AKTS - Uygulamalı Matematiğin Özel Fonksiyonları
Uygulamalı Matematiğin Özel Fonksiyonları (MATH483) Ders Detayları
| Ders Adı | Ders Kodu | Dönemi | Saati | Uygulama Saati | Laboratuar Hours | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Uygulamalı Matematiğin Özel Fonksiyonları | MATH483 | 3 | 0 | 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Ders(ler)i |
|---|
| Math 262 veya Math 276 veya Öğretim elemanının onayı |
| Dersin Dili | İngilizce |
|---|---|
| Dersin Türü | N/A |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Ders Verilme Şekli | Yüz Yüze |
| Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri | Anlatım, Soru Yanıt, Takım/Grup Çalışması. |
| Dersin Öğretmen(ler)i |
|
| Dersin Amacı | Bu ders özellikle matematik, fizik ve mühendislik bölümü öğrencilerinden hipergeometrik fonksiyonlar gibi uygulamalı matematiğin özel fonksiyonlarını çalışmak isteyen öğrencilere yardımcı olmak amacıyla düzenlenmiştir. |
| Dersin Eğitim Çıktıları |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
|
| Dersin İçeriği | Gamma ve Beta fonksiyonları, Pochhammer sembolü, hipergeometrik seriler, hipergeometrik diferansiyel denklem, genelleştirilmiş hipergeometrik fonksiyonlar, Bessel fonksiyonu; fonksiyonel bağıntılar, Bessel diferansiyel denklemi, Bessel fonksyionlarının ortogonalliği. |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Sonsuz çarpımlar: Giriş, Tanım, Yakınsaklık için gerek koşul, Mutlak yakınsaklık, Düzgün yakınsaklık | s. 1-5 |
| 2 | Gamma ve Beta Fonksiyonları: Euler sabiti, Gamma fonksiyonu, Sıralama sembolleri, Bazı sonsuz çarpımların hesaplanması, Gamma fonksiyonu için Euler integrali | s. 8-15 |
| 3 | Beta fonksyionu, factoriyel fonksyionu (Pochhammer sembolüs), Legendre duplikasyon formulü, Euler’in toplam formulü | s. 16-29 |
| 4 | Asimptotik seriler: asimptotik açılımın tanımı, sonsuz etrafındaki asimptotik açılımlar, cebirsel özellikler, terim terim integrasyon, teklik, Watson önsavı | s. 33-41 |
| 5 | Hipergeometrik fonksiyon (HGF) : F(a, b; c; z) fonksiyonu, Basit bir integral formu, F(a, b; c; 1) in hesaplanması, Bitişik fonksiyon bağıntıları, HG diferansiyel denklemi, HG denklemin logaritmik çözümleri | s. 45-65 |
| 6 | Parametrelerinin fonksiyonu olarak F(a, b; c; z), Temel seri manipulasyonları, Basit transformasyonlar, z ve 1-z’nin fonksiyonları arasındaki bağıntılar, İkinci dereceden bir dönüşüm, Kummer Teoremi, İlave özellikler | s. 55-68 |
| 7 | Arasınav | |
| 8 | Genelleştirilmiş HGF | s. 73. 83 |
| 9 | Genelleştirilmiş HGF (devam) | s. 83-93 |
| 10 | Genelleştirilmiş HGF (devam) | s. 93-102 |
| 11 | Bessel Fonksiyonları: Uyarılar, Tanım, Bessel diferansiyel denklemi, Türevli yinelge bağıntıları | s. 108-111 |
| 12 | Yinelge bağıntısı, Bir üreteç fonksiyonu, Bessel Integrali, Yarım indeksli Bessel fonksiyonları | s. 111-114 |
| 13 | Modifiye edilmiş Bessel fonksiyonları, Neumann polinomları, Neumann serileri | s. 116-119 |
| 14 | Komşu HGF: Temel özellikler, Kummer'in birinci formulü, Kummer'in ikinci formulü | s. 123-125 |
| 15 | Genel Tekrar | |
| 16 | Genel Sınav |
Kaynaklar
| Ders Kitabı | 1. Earl D. Rainville, Special Functions, MacMillan, New York, 1960. |
|---|---|
| Diğer Kaynaklar | 2. Z. X. Wang, D. R. Guo, Special Functions, World Scientific, 1989 |
| 3. N. N. Lebedev, Special Functions and Their Aslications, Prentice-Hall, 1965 |
Değerlendirme System
| Çalışmalar | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | - | - |
| Laboratuar | - | - |
| Uygulama | - | - |
| Alan Çalışması | - | - |
| Derse Özgü Staj | - | - |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | - | - |
| Ödevler | 5 | 10 |
| Sunum | - | - |
| Projeler | - | - |
| Rapor | - | - |
| Seminer | - | - |
| Ara Sınavlar/Ara Juri | 2 | 50 |
| Genel Sınav/Final Juri | 1 | 40 |
| Toplam | 8 | 100 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı | 60 |
|---|---|
| Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı | 40 |
| Toplam | 100 |
Kurs Kategorisi
| Temel Meslek Dersleri | |
|---|---|
| Uzmanlık/Alan Dersleri | X |
| Destek Dersleri | |
| İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri | |
| Aktarılabilir Beceri Dersleri |
Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi
| # | Program Yeterlilikleri / Çıktıları | Katkı Düzeyi | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Matematik lisans programından edindiği ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanarak matematik temelli lisansüstü programlarda, kamu veya özel sektörde bilimsel çalışma ve araştırma yapmak için yeterli bilgiye sahip olur. | |||||
| 2 | Alanında edindiği kuramsal ve uygulamalı bilgileri uygun araç-gereçleri kullanarak ortaöğretime uyarlar ve aktarır. | |||||
| 3 | Alanında edindiği bilgi ve becerileri kullanarak, matematik veya uygulandığı alanlardaki güncel problemleri modelleme ve çözüm için gerekli olan matematiksel yöntemleri seçme, kullanma, geliştirme ve çözme becerisine sahip olur. | |||||
| 4 | Analitik düşünme yeteneğine sahip olur ve sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanır. | |||||
| 5 | Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisine sahip olur. | |||||
| 6 | Karar süreçlerinin ihtiyaç duyacağı verileri toplama, analiz etme, yorumlama ve istatistiksel yöntemleri kullanabilme becerisine sahip olur. | |||||
| 7 | Matematiğin doğrudan veya dolaylı olarak kullanıldığı alanlarda çalışma yapabilecek düzeyde bilgiye sahip olur ve yaşam boyu öğrenmenin bilinci ile mesleki bilgi ve becerilerini yeniler. | |||||
| 8 | Matematiğin kullanıldığı alanlarda bireysel olarak veya takımlarda ekip üyesi olarak sorumluluk alır ve etkin biçimde çalışma becerisine sahip olur. | |||||
| 9 | Matematik veya uygulama alanlarındaki bilgileri izleyecek ve meslektaşları ile iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir. | |||||
| 10 | Görüş ve düşüncesini nicel ve nitel verilerle destekleyerek açık ve anlaşılabilir biçimde yazılı ve sözlü ifade eder, paydaşlarıyla iletişim kurar. | |||||
| 11 | Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur. | |||||
ECTS/İş Yükü Tablosu
| Aktiviteler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) | |||
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Derse Özgü Staj | |||
| Alan Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi | 16 | 3 | 48 |
| Sunum/Seminer Hazırlama | |||
| Projeler | |||
| Raporlar | |||
| Ödevler | 5 | 8 | 40 |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi | 2 | 12 | 24 |
| Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi | 1 | 18 | 18 |
| Toplam İş Yükü | 130 | ||