AKTS - Adi Diferansiyel Denklemler Teorisine Giriş

Adi Diferansiyel Denklemler Teorisine Giriş (MATH360) Ders Detayları

Ders Adı Ders Kodu Dönemi Saati Uygulama Saati Laboratuar Hours Kredi AKTS
Adi Diferansiyel Denklemler Teorisine Giriş MATH360 Alan Seçmeli 3 0 0 3 6
Ön Koşul Ders(ler)i
(MATH262 veya MATH231)
Dersin Dili İngilizce
Dersin Türü Seçmeli Dersler
Dersin Seviyesi Lisans
Ders Verilme Şekli Yüz Yüze
Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri Anlatım, Soru Yanıt.
Dersin Koordinatörü
Dersin Öğretmen(ler)i
Dersin Asistan(lar)ı
Dersin Amacı Dersin amacı, bu zamana kadar temel çözüm tekniklerini bilen öğrenciye Adi Diferansiyel Denklemleri diğer yönleriyle sunmak. Varlık-Teklik (V-T) ve ilişkili sorular: Başlangıç (BDP), Sınır Değer Problemleri (SDP), Özdeğer Problemleri bu bağlam içinde tanıtılacak. Örnekler ve problemler teorinin anlaşılabilir olmasına yardımcı olacak.
Dersin Eğitim Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
  • Adi Diferansiyel Denklemlerin; Varlık-Teklik (V-T) Teoremi, Başlangıç (BDP) ve Sınır Değer Problemleri (SDP), Özdeğer Problemleri gibi diğer yönleriyle bilir.
  • Varlık Teoremini İspatlayabilmesi ve Çözümün Sürdürülebilirliğini, Başlangıç Değerine Bağlılığı öğrenir.
  • Diferansiyel Denklemleri, Yüksek Mertebeden Adi Diferansiyel Denklemler sistemine dönüştürebilmesi, Vektör gösterimini ve Wronskian Özdeşliğini kullanabilir.
  • Salınım ve Karşılaştırma Teoremlerini öğrenir.
Dersin İçeriği Birinci mertebeden adi diferansiyel denklemler, varlık-teklik (V-T) teoreminin ispatı, sistemler ve yüksek mertebeden adi diferansiyel denklemler, doğrusal diferansiyel denklemler, sınır değer problemleri (SDP) ve özdeğer problemleri, salınım ve karşılaştırma teoremleri.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

Hafta Konular Ön Hazırlık
1 I. Birinci Mertebeden Adi Diferensiyel Denklemler: Giriş s. 1-3
2 Teğet Doğrusu Yaklaştırımı, Cauchy-Euler Metodu s. 4-7
3 The Grafik Metodu, Akış Alanı, Başlangıç Değer Problemlerinin (BDP) çözümleri için Varlık-Teklik(V-T) Teoremi s. 8-21
4 II. V-T Teoreminin İspatı: Diferensyel Eşitsizlikler, İntegral Eşitsizlikleri and Gronwall Lemması s. 22-28
5 İntegral Denklemleri,Teklik Teoremi, Picard Metodu. Varlık Teoremine Hazırlık s. 29-42
6 Varlık Teoreminin İspatı, Çözümün Sürdürülebilirliği, Başlangıç Değerine Bağlılık s. 43-61
7 Ara Sınav
8 III. Sistemler ve Yüksek Mertebeden Adi Diferensiyel Denklemler: Giriş. Vektör gösterimi, BDP’leri s. 62-72
9 Teklik Teoremi, Picard Metodu, Varlık Teoremi s. 73-86
10 Çözümün Sürdürülebilirliği, Parametreye Bağlılık, Karmaşık Değerli Denklemler s. 87-104
11 IV. Doğrusal Diferensiyel Denklemler: Genel Teori, İkinci Mertebeden Doğrusal Denklemler ve Wronskian Özdeşliği s. 105-116
12 V. Sınır Değer Problemleri (SDP) ve Özdeğer Problemleri: SDP ve örnekler s. 117-125
13 SDP’ nin çözümlerinin sayısı, Özdeğer Problemleri s. 126-142
14 VI. Salınım ve Karşılaştırma Teoremleri: Çözümlerin sıfırları s. 143-150
15 Bir Özdeğer Problemi s. 151-154
16 Genel Sınav

Kaynaklar

Ders Kitabı 1. Introduction to Theoretical Aspects of Ordinary Differential Equations, A. K. Erkip
Diğer Kaynaklar 2. Differential Equations, Second Edition, by Shepley L. Ross, John
3. Lectures on Differential Equations, Yılmaz Akyıldız and Ali Yazıcı.

Değerlendirme System

Çalışmalar Sayı Katkı Payı
Devam/Katılım - -
Laboratuar - -
Uygulama - -
Alan Çalışması - -
Derse Özgü Staj - -
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - -
Ödevler - -
Sunum - -
Projeler - -
Rapor - -
Seminer - -
Ara Sınavlar/Ara Juri 2 60
Genel Sınav/Final Juri 1 40
Toplam 3 100
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı 60
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 40
Toplam 100

Kurs Kategorisi

Temel Meslek Dersleri
Uzmanlık/Alan Dersleri X
Destek Dersleri
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri Dersleri

Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi

# Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Matematik lisans programından edindiği ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanarak matematik temelli lisansüstü programlarda, kamu veya özel sektörde bilimsel çalışma ve araştırma yapmak için yeterli bilgiye sahip olur. X
2 Alanında edindiği kuramsal ve uygulamalı bilgileri uygun araç-gereçleri kullanarak ortaöğretime uyarlar ve aktarır. X
3 Alanında edindiği bilgi ve becerileri kullanarak, matematik veya uygulandığı alanlardaki güncel problemleri modelleme ve çözüm için gerekli olan matematiksel yöntemleri seçme, kullanma, geliştirme ve çözme becerisine sahip olur. X
4 Analitik düşünme yeteneğine sahip olur ve sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanır. X
5 Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisine sahip olur. X
6 Karar süreçlerinin ihtiyaç duyacağı verileri toplama, analiz etme, yorumlama ve istatistiksel yöntemleri kullanabilme becerisine sahip olur. X
7 Matematiğin doğrudan veya dolaylı olarak kullanıldığı alanlarda çalışma yapabilecek düzeyde bilgiye sahip olur ve yaşam boyu öğrenmenin bilinci ile mesleki bilgi ve becerilerini yeniler. X
8 Matematiğin kullanıldığı alanlarda bireysel olarak veya takımlarda ekip üyesi olarak sorumluluk alır ve etkin biçimde çalışma becerisine sahip olur. X
9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilgileri izleyecek ve meslektaşları ile iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir. X
10 Görüş ve düşüncesini nicel ve nitel verilerle destekleyerek açık ve anlaşılabilir biçimde yazılı ve sözlü ifade eder, paydaşlarıyla iletişim kurar. X
11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur. X

ECTS/İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü
Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati)
Laboratuar
Uygulama
Derse Özgü Staj
Alan Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi 16 5 80
Sunum/Seminer Hazırlama
Projeler
Raporlar
Ödevler
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi 2 16 32
Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi
Toplam İş Yükü 112