AKTS - Soyut Cebir
Soyut Cebir (MATH331) Ders Detayları
| Ders Adı | Ders Kodu | Dönemi | Saati | Uygulama Saati | Laboratuar Hours | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Soyut Cebir | MATH331 | 4 | 0 | 0 | 4 | 7 |
| Ön Koşul Ders(ler)i |
|---|
| MATH 111 Temel Mantık ve Cebir |
| Dersin Dili | İngilizce |
|---|---|
| Dersin Türü | N/A |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Ders Verilme Şekli | Yüz Yüze |
| Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri | Anlatım, Soru Yanıt. |
| Dersin Öğretmen(ler)i |
|
| Dersin Amacı | Bu ders Soyut Cebir için zorunlu altyapıyı vermek amacıyla tasarlanmıştır. Bu derste öğrenciler soyut cebirin genel kavramlarını öğreneceklerdir. |
| Dersin Eğitim Çıktıları |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
|
| Dersin İçeriği | Gruplar: alt gruplar, devirli gruplar, permütasyon grupları, Lagrange teoremi, normal altgruplar ve bölüm grupları, homomorfizmalar, izomorfizma teoremleri, halkalar ve cisimler: alt halkalar, tamlık bölgesi, idealler ve bölüm halkaları, maksimal ve asal idealler, halka homomorfizmaları, bölüm cisimleri, polinom halkaları, temel ideal bölgesi (tek |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Gruplar Teorisine Giriş (Bir karenin simetrileri, Dihedral Gruplar: s 31-37) Gruplar: Grup tanımı ve Abel grupları, temel örnekler (42-49) | s. 31-37, 42-49 |
| 2 | Grupların temel özellikleri (50-53) Sonlu Gruplar; Alt gruplar: Bir grubun derecesi(mertebesi), bir elemanın derecesi, alt grup tanımı ve temel örnekler (59-66) | s. 50-53, 59-66 |
| 3 | Devirli Gruplar (73-82) Permutasyon grupları (94-112) | s. 73-82, 94-112 |
| 4 | İzomorfizmalar: Tanım ve örnekler, Cayley Teoremi, İzomorfizma özellikleri (120-128) Eşkümeler ve Lagrange Teoremi: Tanım, Eşkümelerin özellikleri, Lagrange Teoremi (137-141 Fermat’s Little Teoremine kadar) | s. 120-128, 137-141 |
| 5 | Dış Direkt Çarpım: Tanım ve örnekler, Direkt çarpımın özellikleri (153-157), Uygulamalar* Normal altgruplar ve bölüm grupları (177-184), İç direkt çarpım (187-190) | s. 153-157, 177-184, 187-190 |
| 6 | Grup Homomorfizmaları: Tanım ve örnekler, Homomorfizmaların özellikleri, Birinci İzomorfizma Teoremi (199-207) Sonlu Abel Grupların Temel Teoremi (217-225) | s. 199-207,217-225 |
| 7 | Halkalar: Halka tanımı ve örnekler, halka özellikleri, Birim elemanın tekliği ve ters eleman, Alt halka tanımı, Alt halka testi (235-240) | s. 235-240 |
| 8 | Tamlık Bölgeleri: Sıfır bölen ve tamlık bölgesi tanımı, örnekler, Sadeleştirme Teoremi, Cisim Tanımı, Sonlu tamlık bölgeleri cisimdir, Z_p bir cisimdir, (248-251) İdealler ve bölüm halkalari: Tanım, İdeal testi, Bölüm halkasının varlığı, örnekler (261-265) | s. 248-251, 261-265 |
| 9 | Asal İdealler ve Maksimal İdealler (266-268) Halka Homomorfizmaları: Tamımlar ve örnekler, halka homomorfizmalarının özellikleri, Halkalar için Birinci İzomorfizma Teoremi (278-284) | s. 266-268, 278-284 |
| 10 | Bölüm Cisimleri (284-285) Polinom Halkaları (291-294) Bölme Algoritması: F[x] için bölme algoritması, Kalan Teoremi, Bölüm Teoremi (294-297) | s. 284-285,291-294, 294-297 |
| 11 | Temel Ideal Bölgesi, F[x] bir Temel Ideal Bölgesidir (297-298) | s. 297-298 |
| 12 | Polinomlarda Çarpanlara Ayırma: İndirgenemez polinom tanımı, 2. ve 3. dereceden polinomlarda indirgenebilme testi, Primitif(ilkel) polinomlar, Gauss Önsavı (303-306) İndirgenebilme testi: Mod p indirgenebilme testi, Eisenstein Kriteri (306-311) | s. 303-306, 306-311 |
| 13 | Tamlık Bölgelerinde Bölünebilirlik: İndirgenemezler, Asallar(320-323), Tek Tip Çarpanlara Ayırma Bölgeleri (326-329) | s. 326-329 |
| 14 | Öklid Bölgeleri (329-333) | s. 329-333 |
Kaynaklar
| Ders Kitabı | 1. Contemporary Abstract Algebra, by Joseph A. Gallian |
|---|---|
| Diğer Kaynaklar | 2. A First Course in Abstract Algebra, by John B. Fraleigh |
| 3. Fundamentals of Abstract Algebra, by D.S. Malik, John M. Morderson, M.K. Sen , McGraw-Hill |
Değerlendirme System
| Çalışmalar | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | - | - |
| Laboratuar | - | - |
| Uygulama | - | - |
| Alan Çalışması | - | - |
| Derse Özgü Staj | - | - |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | - | - |
| Ödevler | 4 | 10 |
| Sunum | - | - |
| Projeler | - | - |
| Rapor | - | - |
| Seminer | - | - |
| Ara Sınavlar/Ara Juri | 2 | 55 |
| Genel Sınav/Final Juri | 1 | 35 |
| Toplam | 7 | 100 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı | 65 |
|---|---|
| Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı | 35 |
| Toplam | 100 |
Kurs Kategorisi
| Temel Meslek Dersleri | X |
|---|---|
| Uzmanlık/Alan Dersleri | |
| Destek Dersleri | |
| İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri | |
| Aktarılabilir Beceri Dersleri |
Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi
| # | Program Yeterlilikleri / Çıktıları | Katkı Düzeyi | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Matematik lisans programından edindiği ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanarak matematik temelli lisansüstü programlarda, kamu veya özel sektörde bilimsel çalışma ve araştırma yapmak için yeterli bilgiye sahip olur. | X | ||||
| 2 | Alanında edindiği kuramsal ve uygulamalı bilgileri uygun araç-gereçleri kullanarak ortaöğretime uyarlar ve aktarır. | X | ||||
| 3 | Alanında edindiği bilgi ve becerileri kullanarak, matematik veya uygulandığı alanlardaki güncel problemleri modelleme ve çözüm için gerekli olan matematiksel yöntemleri seçme, kullanma, geliştirme ve çözme becerisine sahip olur. | X | ||||
| 4 | Analitik düşünme yeteneğine sahip olur ve sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanır. | X | ||||
| 5 | Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisine sahip olur. | X | ||||
| 6 | Karar süreçlerinin ihtiyaç duyacağı verileri toplama, analiz etme, yorumlama ve istatistiksel yöntemleri kullanabilme becerisine sahip olur. | X | ||||
| 7 | Matematiğin doğrudan veya dolaylı olarak kullanıldığı alanlarda çalışma yapabilecek düzeyde bilgiye sahip olur ve yaşam boyu öğrenmenin bilinci ile mesleki bilgi ve becerilerini yeniler. | X | ||||
| 8 | Matematiğin kullanıldığı alanlarda bireysel olarak veya takımlarda ekip üyesi olarak sorumluluk alır ve etkin biçimde çalışma becerisine sahip olur. | X | ||||
| 9 | Matematik veya uygulama alanlarındaki bilgileri izleyecek ve meslektaşları ile iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir. | X | ||||
| 10 | Görüş ve düşüncesini nicel ve nitel verilerle destekleyerek açık ve anlaşılabilir biçimde yazılı ve sözlü ifade eder, paydaşlarıyla iletişim kurar. | X | ||||
| 11 | Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur. | X | ||||
ECTS/İş Yükü Tablosu
| Aktiviteler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) | |||
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Derse Özgü Staj | |||
| Alan Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi | 14 | 4 | 56 |
| Sunum/Seminer Hazırlama | |||
| Projeler | |||
| Raporlar | |||
| Ödevler | 4 | 8 | 32 |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi | 2 | 16 | 32 |
| Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi | 1 | 22 | 22 |
| Toplam İş Yükü | 142 | ||