AKTS - Klasik Ortogonal Polinomlar
Klasik Ortogonal Polinomlar (MATH484) Ders Detayları
| Ders Adı | Ders Kodu | Dönemi | Saati | Uygulama Saati | Laboratuar Hours | Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Klasik Ortogonal Polinomlar | MATH484 | 3 | 0 | 0 | 3 | 6 |
| Ön Koşul Ders(ler)i |
|---|
| Math 262 veya Math 276 veya Öğretim elemanının izni |
| Dersin Dili | İngilizce |
|---|---|
| Dersin Türü | N/A |
| Dersin Seviyesi | Lisans |
| Ders Verilme Şekli | Yüz Yüze |
| Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri | Anlatım, Soru Yanıt, Takım/Grup Çalışması. |
| Dersin Öğretmen(ler)i |
|
| Dersin Amacı | Bu ders özellikle matematik, fizik ve mühendislik bölümü öğrencilerinden Legendre, Hermite, Laguerre, Chebyshev, Gegenbauer gibi ortogonal polinomları kullanan öğrencilere hitap etmektedir. Bu ders ortogonal polinomların birçok özelliğini en basit haliyle sunmayı amaçlamaktadır. |
| Dersin Eğitim Çıktıları |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
|
| Dersin İçeriği | Üreteç fonksiyonları, ortogonal polinomlar, Legendre polinomları, Hermite polinomları, Laguerre polinomları, Chebychev polinomları, Gegenbauer polinomları. |
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
| Hafta | Konular | Ön Hazırlık |
|---|---|---|
| 1 | Üreteç Fonksiyonlar: Üreteç fonksiyon kavramı, G(2xt-t^2) tipindeki üreteç fonksiyonlar, exp(t)f(xt) tarafından üretilen kümeler, A(t)exp[-xt/(1-t)] tipi üreteç fonksiyonlar | s. 129-137 |
| 2 | Ortogonal Polinomlar: Basit polinomlar kümeleri, Ortogonallik, Ortogonalliğe eşdeğer bir koşul, Ortogonal polinomların sıfırları | s. 147-150 |
| 3 | Polinomların açılımı, Üç terimli yinelge bağıntısı, Cristoffel-Darboux formulü, Normalizasyon, Bessel eşitsizliği | s. 150-155 |
| 4 | Legendre Polinomları: Üreteç fonksiyon, Diferansiyel yinelge bağıntısı, Yinelge bağıntısı, Legendre diferansiyel denklemi | s. 157-161 |
| 5 | Rodrigues formulü, P_n(x)’in hipergeometrik formları, P_n(x)’in bazı özellikleri, Laplace'ın birinci integral formu, P_n(x) için bazı sınırlar | s. 165-181 |
| 6 | Ortogonallik, Bir açılım teoremi, Analitik fonksiyonların açılımı | s. 187-190 |
| 7 | Arasınav | |
| 8 | Hermite Polinomları: Tanım, Yinelge bağıntıları, Rodrigues formulü, Diğer üreteç fonksiyonları | s. 191-196 |
| 9 | Integralsler, 2_F_0 türünden Hermite polinomları, Diferansiyel denklem, Ortogonallik, Polinomların açılımları, Diğer bazı üreteç fonksiyonları | s. 200-203 |
| 10 | Laguerre Polinomları: Tanım, Üreteç fonksiyonları, Yinelge bağıntıları, Rodrigues formulü | s. 204-213 |
| 11 | Christffel-Darboux Formulü, Diferansiyel denklemi, Ortogonallik, Polinomların açılımları, Bazı genel özellikleri, Diğer üreteç fonksiyonları, Basit Laguerre polinomları | s.254-260 |
| 12 | Chebyshev polinomları: Bir üreteç fonksiyonu, Yinelge bağıntıları, Diğer bazı gösterimleri, Diferansiyel denklem, Ortogonallik | s. 261-269 |
| 13 | Gegenbauer Polinomları: Bir üreteç fonksiyonu, Yinelge bağıntıları, Diğer bazı gösterimleri | s. 276-283 |
| 14 | Diferansiyel denklem, Ortogonallik, Polinomların açılımları, Rodrigues formulü | s. 285, s. 299-301 |
| 15 | Genel Tekrar | |
| 16 | Dönem Sonu Sınavı |
Kaynaklar
| Ders Kitabı | 1. Earl D. Rainville, Special Functions, MacMillan, New York, 1960. |
|---|---|
| Diğer Kaynaklar | 2. Z. X. Wang, D. R. Guo, Special Functions, World Scientific, 1989 |
| 3. N. N. Lebedev, Special Functions and Their Applications, Prentice-Hall, 1965 |
Değerlendirme System
| Çalışmalar | Sayı | Katkı Payı |
|---|---|---|
| Devam/Katılım | - | - |
| Laboratuar | - | - |
| Uygulama | - | - |
| Alan Çalışması | - | - |
| Derse Özgü Staj | - | - |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | - | - |
| Ödevler | 5 | 10 |
| Sunum | - | - |
| Projeler | - | - |
| Rapor | - | - |
| Seminer | - | - |
| Ara Sınavlar/Ara Juri | 2 | 50 |
| Genel Sınav/Final Juri | 1 | 40 |
| Toplam | 8 | 100 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı | 60 |
|---|---|
| Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı | 40 |
| Toplam | 100 |
Kurs Kategorisi
| Temel Meslek Dersleri | |
|---|---|
| Uzmanlık/Alan Dersleri | X |
| Destek Dersleri | |
| İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri | |
| Aktarılabilir Beceri Dersleri |
Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi
| # | Program Yeterlilikleri / Çıktıları | Katkı Düzeyi | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| 1 | Matematik lisans programından edindiği ileri düzeydeki kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanarak matematik temelli lisansüstü programlarda, kamu veya özel sektörde bilimsel çalışma ve araştırma yapmak için yeterli bilgiye sahip olur. | |||||
| 2 | Alanında edindiği kuramsal ve uygulamalı bilgileri uygun araç-gereçleri kullanarak ortaöğretime uyarlar ve aktarır. | |||||
| 3 | Alanında edindiği bilgi ve becerileri kullanarak, matematik veya uygulandığı alanlardaki güncel problemleri modelleme ve çözüm için gerekli olan matematiksel yöntemleri seçme, kullanma, geliştirme ve çözme becerisine sahip olur. | |||||
| 4 | Analitik düşünme yeteneğine sahip olur ve sonuç çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanır. | |||||
| 5 | Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisine sahip olur. | |||||
| 6 | Karar süreçlerinin ihtiyaç duyacağı verileri toplama, analiz etme, yorumlama ve istatistiksel yöntemleri kullanabilme becerisine sahip olur. | |||||
| 7 | Matematiğin doğrudan veya dolaylı olarak kullanıldığı alanlarda çalışma yapabilecek düzeyde bilgiye sahip olur ve yaşam boyu öğrenmenin bilinci ile mesleki bilgi ve becerilerini yeniler. | |||||
| 8 | Matematiğin kullanıldığı alanlarda bireysel olarak veya takımlarda ekip üyesi olarak sorumluluk alır ve etkin biçimde çalışma becerisine sahip olur. | |||||
| 9 | Matematik veya uygulama alanlarındaki bilgileri izleyecek ve meslektaşları ile iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir. | |||||
| 10 | Görüş ve düşüncesini nicel ve nitel verilerle destekleyerek açık ve anlaşılabilir biçimde yazılı ve sözlü ifade eder, paydaşlarıyla iletişim kurar. | |||||
| 11 | Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur. | |||||
ECTS/İş Yükü Tablosu
| Aktiviteler | Sayı | Süresi (Saat) | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) | |||
| Laboratuar | |||
| Uygulama | |||
| Derse Özgü Staj | |||
| Alan Çalışması | |||
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi | 16 | 3 | 48 |
| Sunum/Seminer Hazırlama | |||
| Projeler | |||
| Raporlar | |||
| Ödevler | 5 | 8 | 40 |
| Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği | |||
| Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi | 2 | 12 | 24 |
| Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi | 1 | 18 | 18 |
| Toplam İş Yükü | 130 | ||