AKTS - Kısmi Diferansiyel Denklemler

Kısmi Diferansiyel Denklemler (MATH378) Ders Detayları

Ders Adı Ders Kodu Dönemi Saati Uygulama Saati Laboratuar Hours Kredi AKTS
Kısmi Diferansiyel Denklemler MATH378 3 0 0 3 6
Ön Koşul Ders(ler)i
Math 262 Adi Diferansiyel Denklemler
Dersin Dili İngilizce
Dersin Türü N/A
Dersin Seviyesi Lisans
Ders Verilme Şekli Yüz Yüze
Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri Anlatım, Tartışma, Soru Yanıt, Sorun/Problem Çözme.
Dersin Koordinatörü
Dersin Öğretmen(ler)i
Dersin Asistan(lar)ı
Dersin Amacı Kısmi türevli denklemler bir çok fiziksel ve geometrik problemde fonksiyonların iki veya daha fazla bağımsız değişkene bağlı olması durumunda, genellikle bir zaman değişkeni ile bir veya daha fazla uzay değişkeni durumunda, ortaya çıkarlar. Bu derste fiziğin ve mühendisliğin en önemli kısmi türevli denklemlerinin bazıları incelenecektir. Başlangıç ve sınır değer problemlerinin çözümü için yöntemler geliştirilecektir.
Dersin Eğitim Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
  • Dersin tamamlanmasından sonra öğrencilerden aşağıdakiler beklenir: 1- Bir çok fiziksel ve geometrik problemde ortaya çıkan kısmi türevli denklemlerin bilinmesi. 2- Lineer ve lineer olmayan, birinci basamaktan ve yüksek basamaktan kısmi türevli denklemleri öğrenme. 3- Bir kısmi türevli denklemin nasıl ve ne zaman bir çözümünün olduğunu ve öyle bir denklemin çözülmesi için hangi yöntemin uygun olacağını anlama ve belirleme. 4- Başlangıç ve sınır değer problemlerinin çözümü için değişkenlerin ayrılması gibi metodları öğrenme.
Dersin İçeriği Temel kavramlar; birinci basamaktan kısmi türevli denklemler; ikinci basamaktan lineer kısmi türevli denklemlerin tipleri ve normal formları; hiperbolik, parabolik ve eliptik denklemler; değişkenlerin ayrılması; Fourier serileri; dalga denkleminin çözümü.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

Hafta Konular Ön Hazırlık
1 1. Hafta Kısmi Türevli Denklem Kavramı (KTD). Lineerlik. Süperpozisyon Prensibi. Lineer ve Yarılineer Birinic Basamaktan Denklemler. 2. Hafta Lineer ve Yarılineer Birinci Basamaktan Denklemler. Lagrange Yöntemi. 3. Hafta Lineer ve Yarılineer Birinci Basamaktan Denklemler. Lagrange Yöntemi. 4. Hafta İkinci Basamaktan Lineer KTD’lerin Sınıflandırılması; Hiperbolik, Parabolic ve Eliptik Denklemlerin Kanonik Forma İndirgenmesi ve Çözümleri. 5. Hafta İkinci Basamaktan Lineer KTD’lerin Sınıflandırılması; Hiperbolik, Parabolic ve Eliptik Denklemlerin Kanonik Forma İndirgenmesi ve Çözümleri (devam). 6. Hafta İkinci Basamaktan Lineer KTD’lerin Sınıflandırılması; Hiperbolik, Parabolic Ve Eliptik Denklemlerin Kanonik Forma Indirgenmesi Ve Çözümleri (devam). 7. Hafta Değişkenlerine Ayrılmış Çözüm. Isınır Koşullu Isı, Dalga ve Laplace Denklemlerinin Değişkenlerine Ayrılmış Çözümleri. 8. Hafta Arasınav 9. Hafta Değişkenlerine Ayrılmış Çözüm. Isınır Koşullu Isı, Dalga ve Laplace Denklemlerinin Değişkenlerine Ayrılmış Çözümleri (devam). 10. Hafta Değişkenlerine Ayrılmış Çözüm. Isınır Koşullu Isı, Dalga ve Laplace Denklemlerinin Değişkenlerine Ayrılmış Çözümleri (devam). 11. Hafta Fourier Serileri, Periyodik Fonksiyonlar, Trigonometrik Seriler. 12. Hafta Keyfi Periyotlu Periyodik Fonksiyonlar, Çift ve Tek Fonksiyonlar, Yarı-Aralık Açılımları. 13. Hafta Bir ve İki Boyutlu Dalga Denklemleri. Dalga Denkleminin Çözümünün Fiziksel Yorumu. 14. Hafta Bir ve Iki Boyutlu Dalga Denklemlerinin Başlangıç Koşullu D’Alembert Gösterimi Yardımıyla Çözümü. 15. Hafta Bir ve Iki Boyutlu Dalga Denklemlerinin Başlangıç Koşullu D’Alembert Gösterimi Yardımıyla Çözümü (devam). 16. Hafta Dönem Sonu Sınavı

Kaynaklar

Ders Kitabı 1. [1] Elements of Partial Differential Equations, Ian N. Sneddon, First Edition, Dover Publications, Mineola, New York, 2006.
Diğer Kaynaklar 2. [2] Tyn Myint-U and Lokenath Debnath, Linear Partial Differential Equations for Scientists and Engineers, Fourth Edition, Birkhaeuser, Boston, 2007. [3] Rene Dennemeyer, Introduction to Partial Differential Equations and Boundary Value Problems, Thirte
3. [4] Erwin, Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, 8th Edition, John Willy & Sons, 1999.2.Numerical Solution of Partial Differential Equations: Finite Difference Methods by G.D. Smith, Clarendon Press, Oxford, 1985.

Değerlendirme System

Çalışmalar Sayı Katkı Payı
Devam/Katılım - -
Laboratuar - -
Uygulama - -
Alan Çalışması - -
Derse Özgü Staj - -
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - -
Ödevler - -
Sunum - -
Projeler - -
Rapor - -
Seminer - -
Ara Sınavlar/Ara Juri 2 60
Genel Sınav/Final Juri 1 40
Toplam 3 100
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 100
Toplam 100

Kurs Kategorisi

Temel Meslek Dersleri
Uzmanlık/Alan Dersleri X
Destek Dersleri
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri Dersleri

Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi

# Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Matematik lisans programından edindiği ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanarak matematik temelli lisansüstü programlarda, kamu veya özel sektörde bilimsel çalışma ve araştırma yapmak için yeterli bilgiye sahip olur. X
2 Alanında edindiği kuramsal ve uygulamalı bilgileri uygun araç-gereçleri kullanarak ortaöğretime uyarlar ve aktarır. X
3 Alanında edindiği bilgi ve becerileri kullanarak, matematik veya uygulandığı alanlardaki güncel problemleri modelleme ve çözüm için gerekli olan matematiksel yöntemleri seçme, kullanma, geliştirme ve çözme becerisine sahip olur. X
4 Analitik düşünme yeteneğine sahip olur ve sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanır. X
5 Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisine sahip olur. X
6 Karar süreçlerinin ihtiyaç duyacağı verileri toplama, analiz etme, yorumlama ve istatistiksel yöntemleri kullanabilme becerisine sahip olur. X
7 Matematiğin doğrudan veya dolaylı olarak kullanıldığı alanlarda çalışma yapabilecek düzeyde bilgiye sahip olur ve yaşam boyu öğrenmenin bilinci ile mesleki bilgi ve becerilerini yeniler. X
8 Matematiğin kullanıldığı alanlarda bireysel olarak veya takımlarda ekip üyesi olarak sorumluluk alır ve etkin biçimde çalışma becerisine sahip olur. X
9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilgileri izleyecek ve meslektaşları ile iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir. X
10 Görüş ve düşüncesini nicel ve nitel verilerle destekleyerek açık ve anlaşılabilir biçimde yazılı ve sözlü ifade eder, paydaşlarıyla iletişim kurar. X
11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur. X

ECTS/İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü
Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati)
Laboratuar
Uygulama
Derse Özgü Staj
Alan Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi 14 4 56
Sunum/Seminer Hazırlama
Projeler
Raporlar
Ödevler
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi 2 18 36
Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 1 24 24
Toplam İş Yükü 116