AKTS - Stokastik Süreçler

Stokastik Süreçler (MATH495) Ders Detayları

Ders Adı Ders Kodu Dönemi Saati Uygulama Saati Laboratuar Hours Kredi AKTS
Stokastik Süreçler MATH495 Alan Seçmeli 3 0 0 3 6
Ön Koşul Ders(ler)i
Math392 veya öğretim elemanının izni
Dersin Dili İngilizce
Dersin Türü Seçmeli Dersler
Dersin Seviyesi Lisans
Ders Verilme Şekli Yüz Yüze
Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri Anlatım, Soru Yanıt, Sorun/Problem Çözme.
Dersin Koordinatörü
Dersin Öğretmen(ler)i
  • Prof. Dr. Sofiya Ostrovska
  • Dr. Öğr. Üyesi Ümit Aksoy
Dersin Asistan(lar)ı
Dersin Amacı Ders özellikle, Matematik, Fizik veya Mühendislik öğrencileri içinde, olasılık temelli ( stokastik) süreçlere ilişkin temel bilgi ve bilinen uygulamalarına aşina olmak isteyen öğrenciler için düzenlenmiştir
Dersin Eğitim Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
  • Dersin başarı ile tamamlanması ile öğrencilerden; 1) Erlang, Weibull, hypoexponential gibi bazı özel olasılık dağılımlarının özelliklerini ve kullanımlarını bilmesi, 2) Stokastik sürecin temel bilgilerini öğrenerek, değişik stokastik süreçleri analiz etmesi, 3) Poisson dağılımını, temel özelliklerini, uygulamalarını ve genellemelerini öğrenmesi, 4) Markov süreçi ( zinciri) için durum sınıflandırması ve olasılıkları hesaplaması, 5) Stokastik süreç yardımı ile günlük yaşam problemlerini modelleyebilmesi, beklenir.
Dersin İçeriği Olasılık teorisinin temel kavramları, güvenilirlik teorisi, stokastik sürecin temel kavramları, Poisson süreci, Markov zinciri, Markov karar süreci.

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

Hafta Konular Ön Hazırlık
1 Ön hazırlık: Olasılık, Rastgele Olay, Rastgele Değişken, Bağımsızlık ss. 1 - 10
2 Klasik Olasılık Dağılımları ve özellikleri, Rastgele vektör, Koşullu Dağılımlar ve koşullu Beklenen Değer ss. 11-14
3 Güvenilirlik Teorisi, Farklı sistemler için Güvenilirlik Fonksiyonu Bulma, Artık (Redundancy) kavramı [1], s. 29-33,s 124-135.
4 Risk (Hazard) Oran Fonksiyonu, Ortalama başarısızlık Zamanı [1], s. 228-236
5 Stokastik Sürecin tanımı, türleri ve örnekleri s. 26-27, [1], s. 294-300
6 Bernoulli ve Poisson Süreçleri, Bekleme Zamanları ve varış aralıkları, s. 31-36
7 Homojen olmayan ve Bileşik Poisson Süreçleri, Ara Sınav-I s. 46 - 49
8 Yenilenme Süreci, Erlang Süreci, yenilenme Teoremleri s. 55-60
9 Markov Zinciri : Markov Özellikleri, Geçiş Olasılıkları, Geçiş Grafiği, Chapman-Kolmogorov Eşitlikleri, n’nci Adım Geçiş Olasılıklarının Hesaplanması s. 100-103
10 Durum Sınıflandırılması ve limit durum olasılıkları, Denge Durumu, s. 104-110
11 Markov Zinciri Yutulması, Fundamental matris [1], s. 392-402
12 Ara sınav-II, Sürekli-zaman Markov Zinciri, Kolmogorof denklemleri. s.141-150
13 Zamanı Başa Alabilme s. 156-158
14 Markov Zinciri Uygulamaları s. 118-122
15
16

Kaynaklar

Ders Kitabı 1. Sheldon M. Ross, Stochastic processes, Wiley, 1983.
Diğer Kaynaklar 2. K. S. Trivedi, Probability and Statistics with Reliability, Queueing, and Computer Science Applications, 2nd Edition, Wiley, 2002.
3. J. G. Kemeny and J. L. Snell, Finite Markov chains, Springer, 1976.
4. S. Karlin, H. M. Taylor, A first course in stochastic processes, 2-nd Ed, Academic Press, 1975.

Değerlendirme System

Çalışmalar Sayı Katkı Payı
Devam/Katılım - -
Laboratuar - -
Uygulama - -
Alan Çalışması - -
Derse Özgü Staj - -
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - -
Ödevler 4 20
Sunum - -
Projeler - -
Rapor - -
Seminer - -
Ara Sınavlar/Ara Juri 2 40
Genel Sınav/Final Juri 1 40
Toplam 7 100
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 100
Toplam 100

Kurs Kategorisi

Temel Meslek Dersleri X
Uzmanlık/Alan Dersleri
Destek Dersleri
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri Dersleri

Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi

# Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Matematik lisans programından edindiği ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanarak matematik temelli lisansüstü programlarda, kamu veya özel sektörde bilimsel çalışma ve araştırma yapmak için yeterli bilgiye sahip olur.
2 Alanında edindiği kuramsal ve uygulamalı bilgileri uygun araç-gereçleri kullanarak ortaöğretime uyarlar ve aktarır.
3 Alanında edindiği bilgi ve becerileri kullanarak, matematik veya uygulandığı alanlardaki güncel problemleri modelleme ve çözüm için gerekli olan matematiksel yöntemleri seçme, kullanma, geliştirme ve çözme becerisine sahip olur.
4 Analitik düşünme yeteneğine sahip olur ve sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanır.
5 Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisine sahip olur.
6 Karar süreçlerinin ihtiyaç duyacağı verileri toplama, analiz etme, yorumlama ve istatistiksel yöntemleri kullanabilme becerisine sahip olur.
7 Matematiğin doğrudan veya dolaylı olarak kullanıldığı alanlarda çalışma yapabilecek düzeyde bilgiye sahip olur ve yaşam boyu öğrenmenin bilinci ile mesleki bilgi ve becerilerini yeniler.
8 Matematiğin kullanıldığı alanlarda bireysel olarak veya takımlarda ekip üyesi olarak sorumluluk alır ve etkin biçimde çalışma becerisine sahip olur.
9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilgileri izleyecek ve meslektaşları ile iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir.
10 Görüş ve düşüncesini nicel ve nitel verilerle destekleyerek açık ve anlaşılabilir biçimde yazılı ve sözlü ifade eder, paydaşlarıyla iletişim kurar.
11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur.

ECTS/İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü
Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati)
Laboratuar
Uygulama
Derse Özgü Staj
Alan Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi 16 3 48
Sunum/Seminer Hazırlama
Projeler
Raporlar
Ödevler 4 10 40
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi 2 12 24
Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi 1 18 18
Toplam İş Yükü 130