S.V. Fomin, Dover, NY, 1999. ISBN: 0-486-40683-0
3. Functional Analysis, G.Bachman and L. Narici , Dover, 1991, ISBN: 0-486-40251-7

Değerlendirme System

Çalışmalar Sayı Katkı Payı
Devam/Katılım - -
Laboratuar - -
Uygulama - -
Alan Çalışması - -
Derse Özgü Staj - -
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - -
Ödevler - -
Sunum - -
Projeler - -
Rapor - -
Seminer - -
Ara Sınavlar/Ara Juri 2 60
Genel Sınav/Final Juri 1 40
Toplam 3 100
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı 60
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 40
Toplam 100

Kurs Kategorisi

Temel Meslek Dersleri
Uzmanlık/Alan Dersleri X
Destek Dersleri
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri Dersleri

Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi

# Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Matematik lisans programından edindiği ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanarak matematik temelli lisansüstü programlarda, kamu veya özel sektörde bilimsel çalışma ve araştırma yapmak için yeterli bilgiye sahip olur. X
2 Alanında edindiği kuramsal ve uygulamalı bilgileri uygun araç-gereçleri kullanarak ortaöğretime uyarlar ve aktarır. X
3 Alanında edindiği bilgi ve becerileri kullanarak, matematik veya uygulandığı alanlardaki güncel problemleri modelleme ve çözüm için gerekli olan matematiksel yöntemleri seçme, kullanma, geliştirme ve çözme becerisine sahip olur. X
4 Analitik düşünme yeteneğine sahip olur ve sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanır. X
5 Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisine sahip olur. X
6 Karar süreçlerinin ihtiyaç duyacağı verileri toplama, analiz etme, yorumlama ve istatistiksel yöntemleri kullanabilme becerisine sahip olur. X
7 Matematiğin doğrudan veya dolaylı olarak kullanıldığı alanlarda çalışma yapabilecek düzeyde bilgiye sahip olur ve yaşam boyu öğrenmenin bilinci ile mesleki bilgi ve becerilerini yeniler. X
8 Matematiğin kullanıldığı alanlarda bireysel olarak veya takımlarda ekip üyesi olarak sorumluluk alır ve etkin biçimde çalışma becerisine sahip olur. X
9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilgileri izleyecek ve meslektaşları ile iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir. X
10 Görüş ve düşüncesini nicel ve nitel verilerle destekleyerek açık ve anlaşılabilir biçimde yazılı ve sözlü ifade eder, paydaşlarıyla iletişim kurar. X
11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur. X

ECTS/İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü
Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati)
Laboratuar
Uygulama
Derse Özgü Staj
Alan Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi
Sunum/Seminer Hazırlama
Projeler
Raporlar
Ödevler
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi
Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi
Toplam İş Yükü 0