AKTS - Reel Analize Giriş

Reel Analize Giriş (MATH351) Ders Detayları

Ders Adı Ders Kodu Dönemi Saati Uygulama Saati Laboratuar Hours Kredi AKTS
Reel Analize Giriş MATH351 5. Dönem 4 0 0 4 7
Ön Koşul Ders(ler)i
Math 136
Dersin Dili İngilizce
Dersin Türü Zorunlu Bölüm Dersleri
Dersin Seviyesi Lisans
Ders Verilme Şekli Yüz Yüze
Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri Anlatım, Tartışma, Soru Yanıt, Sorun/Problem Çözme.
Dersin Koordinatörü
Dersin Öğretmen(ler)i
  • Doç. Dr. Erdal KARAPINAR
Dersin Asistan(lar)ı
Dersin Amacı Bu dersin amacı, limit, süreklilik, türev,bağlantılılık, kompaktlık,yakınsaklık gibi reel analiz kavramlarına tanışık olunması sağlamak .
Dersin Eğitim Çıktıları Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
  • Dersi tamamlayan öğrencilerden; 1) reel sayıları ve reel sayı sistemini bilmesi 2) sonlu, sayılabilir ve sayılmaz kümeleri bilmesini, 3) reel sayılı dizilieri, Cauchy dizisini bilmesi 4) fonkisiyonların düzngün yakınsaklığını bilmesi 5) metrik uzayı kavramnı bilmesi 6) Tıkızlık, bağıntılık, büzülme dönüşümü teoremini bilmesi 7) Arzela-Ascoli , Tietze Genişletme ve Baire Teoremlerini bilmesi bilmesi beklenir.
Dersin İçeriği Küme ve fonksiyon kavramları tekrarı, reel sayılar, sayılabilir ve sayılmaz kümeler, reel değerli diziler, Cauchy dizisi, fonkisyon dizilerinin düzgün yakınsaklığı, metrik uzayları, tıkızlık ve bağıntılılk, büzülme dönüşüm teoremi, Arzela-Ascoli teoremi, Tietze genişletme teoremi, Baire Teoremi. 

Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları

Hafta Konular Ön Hazırlık
1 Reel sayı Sistemi: Aksiyomlar, LUB özelliğinin bazı sonuçları İlgili bölümün ders kitabından okunması
2 Mutlak değer ve aralıklar, Reel sayı dizileri İlgili bölümün ders kitabından okunması
3 Yığılma noktası, Bolzano and Weierstras teoremi İlgili bölümün ders kitabından okunması
4 Limit Superior and Inferior İlgili bölümün ders kitabından okunması
5 Metrik uzayı, örnekler, açık ve kapalı kümeler İlgili bölümün ders kitabından okunması
6 Metrik uzayında diziler İlgili bölümün ders kitabından okunması
7 Ara Sınav
8 Fonksiyonların sürekliliği, Metrik uzaylarının Kartezyen çarpımı İlgili bölümün ders kitabından okunması
9 Metrik uzaylarının tamlığı/tamamlanması İlgili bölümün ders kitabından okunması
10 Tıkızlık ve bağlantılılık, Tıkız küme, dizilerini tıkızlığı ve yakınsaması İlgili bölümün ders kitabından okunması
11 Süreklilik ve Tıkızlık, bağıntılılık İlgili bölümün ders kitabından okunması
12 Bağıntılı parçalar İlgili bölümün ders kitabından okunması
13 Uygulama: Büzülme Dönüşüm Teoremi İlgili bölümün ders kitabından okunması
14 Arzela-Ascoli Teoremi, Tietze Genişletme Teoremi İlgili bölümün ders kitabından okunması
15 Baire Teoremi İlgili bölümün ders kitabından okunması
16 Genel sınav

Kaynaklar

Diğer Kaynaklar 1. An introduction to Real Analysis, T. Terzioğlu, Matematik Vakfı.
2. Real Analysis, H. L. Royden, Prentice-Hall
Ders Kitabı 3. Principles of Mathematical Analysis, W. Rudin, 3rd Edition 1976, McGraw-Hill Inter. Edit.

Değerlendirme System

Çalışmalar Sayı Katkı Payı
Devam/Katılım - -
Laboratuar - -
Uygulama - -
Alan Çalışması - -
Derse Özgü Staj - -
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - -
Ödevler - -
Sunum - -
Projeler - -
Rapor - -
Seminer - -
Ara Sınavlar/Ara Juri 2 60
Genel Sınav/Final Juri 1 40
Toplam 3 100
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı 60
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı 40
Toplam 100

Kurs Kategorisi

Temel Meslek Dersleri X
Uzmanlık/Alan Dersleri
Destek Dersleri
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri Dersleri

Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi

# Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Matematik lisans programından edindiği ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanarak matematik temelli lisansüstü programlarda, kamu veya özel sektörde bilimsel çalışma ve araştırma yapmak için yeterli bilgiye sahip olur. X
2 Alanında edindiği kuramsal ve uygulamalı bilgileri uygun araç-gereçleri kullanarak ortaöğretime uyarlar ve aktarır. X
3 Alanında edindiği bilgi ve becerileri kullanarak, matematik veya uygulandığı alanlardaki güncel problemleri modelleme ve çözüm için gerekli olan matematiksel yöntemleri seçme, kullanma, geliştirme ve çözme becerisine sahip olur. X
4 Analitik düşünme yeteneğine sahip olur ve sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanır. X
5 Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisine sahip olur. X
6 Karar süreçlerinin ihtiyaç duyacağı verileri toplama, analiz etme, yorumlama ve istatistiksel yöntemleri kullanabilme becerisine sahip olur. X
7 Matematiğin doğrudan veya dolaylı olarak kullanıldığı alanlarda çalışma yapabilecek düzeyde bilgiye sahip olur ve yaşam boyu öğrenmenin bilinci ile mesleki bilgi ve becerilerini yeniler. X
8 Matematiğin kullanıldığı alanlarda bireysel olarak veya takımlarda ekip üyesi olarak sorumluluk alır ve etkin biçimde çalışma becerisine sahip olur. X
9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilgileri izleyecek ve meslektaşları ile iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir. X
10 Görüş ve düşüncesini nicel ve nitel verilerle destekleyerek açık ve anlaşılabilir biçimde yazılı ve sözlü ifade eder, paydaşlarıyla iletişim kurar. X
11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur. X

ECTS/İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü
Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati)
Laboratuar
Uygulama
Derse Özgü Staj
Alan Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi
Sunum/Seminer Hazırlama
Projeler
Raporlar
Ödevler
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi
Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi
Toplam İş Yükü 0